Toán ôn tập thi đại học có đáp án (205)

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng thì giá trị của tham số là Đáp án đúng: A Câu 2.. Giải thích chi tiết: Tổng các giá trị nguyên của tham số trong đoạn để hàm số đồng biến

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 021.

Câu 1

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng thì giá trị của tham số là

Đáp án đúng: A

Câu 2

ta được kết quả:

Đáp án đúng: B

Câu 3 Tổng các giá trị nguyên của tham số trong đoạn để hàm số đồng biến trên bằng bao nhiêu?

Trang 2

Giải thích chi tiết: Tổng các giá trị nguyên của tham số trong đoạn để hàm số

đồng biến trên bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có

Để hàm số đồng biến trên thì

Do đó tổng các giá trị của bằng

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu có tâm

, bán kính Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ từ điểm ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu

có tâm , bán kính Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Lời giải

Trang 3

Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và là hình chiếu vuông góc của lên

Suy ra

suy ra

Áp dụng Bu – nhi – a – cop – ski ta có:

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là

Đáp án đúng: C

Câu 6 Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm , cạnh đáy bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và Thể tích khối

tứ diện bằng

Câu 7

Trang 4

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình

vẽ bên Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của

là

A B C D

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn là đạt được tại và GTNN của hàm

số số trên đoạn là đạt được tại

bằng

Trang 5

Giải thích chi tiết: Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn số phức và

Dễ thấy điểm và đường tròn nằm hoàn toàn cùng phía so với đường thẳng

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 điểm thẳng hàng

Câu 9 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Hướng dẫn giải

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Trang 6

VẬN DỤNG

Câu 10

Với các số thực dương tùy ý, đặt và Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 11

Câu 12 Biết rằng đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ thuộc đoạn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm là:

Suy ra:

Khi đó:

Xét hàm số với ta có:

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Trang 7

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Câu 13

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là , độ dài đường sinh là và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng , lồng vào nhau như hình vẽ

Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là

Giải thích chi tiết:

Mặt khác:

Thể tích khối nón lớn (có đường cao ) là

Trang 8

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao ) là .

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là

Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là

Câu 14 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là có thể tích bằng

Câu 15

Bên trong hình vuông cạnh , dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như trong hình) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục

Trang 9

Giải thích chi tiết:

Xét phần gạch chéo quay xung quanh trục

Thể tich khối nón cụt tạo thành khi cho hình thang quay xung quanh trục là:

Thể tích khối nón tạo thành khi cho tam giác quay xung quanh trục là: Thể tích khối tòn xoay sinh ra khi cho hình gạch chéo quay xung quanh trục là:

Vậy thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục là:

Câu 16

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Trang 10

Câu 17

Tìm thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a

Câu 18

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

là:

Câu 20 Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ex+ y=ex+ey B ex − y=ex − e y

ey=ex − y

Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x, y là các số thực tùy ý Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A ex+ y=ex+ey B ex

ey=ex − y C exy=exey D ex − y=ex − e y

Lời giải

Lý thuyết

Câu 21 Cho số phức thỏa mãn Số phức liên hợp của là

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ cho , , Đường cao kẻ từ của tam giác đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ cho , , Đường cao

kẻ từ của tam giác đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Trang 11

A B C D

Lời giải

Vì là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng

Do đó

Thay tọa độ các điểm trong từng đáp án vào phương trình đường cao ta thấy điểm

thuộc đường cao

Câu 23

Xác định để hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng?

Câu 24

Trang 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 25 Cho hàm số có đồ thị , biết tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là

Câu 26 Theo thống kê tài chính của thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định, trong dịp Tết Nguyên Đán năm làng nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn đạt tổng doanh thu khoảng tỷ đồng nhờ vào việc bán mai cảnh Biết rằng trong các năm tiếp theo tổng doanh thu luôn tăng ổn định và doanh thu trong năm đó cao hơn so với năm trước Hỏi tổng doanh thu của làng nghề trồng mai cảnh xã An Nhơn vào dịp Tết Nguyên Đán năm là bao nhiêu? (làm tròn đến tỷ đồng)

Giải thích chi tiết: Tổng doanh thu vào dịp tết năm là

Tổng doanh thu vào dịp tết năm là

Câu 27 Một công việc để hoàn thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có cách thực hiện và

bước thứ hai có cách thực hiện Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng

Câu 28 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Trang 13

Câu 29

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, biết tổng diện tích của tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng , gọi V là thể tích của khối lăng trụ Tìm giá trị lớn nhất của V

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, biết tổng diện tích của tất

cả các mặt của hình lăng trụ bằng , gọi V là thể tích của khối lăng trụ Tìm giá trị lớn nhất của V

Lời giải

+ Gọi là độ dài cạnh đáy hình lăng trụ

+ Diện tích mặt đáy bằng:

+ Diện tích 1 mặt bên bằng:

+ Độ dài cạnh bên bằng:

+ Khi đó thể tích của khối lăng trụ là hàm số:

Câu 31

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận

Trang 14

Câu 32 Đạo hàm của hàm số là

Câu 33 Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã cho Biết rằng

xác suất để bốn đỉnh được chọn là bốn đỉnh của một hình chữ nhật bằng Khi đó bằng

Câu 34

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với , , , là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

……….hết………

Câu 35

Một chiếc cổng hình parapol đảm bảo yêu cầu cho xe ô tô rộng 2 m cao 2 m đi qua Do có diện tích cổng và chi phí sản xuất là 2 đại lượng tỉ lệ thuận Giả sử có hệ trục tọa độ gắn vào như hình vẽ

Trang 15

Hãy xác định hàm số parabol để chi phí sản xuất nhỏ nhất.

Đồ thị giao với trục (chiều dương) tại

Diện tích của 1 nửa cổng là

Ta có hàm số có giá trị nhỏ nhất khi hay

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	2,02 MB