Toán ôn tập thi đại học có đáp án (409)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc lớn nhất.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Tiếp tuyến của đồ thị tại có hệ số góc là.. Khi đó chiều

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 041.

Câu 1

Nghiệm của phương trình là

Đáp án đúng: B

Câu 3 Bác Minh có triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai kì hạn khác nhau đều theo hình thức lãi kép Bác gửi triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất một năm triệu còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất một năm Sau khi gửi được đúng 1 năm, bác rút tất cả số tiền trên và gửi một ngân hàng khác với kì hạn năm, lãi suất một năm Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Minh thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi ? (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Câu 4 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hệ số góc lớn nhất

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Cách giải:

Tiếp tuyến của đồ thị tại có hệ số góc là

Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai (với là biến) thì

Trang 2

Nếu thì có giá trị lớn nhất

Câu 5 Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài và chiều rộng Khi đó chiều cao của bể nước là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài và chiều rộng Khi đó chiều cao của bể nước là

Lời giải

Câu 6

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10 m, chiều cao cổng là m Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích không làm cánh

cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ) Biết chi phí để trang trí 1 hoa là 300000 đồng Nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?

A 10600000 B 10560000 C 11200000 D 12000000.

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với ,

Vì đối xứng qua nên có dạng

Trang 3

Vì đi qua , nên ta có hệ phương trình: Giả sử cánh cổng là hình chữ nhật như hình vẽ

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục là

Diện tích phần trang trí hoa là

Để chi phí trang trí hoa là thấp nhất thì phải có diện tích nhỏ nhất

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt được khi

Vậy diện tích trang trí hoa nhỏ nhất là

Khi đó chi phí để mua hoa trang trí là: đồng

Câu 7 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Câu 8 Cho hình chóp có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và , đáy ABC là tam giác đều cạnh a Thể tích của khối chóp bằng

Câu 9

Trang 4

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng -1/6.

B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.

D Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.

Câu 10 Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đường sinh l Biểu thức nào sau đây dùng

để tính diện tích xung quanh của hình nón?

A S xq =2 πrl. B S xq =πrl. C S xq =2 πrh. D S xq =πrh.

Câu 11

Cho hàm số có bảng biến thiên

Số nghiệm phương trình là:

Giải thích chi tiết: Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng

Dựa vào BBT suy ra số nghiệm phương trình là 3

Câu 12

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Trang 5

Câu 13 Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

nên đường thẳng là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận

Câu 14 Cho khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy Thể tích khối trụ đã cho là

Câu 15 Ký hiệu là hai nghiệm thực của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Đáp án đúng: D

Câu 16 Hàm số y= 13x3− 52x2+4 x+1 đồng biến trên khoảng nào?

A (− ∞;+∞ ) B (5;9) C (1 ;+∞) D (1;4 )

Câu 17 Cho hàm số có đồ thị Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để ?

Câu 18 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành Điểm di động trên cạnh , đặt

Mặt phẳng qua và song song với cắt lần lượt tại Khi đó thể tích khối chóp lớn nhất khi

Trang 6

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành Điểm di động trên

cạnh , đặt Mặt phẳng qua và song song với cắt lần lượt tại Khi đó thể tích khối chóp lớn nhất khi

Lời giải

Mà:

(2)

Từ (1), (2) suy ra =

Ta thấy, lớn nhất ⇔ lớn nhất

Trang 7

A B

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: Tập xác định

là tiệm cận đứng

Câu 21 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc Tính quãng đường mà vật

di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại

A m B m C m D m

Lời giải

Thời điểm vật dừng lại là

Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại là:

Câu 22

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là , Giá trị bằng

Trang 8

A B C D

Câu 23

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 24

Cho hàm số y=f (x) có đồ thị f ' (x) như hình vẽ Gọi m ,n lần lượt là số điểm cực đại và cực tiểu của hàm số Tính giá trị của biểu thức 12m−2n

Trang 9

D

Giải thích chi tiết:

Câu 26 Gọi là tập nghiệm của phương trình Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và hai mặt phẳng ,

Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với hai mặt phẳng ;

Câu 28

Cho hàm số liên tục trên thỏa Khi đó tích phân

bằng

Câu 29 Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

quả Xác suất để lấy được quả màu xanh bằng

Giải thích chi tiết: Số phần tử của không gian mẫu là:

Biến cố “lấy được ba quả màu xanh” có số phần tử:

Trang 10

Xác suất cần tìm là:

Câu 30

Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng được thiết diện là hình tròn có diện tích Tính thể tích khối cầu đó

Câu 31 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và hai đường thẳng x =

-1, x = 2 là:

phẳng đi qua , vuông góc với , cách gốc tọa độ một khoảng bằng và cắt các tia , lần lượt tại các điểm và khác Thể tích khối tứ diện bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm

Mặt phẳng đi qua , vuông góc với , cách gốc tọa độ một khoảng bằng và cắt các tia , lần lượt tại các điểm và khác Thể tích khối tứ diện bằng

A B C D .

Lời giải

Ta có biểu thức liên hệ của khoảng cách từ đến mặt phẳng

Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau nên

Trang 11

Mà nên ta có hệ

Vậy thể tích khối tứ diện bằng

Câu 34

Câu 35 Cho Điểm trên trục sao cho ba điểm thẳng hàng thì tọa độ điểm là

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thy Nguyen Vo Diem

Ta có: trên trục

Ba điểm thẳng hàng khi cùng phương với

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,06 MB