Đề toán 12 nâng cao có đáp án (3)

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tạiA. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng.. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng.. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số..

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Phương trình

2 cos 3

  có tất cả các nghiệm là

A

2 3

2 6

k





 







  





2

k x

k k x



 







  





C

2

k x

k k x



 







  





2 2 2

k



 



  





Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Phương trình

2 cos 3

  có tất cả các nghiệm là

A

2

k x

k k x



 







  





B

2

k x

k k x



 







  





C

2 2 2

k



 



  





D

2 3 2 6

k





 







  





Lời giải

Ta có

2 3

k x

k





 









Câu 2 Biết alog 5,2 blog 35 Khi đó giá trị của log 15 được tính theo a là :24

A

1



ab

( 1) 3



a b

1 1



ab

1 1



b

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán lần lượt log 5;log 3 cho A, B2 5

log 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án

Trang 2

Ta chọn đáp án D.

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x22x trên tập xác định D của nó

A maxD y 2. B maxD y  3. C maxD y 1. D maxD y 0.

Đáp án đúng: C

Câu 4

Cho hàm số y= f x( )

xác định, liên tục trên đoạn [- 2;2]

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

.

Đáp án đúng: A

Câu 5 Đạo hàm của hàm số f x  log2x1

là

A   ln 2

1

f x

x

 

1

1 ln 2

f x

x



C   1

1

f x

x

Câu 6 Hàm số F x 

được gọi là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên a b; 

nếu:

A Với mọi xa b;  ta có f x'  F x  B Với mọi xa b;  ta có F x'  f x 

C Với mọi xa b;  ta có F x' f x  D Với mọi xa b;  ta có f x' F x 

Câu 7 Tính tích phân

  2

0

2sin d ,



   

biết rằng

  2

0

d 5

f x x







A I 3 B I 7 C I  5  D 5

2

I  

Câu 8 Gọi (S) là mặt cầu có tâm I1; 3;0  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều Điểm

nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

A 3; 3; 2 2   

B 1; 3; 2 3  

C 3; 3; 2 2  

D 2; 1;1  

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi (S) là mặt cầu có tâm I1; 3;0  và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB

đều Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):

Trang 3

A 1; 3;2 3  

B 3; 3;2 2  

C 3; 3; 2 2   

D 2; 1;1  

Hướng dẫn giải:

Gọi H là hình chiếu của I1; 3;0 

trên Ox H1;0;0  IH d I Ox ;  3

Vậy phương trình mặt cầu là: x12y32z2 12  2; 1;1    S

Lựa chọn đáp án D.

Câu 9

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ?

Câu 10 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có AB2a, góc giữa đường thẳng ACvà mặt phẳng

AA B B' ' 

bằng 30 Gọi Hlà trung điểm của AB Tính theo a bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ' '

A HB C

A

2 2

a

R 

3 6

a

R 

66 4

a

R 

30 6

a

R 

Giải thích chi tiết:

Vì C H' AA B B' ' 

nên góc giữa đường thẳng AC'và mặt phẳng AA B B' ' 

là: HAC   ' 30

0

' '.cot 30 3 ' 2 2

Gọi M N lần lượt là trung điểm của ' ',, B C BC thì MNlà trục đường tròn ngoại tiếp HB C' '

Trang 4

Gọi I MN IB : 'IA thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A HB C. ' '.

Ta có IS IA IM MA   'A A' 2 IM2MB'2

2 ' 10

4

a

Vậy

' 4

a

Câu 11 Cho hàm số f x 

thỏa mãn

 

2020

0

d  3

f x x

Tính tích phân

1

0

2020 d



A

3

2020



I

B I 1 C I 0 D I 2020

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x  thỏa mãn  

2020

0

d  3

f x x

Tính tích phân

1

0

2020 d



A I 0 B I 1 C

3 2020



I

D I 2020

Lời giải

Đặt:

1

2020

Đổi cận : x 0 t0;x 1 t2020

Khi đó :

 

2020

0

Câu 12

điểm Đường thẳng đi qua cắt đường thẳng và mặt phẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của AN , biết đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là

Khi đó giá trị biểu thức bằng

Câu 13

Đạo hàm của hàm số là

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y 3 1x



Trang 5

A y 31x

C y 3 ln31x

Giải thích chi tiết: [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 3 1x



A y 31x

  B y 3 ln31x

Lời giải

Hàm số y 31x

Câu 15

Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Lời giải

Câu 16

Cho hàm số với là tham số thực Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số với là tham số thực Tìm giá trị lớn nhất của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng

A

Lời giải

Câu 17 Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của  Cho hàm số f x 

xác định trên K Ta có

 

F x

được gọi là nguyên hàm của hàm số f x 

trên K nếu

Trang 6

A F x  f x'  B F x'  f x .

C F x'  f x C

, C là hằng số tùy ý D F x  f x C

, C là hằng số tùy ý

xác định trên R \ 1;1 

thỏa mãn   21 ,

1

f x

x

 f3 f  3  ,0

2

f   f  

    Tính f 2 f  0 f  4 kết quả bằng

A

3 5

2 ln

5

3

3 ln

5

 

  

 

C

3 5

1 ln

5

Giải thích chi tiết: Ta có f x x d 2

1 d

1 x

x





1

d





d

2 x 1 x 1 x

1

2

1 1

x

C x x

x

C x x









1

3 ln 2

2

1

3 ln 2 2

, do đó f 3f  3  0 C1 0

ln 3

f   C

ln 3

f   C

2

f   f  

     C2  1

⬩  2 1ln 3

2

, f  0 C2  ; 1  

1 3

4 ln

2 5

Do đó

 2  0  4 1ln 3 1 1ln3 1 ln 3 5

 

Câu 19 Các số phức z , 1 z thỏa mãn 2  

1

2 1

w

z z i

 



là số thực và 4z2 8 13i  Giá trị nhỏ nhất của biểu4 thức Pz1z2 bằng

A

37 4

4



37

21

Giải thích chi tiết: + Đặt z1 x yi, x y  , 

, ta có

 

1

2

1

w

z z i

Trang 7

+ Vì wlà số thực nên y 1 2x x 2  0 y2x24x 1

2 2

+ Pz1z2 z1  z2

+ Gọi M là điểm biểu diễn của z thì điểm 1 M thuộc parabol  P y: 2x24x 1

Gọi N là điểm biểu diễn của z thì điểm N thuộc đường tròn 2    

2

4

C x y  

Gọi N là điểm biểu diễn của 1  z2thì điểm N thuộc đường tròn 1    

2 2

1

13

4

C x y  

+ Phương trình tiếp tuyến của  P tại  2 

0, 2 0 4 0 1 ,

T x x  x  x  0 1là

y x  x x  x  x   4x04x y  2x02  1 0

+ Khi đó:

min min

P  MN T là hình chiếu vuông góc của I lên , với

13 2, 4

I  

  là tâm  C1

IT

 

cùng phương với VTPT n

, với

2

9

2, 2 4

4

IT x  x  x  

, n  4x04, 1 

9

4

  8x0324x028x011 0

0

,

Trang 8

Vậy

1

min

liên tục trên đoạn 2;3 Gọi F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên

2;3 và F 3 2;F2 Tính 4  

3

2



 

Câu 21

Hình đa diện bêndưới có bao nhiêu mặt?

Giải thích chi tiết: Hình đa diện bêndưới có bao nhiêu mặt?

A 12 B 10 C 13 D 11.

Lời giải

FB tác giả: Tân Ngọc

FB phản biện: Tăng Văn Vũ

Hình đa diện đã cho có11 mặt

Câu 22 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Ba vectơ bằng vectơ 

BA là

A

OF , 

DE, 

OC. B 

CA, 

OF,  DE.

C



OF ,  DE, CO  . D OF  , 

ED, OC  .

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số yex ln 3x

A

1 e

3

x

y

x

  

1

ex

y

x

  

C

3

ex

y

x

  

1

ex

y

x

  

Câu 24 Thể tích của một khối cầu là

3

1

113 cm

7 thì bán kính nó là bao nhiêu? (lấy

22 7

 

)

A 4 cm B 3cm C 2 cm D 6 cm

Câu 25 Tất cả giá trị của m để hàm số y=(1 −m) x4

+m x2+m+√3 có 3 cực trị là:

A m < 0 hoặc m > 1 B m < 0

Trang 9

Câu 26 Tính tích phân

1

0

2 1 xd

I  x e x

bằng cách đặt u2x , d1 v e x xd Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

1 1 0 0

2 1 x 2 xd

I  x e  e x

1

0 0

I  x e  e x

C

1 1 0 0

2 1 x 2 xd

I  x e  e x

1

0 0

I  x e e x

Câu 27

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 28 Có 10 tấm vé được đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ Tính số phần tử của không gian mẫu

A n( ) C104 B n( ) A104 C n( ) C144 D n( ) A1410

Câu 29 Tìm m để đồ thị hàm số y x 4  mx2  có ba đỉnh lập thành một tam giác vuông.1

A m  0 B m 2 C m  1 D m  1

Câu 30 Mặt cầu bán kính 3R có diện tích là

A

2

4

.

3  R B 36  R2. C

3

4

.

3  R D 4  R2.

Câu 31 Với giá trị nào của x thì biểu thức f x( ) log (8 3 x16) xác định?

A x 2; B x   2;

C x ( 3;  ) D x \2

Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2, A' B3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A V 2.a3 B V  2.a3 C

3

2 3

D V 6.a3

Câu 33 Số cạnh của một hình bát diện đều là

Trang 10

Giải thích chi tiết:

Một hình bát diện đều có 12 cạnh

Câu 34 Cho alog 5,7 blog 53 Biểu thức M log 521 bằng

A

ab

M

a b



a b M

ab





C

1

M

ab



Giải thích chi tiết: Ta có a  log 5,7 b  log 53 nên 5 5

log 7 ,log 3

Từ

21

log 5

1 1 log 21 log 7 log 3

ab M

a b

Vậy

ab

M

a b



 .

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng   : 2x y z   5 0 và mặt phẳng

Oxy

là?

A 900 B 450 C 300 D 600

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,12 MB