Đề toán 12 nâng cao có đáp án (5)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng Đáp án đúng: C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho 4 điểm , , Hướng dẫn giải Gọi là tr

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

A y= x− 2 x+1. B y= x+2 x− 2.

C y= x− 2 x− 1 D y= x+2 x− 1

Đáp án đúng: C

Câu 2

Một chiếc chén hình trụ có chiều cao bằng đường kính quả bóng bàn Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó Gọi lần lượt là thể tích của quả bóng

và chiếc chén Khi đó

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi là chiều cao của hình trụ, là bán kính của chén hình trụ, là bán kính của quả bóng Suy ra

Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ

Trang 2

Ta có

Từ giả thiết suy ra

Bán kính đáy của chén hình trụ là

Vậy tỉ số thể tích:

Câu 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , cho 4 điểm , ,

Hướng dẫn giải

Gọi là trọng tâm của ta có:

Ta có:

Câu 5 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông đỉnh , , vuông góc với mặt phẳng đáy và

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Trang 3

Câu 6

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn

Lời giải

trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Phương trình mặt phẳng có dạng

Trang 4

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 7 Cho hình tứ diện có vuông góc với mặt phẳng và tam giác vuông tại Biết

Quay các tam giác và (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng ta được hai khối tròn xoay Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay bằng

Đáp án đúng: B

Lời giải

Trang 5

Khi quay tam giác quanh ta được khối nón đỉnh có đường cao đáy là đường tròn bán kính

Biểu diễn các điểm như hình vẽ Gọi Phần chung của hai khối nón khi quay tam giác và tam giác quanh là hai khối nón có đỉnh và đỉnh có đáy là đường tròn bán kính

Ta có

Lại có

Khi đó thể tích phần chung:

Câu 8 Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt

Câu 9

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Xác định dấu của

Câu 10

Hình vẽ sau là của đồ thị hàm số nào sau đây

Trang 6

A B

Đáp án đúng: A

Câu 11

Xét

Đặt

Xét

Đặt

Trang 7

Câu 12 Xét các số phức , thỏa mãn là số thuần ảo và Giá trị nhỏ nhất của

Lời giải

Đặt , Gọi lần lượt là điểm biểu diễn và

là số thuần ảo

Gọi

Trang 8

Tính

Do

Khi đó:

Câu 14 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3 Diện tích xung quanh của

hình trụ đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy r = 7 và độ dài đường sinh l = 3 Diện tích xung quanh

của

hình trụ đã cho bằng

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Câu 16

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại A(0 ; -2) có phương trình là:

Câu 17 Khi làm việc với cấu trúc bảng, để xác định kiểu dữ liệu của trường, ta xác định tên kiểu dữ liệu tại cột:

Trang 9

A Data Type B Filed Type

Câu 18 Phương trình (0.2)x+ 2=(√5)4x − 4 tương đương với phương trình:

A 5− x+2=52x −4 B 5− x −2=52x −2

C 5− x+2=52 x −2 D 5− x −2=52x −4

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 22x −1 − 18=0 có nghiệm là

A x=− 1 B x=2 C x=− 2 D x=1.

Hướng dẫn giải>Ta có 22x −1 − 18=0⇔2 2 x −1=2− 3 ⇔ x=−1

đến bằng

Câu 20

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào?

Câu 21

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 10

Giải thích chi tiết: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án , , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Lời giải

- Hàm số bậc , hệ số

Câu 22

Câu 23 Cho là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy góc Hình tròn xoay đỉnh , đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông , có diện tích xung quanh?

Giải thích chi tiết: Hình tròn xoay này là hình nón.

Câu 24 Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

Trang 11

Câu 25 Có một hình chữ nhật với , Người ta đánh dấu là trung điểm và

sao cho Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng cạnh tạo thành một hình trụ Tính thể tích tứ diện với các đỉnh , , , nằm trên hình trụ vừa tạo thành

A

B

C

D

Gọi là trung điểm của cạnh , là trung điểm của Khi cuốn tấm bìa theo yêu cầu bài toán, ta được

một hình trụ có đường kính đáy là ; chiều cao là ; , lần lượt là các điểm chính giữa các cung

và và khối là khối lăng trụ đứng (minh họa ở hình trên)

Đường tròn đáy có chu vi bằng , suy ra bán kính đáy

Câu 26

Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại , , mặt phẳng cân tại S và

Góc giữa SB và mặt đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Trang 12

A B

Câu 27 Cho số và Giá trị của bằng

Câu 28

Câu 29 Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Câu 30

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 31

Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 13

A , B ,

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 14

A , B , C , D , ,

Lời giải

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Câu 32 Cho hình lập phương Gọi là trung điểm của của Tính với là góc tạo bởi và mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương Gọi là trung điểm của của Tính với

là góc tạo bởi và mặt phẳng

Trang 15

A B C D

Lời giải

Đặt cạnh hình lập phương bằng

Ta có là hình chiếu của trên

Câu 33 Cho hai số phức và Tổng phần thực và phần ảo của số phức là

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức và Tổng phần thực và phần ảo của số phức

là

A B C D

Lời giải

thực và phần ảo là

Câu 34 Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng Thể tích khối cầu đó bằng

Giải thích chi tiết: Một khối cầu có diện tích bề mặt bằng Thể tích khối cầu đó bằng

A B C D

Lời giải

Gọi bán kính khối cầu là với

Trang 16

Thể tích khối cầu là

Câu 35 Trong không gian , cho hai điểm và hai điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho điểm luôn là trung điểm của Khi biểu thức đạt giá trị

Giải thích chi tiết: Gọi thuộc nên , theo giả thiết ta có hệ

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,73 MB