Đề toán 12 nâng cao có đáp án (2)

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A... Diện tích xung quanh của hình trụ làA. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của đ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên 0;2

Đáp án đúng: A

Câu 2

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của z bằng

Đáp án đúng: C

Câu 3 Tính tích phân

2 2 1

I =ò x x - x

bằng cách đặt u x= 2- 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

3

0

d

I =ò u u

B

2 1

1

d 2

I = ò u u

C

2

1

d

I =ò u u

D

3 0

I = ò u u

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

2 2 1

I =ò x x - x

bằng cách đặt u x= 2- 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

2 1

1

d 2

I = ò u u

B

2 1

d

I =ò u u

C

3 0

d

I =ò u u

D

3 0

I = ò u u

Lời giải Đặt u x= 2- ¾¾1 ®du=2 d x x Đổi cận:

.

ì = ® = ïï

íï = ® = ïî

Câu 4 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của giá trị tham số m để đồ thị hàm số y2x3  mx2 6x đồng biến trên khoảng ( 2;0) Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A 3 B 21 C 10 D 15

Đáp án đúng: B

Câu 5

Trang 2

A 29 B 19 C 9 D 5.

Câu 6

Cho hàm số f x  Hàm số f x 

có đồ thị  C như hình vẽ sau.

1

x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 4 B 3; . C 4;0 D 4;

Giải thích chi tiết: Ta có

2 1

1

x

   

Từ đồ thị hàm số f x 

ta có f 1 x 0 1 x 5 x 4

Do đó x 4 f1 x 0

Suy ra

2

1

x





Vậy hàm số 1  1

1

x



 nghịch biến trên   ; 4

Câu 7 Đạo hàm của hàm số y3x1 là

A

1

3

ln 3

x

y  

C y  (1 x) 3 x D

1

3 ln 3 1

x

y

x





 

Câu 8 Số phức z a bi a b   ,  

thỏa mãn z 8i z  6i 5 1 i

Tính giá trị biểu thức  P a b

Trang 3

A P1. B P2. C P14. D P7.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có: z8i z  6i 5 1 i  a bi  8i a bi   6i 5 1 i

2 2



 



12 36 25



 



 



 



Lấy    1  2

ta được: 16 12 28 0 3 7  3

4



Thế  3

vào  2

ta được:

2

4



b

Vậy P a b   7

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình x 2 25 0 là

A 5   x 5 B S     ; 5  5; 

Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy là a, đường cao là 2a Diện tích xung quanh của hình trụ là?

A S xq 3a2 B S xq 8a2

C S xq 2 2a2 D S xq 2a2

Câu 11

điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 4

có 5 nghiệm đơn nên có 5 điểm cực trị.

Câu 12

Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên R¿{−1¿} và có BBT như hình bên Chọn khẳng định sai

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ;0) B Hàm số có một điểm cực đại

C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 13 Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn

3b 3 a.2b18 0

?

Giải thích chi tiết: TH1:

2 2

1

18

2 2 18 0

b b

b

a

a a





 

  



 

Để có đúng ba số nguyên b thì 2

16 a 4

 

Trường hợp này không có giá trị a nguyên thỏa mãn

TH2:

2 2

1

18

2 2 18 0

b b

b

a

a a





 

  



 

Để có đúng ba số nguyên b thì 2

 

 

Vậy số giá trị nguyên của a là: 144 72 72 

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết đường tròn  C có ảnh qua phép quay tâm O, góc quay 900

là đường tròn   C : x 12y 22  9, viết phương trình đường tròn  C .

A   C : x 22y 12 9.

B   C : x 22y 12 9.

C   C : x 22y 12 9.

D   C : x 22y 12 9.

Trang 5

Câu 15 Cho các số thực a b, sao cho phương trình z2az b 0 có hai nghiệm phức z z thỏa mãn1, 2

z   i  và z2 7 7 i  Khi đó a b6  bằng

Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực là hai nghiệm phức

liên hợp của nhau, tức az2bz c 0 có nghiệm z1 x yi thì z2  x yi, với a b c  , , .

Theo Viet ta có

1 2

2







 Tìm được ;x y  Tìm được a b;

Ta có:

 

6 8 24 0, 1

14 14 62 0, 2



 

3

x

thế vào

 

2

22 2

82 5

a b



 



   

Câu 16 Tính .2

x

x dx

 bằng:

A

ln 2

x x

C





ln 2 ln 2

x

C

Giải thích chi tiết: Đặt

2 2

ln 2

x x

du dx

u x









2

ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

Câu 17

Cho hàm số với là tham số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

để hàm số nghịch biến trên khoảng Tìm số phần tử của

Câu 18

Cho hàm số yf x 

liên tục trên ¡ có đạo hàm f x 

liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên

Trang 6

Hỏi hàm số yf x 2 2 x

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số: D 

2

y h x f x  x

x

2 2

1 1

x x

x





 





         







 

Ta thấy phương trình h x  0 có 8 nghiệm đơn  1 .

 

h x

không tồn tại tại x 0 mà x 0thuộc tập xác định đồng thời qua đó h x 

đổi dấu  2 .

Từ  1 và  2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.

Câu 19 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 6z10 0 Giá trị của z12z22 bằng:

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:

1 2

6 10

z z







Khi đó ta có  

2

1 2 1 2 2 1 2 36 20 16

z z  z z  z z   

Câu 20 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình đã cho: 

x    101 y 00 0y  3 0  3

Số nghiệm của phương trình 2f x    5 0

Trang 7

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình đã cho: 

x    101 y 00 0y  3 0  3

Số nghiệm của phương trình 2f x    5 0

A 1 B 4 C 3 D 2

Lời giải

Ta có: 2   5 0   5

2

f x    f x 

, từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 21 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x 3 3x21 B y x 3 3x1

C y x 4  2x21 D y x33x1

Câu 22

Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB 2, AC 4 vuông góc với mặt phẳng ABC và Mặt cầu đi qua các đỉnh hình chóp S ABC. có bán kính bằng bao nhiêu?

Giải thích chi tiết:

- Gọi M là trung điểm BC Qua M , kẻ đường thẳng d ABC

Khi đó d là trục của đa giác đáy Trong

mặt phẳng SA d,  , kẻ đường trung trực của đoạn SA cắt d tại I Khi đó, Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABC. và bán kính mặt cầu R IA

- BC AB2AC2  2242 2 5 AM  5

-

IA AN AM         

2



1



1



y

3

2 1

1

Trang 8

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là

Câu 23 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 2018x

A

cos 2018

2018

x C



cos 2018 2018

x C

cos 2018 2019

x C

Câu 24 Biết

  3

0

12

f x dx 



.Tính

1

0

3

I f x dx

Câu 25 Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log3alog3blog9ab Tính giá trị biểu

thức ab

A

1

2



ab

B ab1. C ab0 D ab2

Giải thích chi tiết: Ta có: 3 3 9  3  32  3  3 

1

2

3

1

2

 ab   ab

Câu 26 Trên khoảng (0; thì hàm số ) yx33x4

A Có giá trị nhỏ nhất là 4 B Không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị nhỏ nhất là 1 D Có giá trị lớn nhất là 6

Câu 27 Cho loga b=3, log a c=−2 Khi đó log a(a3b2

√c) bằng bao nhiêu?

Câu 28

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Gọi M m , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 2;4  Giá trị của m M bằng

Trang 9

A 4 B 10 C 2 D 0.

Câu 29

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên trên 5;7 như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Min 5;7 f x  6

C    

5;7

Max f x 6

-5;7

Max f x 9

Câu 30 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O r;  và O r;  Khoảng cách giữa hai đáy là OO r 3.

Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn O r;  Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ và 1 S là2

diện tích xung quanh của hình nón Tính tỉ số

1 2

S

A 3 B

1

4

Trang 10

Câu 31 Ta xác định được các số a b c, , để đồ thị hàm số y x 3ax2bx c đi qua điểm 1;0

và có điểm cực trị 2;0 Tính giá trị biểu thức T a2b2c2

Câu 32

Trong không gian tọa độ , cho Tọa độ của vectơ bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho u2i 3j k

   

Tọa độ của vectơ u bằng

A 3;2;1

B 2; 3;0 

C 2; 3;1 

D 3;2;1

Lời giải

Ta có: u 2; 3;1 



Câu 33 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z100 Tính giá trị của biểu thức

Az  z

Câu 34 Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng

A 36a3 B 64a3 C 16a3 D 27a3

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng

A 16a3 B 36a3 C 27a3 D 64a3

Lời giải

Ta có thể tích của khối lập phương cạnh 4a là V 4a3 64a3

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a BC , 2 ,a BD a 10 Góc giữa hai mặt phẳng

SBD và mặt phẳng đáy là 60

Tính thể tích V của khối chóp S BCD

A

30

20



V

30 12



V

30 4



V

3 30 8



V

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,05 MB