Đề toán 12 nâng cao có đáp án (211)

Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là.. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây Đ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 024.

tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị là , và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

A B C D

Lời giải

Ta có:

Hàm số có hai điểm cực trị là và và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên ta có:

Do đó:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Do đồ thị của hàm số đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là

nên ta có hệ phương trình:

Trang 2

Do đó:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số và là :

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 2

Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A Phần thực là và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là

C Phần thực là và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là

Giải thích chi tiết: Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Trang 3

A Phần thực là và phần ảo là

B Phần thực là và phần ảo là

C Phần thực là và phần ảo là

D Phần thực là và phần ảo là

Lời giải

Câu 3

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tính giá trị của , ta được:

Giải thích chi tiết: Ta có ;

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho có giá trị cực đại bao nhiêu?

Đáp án đúng: A

Câu 5

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên

Trang 4

Các tứ giác , là các hình vuông cạnh Tứ giác là hình chữ nhật có Mặt bên được mài nhẵn theo đường parabol có đỉnh parabol nằm trên cạnh Thể tích của chi tiết máy bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi hình chiếu của , trên và là và Vật thể được chia thành hình lập phương

có cạnh , thể tích và phần còn lại có thể tích Khi đó thể tích vật thể

Đặt hệ trục sao cho trùng với , trùng với , trùng với tia song song với Khi đó Parabol có phương trình dạng , đi qua điểm do đó

Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm , ta được thiết diện là hình chữ

Trang 5

Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có

Câu 6

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào:

Câu 7 Cho 2 đường thẳng (d1): x+12 = y+21 = z+22 ,(d2): x−31 = z−1= z−51 và mặt phẳng (P) :2x+ y+2 z−1=0 Phương trình mặt cầu tâm thuộc (d 2) và tiếp xúc với (d1)∧(P) là:

A ( x+13)2+( y−10)2+( z−15)2=25 B ( x−13)2+( y+10)2+( z−15)2=25

C (x+13)2+(y−10)2+(z+15)2=225 D (x−13)2+(y+10)2+(z−15)2=225

Câu 8 Cho hàm số có đồ thị ( là tham số thực) Tổng bình phương các giá trị của để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm sao cho bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

)

Vậy tổng bình phương các giá trị của thỏa yêu cầu bài toán là

Trang 6

Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số là:

Câu 10 Cho là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức bằng

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 11 Tập nghiệm của phương trình là

Câu 12

Môđun của số phức với là

Giải thích chi tiết: Môđun của số phức với là

Lời giải

Câu hỏi lý thuyết:

Câu 13

Cho khối chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Thể tích của khối chóp là

Câu 14

Trang 7

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Tìm số cực trị của hàm số

Câu 15 Cho mặt cầu tâm và tam giác có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc và Gọi là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng và thỏa mãn , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối cầu tâm theo

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , khi đó và là trục đường tròn ngoại tiếp

đa giác đáy

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Gọi là trung điểm , mặt phẳng trung trực của cạnh cắt tại Khi đó nên

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là ,

Trang 8

Thể tích của khối cầu tâm là

Câu 16 Đạo hàm của hàm số là

Câu 17 Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng Gọi là điểm đối xứng với qua Lấy điểm sao cho vuông góc với mặt phẳng và Tính bán kính của mặt cầu qua đường tròn tâm và điểm

* Gọi là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm và điểm nằm trên đường trung trực của và

*Ta có: Góc và bằng nhau vì cùng phụ với góc

Cách 2

Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1

Trang 9

Khi đó:

Câu 18 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54 Thể tích của khối lập phương đó bằng:

Câu 19 Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền

và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?

A ≈ 100,412 B ≈ 81,412 C ≈ 79,412 D ≈ 80,412

Đáp án đúng: B

Câu 20 Cho các câu sau:

a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam b) Hình vuông là một hình chữ nhật

c) d) Số là số vô tỉ

e)Trời đang mưa phải không?

Trong các câu trên có tổng số câu là mệnh đề là

Câu 21 Số phức liên hợp của số phức là

Câu 22 Hình nón có đường tròn đáy bán kính và độ dài đường sinh là có diện tích toàn

phần là

Giải thích chi tiết: Hình nón có đường tròn đáy bán kính và độ dài đường sinh là có diện tích toàn

phần là

Lời giải

Câu 23 Phương trình có nghiệm là

Trang 10

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có:

Câu 24 Có bao nhiêu bộ ba số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Câu 25

Từ hai vị trí , người ta quan sát một cái cây (hình vẽ) Lấy là điểm gốc cây, là điểm ngọn cây Gọi

và là hai điểm cùng thẳng hàng với điểm thuộc chiều cao của cây sao cho tại Người ta

đo được , , , Chiều cao của cây gần với giá trị nào sau đây?

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là

Trang 11

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số các giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là

Lời giải

Ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Theo giả thiết

Vậy số các giá trị nguyên của thỏa mãn là 13

Câu 27

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 28

Câu 29 Cho hàm số Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Trang 12

A B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải

thẳng Gọi là đường thẳng nằm trong và đi qua sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng và lớn nhất Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

đường thẳng Gọi là đường thẳng nằm trong và đi qua sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng và lớn nhất Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Lời giải

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng và là độ dài đoạn vuông góc chung của chúng Do đó khoảng cách này lớn nhất chính bằng , khi là đường thẳng nằm trong và vuông góc với

Trang 13

Khi đó ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng là vuông góc với hai véc tơ và

Câu 31 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm và Với , giá trị của tham số để tam giác đều là

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng :

Khi đó cắt tại hai điểm phân biệt , khi và chi khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

đúng Gọi trong đó là nghiệm của , theo Viet ta có

khi

Câu 32

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Trang 14

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 33 Khối bát diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Giải thích chi tiết: Khối bát diện có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 34 Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm Mênh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số có cực đại tại

Trang 15

Câu 35 Số cực trị của hàm số là:

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,91 MB