Toán ôn tập thi đại học có đáp án (6)

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là Đáp án đúng: C Câu 2.. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt ph

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Đáp án đúng: C

Câu 2 Cho lăng trụ tam giác Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm có thể tích là Gọi

là thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm có thể tích là Gọi

là thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số

Lời giải

Trang 2

Gọi và lần lượt là giao điểm của và các đường thẳng Gọi

Gọi

Mặt khác Khi đó

Câu 3

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời và là số thuần ảo?

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

là số thuần ảo

Trang 3

Tuwf ,

Sai lầm thường gặp:

1 Giải bằng đại số như trên nhưng quên đặt điều kiện, dẫn đến đáp án nhiễu là

2 Giải bằng hình học, khi vẽ hình không chính xác, quên loại điểm

Câu 4

Câu 5 Ông A gửi vào ngân hàng 600 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất năm Trong quá trình gửi lãi suất không đổi và ông A không rút tiền ra Hỏi sau ít nhất mấy năm thì ông A rút được số tiền cả vốn và lãi đủ 900 triệu đồng

Đáp án đúng: D

Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0 ;2] bằng:

Đáp án đúng: A

Câu 7

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn và Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là , , Diện tích của hình phẳng (phần gạch sọc trên hình vẽ bên) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Đáp án đúng: B

Trang 4

, quan sát hình vẽ ta có

Câu 8 Rút gọn biểu thức , với là số thực dương

Câu 9 bằng

Câu 10 Tìm các giá trị của tham số để hàm số có ba điểm cực trị

Giải thích chi tiết:

Câu 11 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng:

Lời giải

Trang 5

Gọi M là trung điểm của BC, ta có góc là góc giữa và

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó ta có:

Qua G kẻ đường thẳng vuông góc với

Gọi E là trung điểm của qua E kẻ mặt phẳng sao cho:

Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và khối cầu đó có bán kính là:

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 12

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 13 Cho hàm số Tập hợp các số thực để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

Câu 14

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 B Hàm số không có cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 15

Câu 16

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Câu 17

Từ hình vuông có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ Sau

đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

Lời giải

Trang 7

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật không nắp là (như hình vẽ).

Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vuông ban đầu là

Theo đề suy ra

Khi đó ta có

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và đường thẳng

Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho các mặt phẳng tiếp diện của tại và vuông góc với nhau

Lời giải.

Mặt cầu có tâm và bán kính

Hai mặt phẳng tiếp diện của tại và vuông góc với nhau vuông cân

Trang 8

Đường thẳng đi qua và có VTCP

Suy ra

Vậy

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấttrên đoạn nhỏ hơn

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 20

Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên

Khi đó hàm số đã cho có:

A Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu B Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 21

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 9

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+3=0

Câu 22 Cho hình cầu có bán kính R Khi đó diện tích mặt cầu bằng

Câu 24

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Đặt Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ

Trang 10

Đặt Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng

Lời giải

Khi đó bảng xét dấu của

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 25

Tìm số phức liên hợp của số phức

Câu 26 Cho khối cầu có thể tích Tính theo bán kính của khối cầu đã cho

Câu 27

Câu 28 Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại A Biết , , [Equation can't be rendred], mặt bên tạo với đáy một góc bằng Tính thể tích khối chóp theo a

Câu 29

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Trang 11

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A y=0 B y=1 C x=0 D x=1

Câu 30

Câu 31 Nếu gọi , thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 32 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là

Câu 33 Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn

Tính

Trang 12

Giải thích chi tiết: Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn

Tính

Lời giải

Ta có:

+) Với thì

Câu 35 Tam giác có Diện tích của tam giác bằng:

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,37 MB