Toán ôn tập thi đại học có đáp án (122)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 013.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Đáp án đúng: A

Câu 3

Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba

Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra

Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và

Vậy hàm số thỏa đề là

Câu 4

Trang 2

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Giải thích chi tiết:

Cách giải:

Ta có:

Vậy, đồ thị hàm số có 4 TCĐ:

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng :

nên bán kính

Trang 3

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại A có và

.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 7 Số phức nào sau đây thỏa và là số thuần ảo?

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Trên khoảng thì nên hàm số nghịch biến nếu

Điều này xảy ra khi

Trang 4

Với , ta phải có

Trong đoạn , các giá trị nguyên của thuộc tập hợp

Ta thu được 5 cặp giá trị nguyên : , , , ,

Ta thu được 6 cặp giá trị nguyên : , , , , ,

Kết quả: Có 11 cặp số nguyên thoả mãn điều kiện bài toán

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm số đo của góc giữa mặt phẳng (BCD’A’) và mặt phẳng

(ADC’B’) ?

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình

Giải thích chi tiết: Đặt

Xét

Câu 12

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2 Tính tỉ số

Trang 5

A B C D

Giải thích chi tiết: Theo cách 1 thì thùng đựng nước tạo thành là hình trụ có bán kính đáy là

Theo cách 2 thì 2 thùng đựng nước tạo thành đều là hình trụ có bán kính đáy là

Đường cao của các thùng hình trụ là bằng nhau và bằng h.

Câu 13 Cho hình nón có chiều cao bằng thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là

tam giác vuông có diện tích bằng Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao bằng thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một

thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A B C D

Lời giải

Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân , chiều cao và bán kính

Trang 6

Gọi là trung điểm của Do

Câu 14 Đạo hàm của hàm số là

phẳng cắt mặt cầu tâm , bán kính Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

Câu 16 Cho phương trình 25x +1−26.5x+1=0 Đặt t=5 x ,t>0 thì phương trình trở thành

C 25 t2−26t+1=0 D t2−26 t+1=0

Giải thích chi tiết: Cho phương trình 25x +1−26.5x+1=0 Đặt t=5 x ,t>0 thì phương trình trở thành

A t2−26 t+1=0. B 25 t2−26 t=0. C 25t2−26 t+1=0 D t2−26t=0.

Lời giải

Ta có: 25x +1−26.5x+1=0⇔25.5 2 x−26.5x+1=0

Đặt t=5 x ,t>0 thì phương trình trở thành 25 t2−26 t+1=0

Câu 17 Cho khối nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh và chiều cao Công thức nào sau đây

đúng?

Giải thích chi tiết: Thể tích khối nón là:

Câu 18

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Trang 7

A B C D

Giải thích chi tiết: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm nên

Câu 19

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới

Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Giải thích chi tiết: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được

biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới

Trang 8

Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Lời giải

Quãng đường xe đi được chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục

Vậy quãng đường xe đi được bằng

Câu 20

Cho khối giới hạn bởi hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt cong và hai đáy song song bằng nhau Biết phương trình đường cong trong mặt phẳng là , chiều cao

Tính thể tích của

Giải thích chi tiết: Cho khối giới hạn bởi hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt cong và hai đáy song song bằng nhau Biết phương trình đường cong trong mặt phẳng là

, chiều cao Tính thể tích của

Trang 9

A B C D

Câu 21 Cho tam giác đều cạnh Khi đó

Câu 22 Tích phân có giá trị bằng

Câu 23 Cho số thực Tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 24

Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu tâm và bán kính có phương trình là

A

B

C

D

Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số y=ln x−1 x+2

A y '=(x−1) (3x+2)2 B y '= ( x−1) ( x+2).−3

Trang 10

C y '=(x−1−3) (x+2)2 D y '= ( x−1) ( x+2).3

Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng công thức: (ln u) '=u'

u .

Cách giải: I=(ln x−1 x+2)'=(x−1

x+2)' x−1 x+2

;(x−1 x+2)'=(1− 3x+2)'= 3

(x+2)2

Câu 26 Cho số phức thỏa mãn và Khi đó có giá trị lớn nhất bằng

Giải thích chi tiết: Theo bất đẳng thức tam giác ta có

.

Vậy giá trị lớn nhất của là

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Tìm tọa độ của vectơ

Câu 28 Đường tròn giao tuyến của khi cắt bởi mặt phẳng (Oxy) có chu vi

bằng :

(Oxy) có chu vi bằng :

Hướng dẫn giải:

Gọi là bán kính đường tròn (C) giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng (Oxy), ta suy ra :

Vậy chu vi (C) bằng :

Lựa chọn đáp án B.

Lưu ý: Để hiểu và làm nhanh bài này học sinh nên vẽ minh họa hình học và từ đó rút ra công thức tổng quát

xác định bán kính đường tròn giao tuyến như hướng dẫn giải ở trên.

khoảng nào sau đây?

Trang 11

A B C D

Câu 30 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng?

Câu 31

Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là:

Câu 32

Cho khối hộp có thể tích bằng Thể tích của khối tứ diện bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp có thể tích bằng Thể tích của khối tứ diện bằng

A B C D .

Lời giải

Ta có

Trang 12

Câu 33 Tập hợp các giá trị của m để phương trình m⋅ ln (1− 2 x )− x=m có nghiệm thuộc (− ∞; 0) là

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.6.D04.d] Tập hợp các giá trị của m để phương trình m⋅ ln (1− 2 x )− x=m có nghiệm thuộc (− ∞; 0) là

A ( ln2;+∞) B (0;+∞ ) C (1;e ) D (− ∞; 0).

Hướng dẫn giải

Điều kiện: 1−2x>0 ⇔ x<0

Phương trình đã cho tương đương với: m= ln (1 −2 x x )− 1.

Xét hàm số f ( x)= x

ln (1−2 x )−1với x<0 Có f ′=

ln (1− 2 x )−1− x −2 x .ln 2

1−2 x ( ln(1 −2 x )−1)2

¿(1−2 x ) ln (1− 2 x )−(1−2 x )1+ x.2 x .ln2

(1−2 x )( ln (1−2 x )−1)2 Vì x<0nên 0<1−2 x<1, do đó f ′ ( x )<0 ∀ x<0 Vậy f ( x) nghịch biến trên (− ∞; 0)

Mặt khác, dễ thấy x→ −∞lim f ( x )=+∞; x→ 0lim− f ( x )=0.Ta có BBT sau:

x − ∞ f ' ( x) − f ( x) +∞

Vậy phương trình có nghiệm khi m>0.

khối chóp bằng

A

B

C

D

Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[*

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,13 MB