Toán ôn tập thi đại học có đáp án (423)

Quay hình tam giác quanh cạnh ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khi quay hình tam giác là tam giác vuông tại đỉnh quanh cạnh ta

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 043.

Câu 1 Cho tam giác là tam giác vuông tại đỉnh , , Quay hình tam giác quanh cạnh ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Khi quay hình tam giác là tam giác vuông tại đỉnh quanh cạnh ta được một khối nón tròn xoay có độ dài bán kính đáy là và chiều cao là Do đó độ dài đường sinh của hình nón là

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là

Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại Khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng Xác định độ dài cạnh để khối chóp có thể tích nhỏ nhất

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi là đỉnh thứ tư của hình vuông

Ta có

Trang 2

Suy ra

Kẻ vuông góc cắt tại

Đặt

Câu 4 Cho khối trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh Khi đó thể tích khối trụ là

Câu 5 Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và

Nếu thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi

và Nếu thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Trang 3

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 6 Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của , góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 7 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là Khi đó kết quả nào sau đây đúng?

Câu 8 Tìm giá trị cực đại của hàm số

A y CĐ =−14 B y CĐ =− 2 C y CĐ=2 D y CĐ=18

Câu 9

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên:

Trang 4

A B

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có hàm số đã cho phải là hàm số bậc 3, vậy hai phương án , bị loại.

Mặt khác , suy ra hệ số bậc ba âm Vậy chọn phương án D

Câu 10 Tập nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Ta có

của tam giác là

Giải thích chi tiết: Ta có là trọng tâm tam giác nên

Câu 12

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là

Trang 5

C D

Gọi là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng Khi đó:

Câu 13

Gọi , lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số Khi đó

bằng:

Câu 14 Trong không gian cho mặt phẳng và hai đường thẳng

Đường thẳng vuông góc với đồng thời cắt cả và có phương trình là

Cách giải:

Gọi là đường thẳng cần tìm

Gọi

Vì nên và là 2 vectơ cùng phương

Trang 6

Vậy phương trình đường thẳng là:

Câu 15 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 16 Cho hàm số Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 17

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi Tổng của tất cả các phần tử thuộc bằng

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tổng của tất cả các phần tử thuộc bằng

A B C D

Lời giải

Bất phương trình

Vậy tổng các phần tử thuộc bằng

Câu 18 Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng

Trang 7

A B C D .

Vậy tích các nghiệm của phương trình là

Câu 19

Cho là hai số thực thỏa và có giá trị nhỏ nhất Tổng bằng

Giải thích chi tiết: Suy ra suy ra

Do đó

Khi đó

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có hai điểm cực trị

Câu 21

Đạo hàm của hàm số là

Câu 22 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , là:

Câu 23 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là

hình chữ nhật chiều dài (m) và chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước là (m) và thể tích bể là 2 (m3) Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?

Trang 8

A (m) B (m) C (m) D (m).

Để chi phí thấp nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: , , , ta được:

đạt GTNN bằng khi

Vậy để chi phí xây dựng thấp nhất thì chiều cao

Câu 24 Cho 4 ⃗IA=5⃗ IB Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là

A k= 5

4. B k=35. C k= 15. D k= 45.

Giải thích chi tiết: Cho 4 ⃗IA=5⃗ IB Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là

A k= 45 B k=35 C k= 54 D k= 15

Lời giải

FB tác giả: Phạm Đình Huấn

Trang 9

Ta có 4 ⃗IA=5⃗ IB ⇔ 45⃗IA=⃗ IB Vậy tỉ số k= 45.

Câu 25

Cho khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy, là hình vuông cạnh

Biết , tính thể tích khối chóp

Câu 26 Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác Khẳng định nào sai?

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện với lần lượt là trọng tâm các tam giác Khẳng định

nào sai?

Lời giải

Gọi là trung điểm của

Do lần lượt là trọng tâm các tam giác nên và

Theo định lý Talet có

Mà

Câu 27 Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng và viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính

xác suất để viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh

Câu 28 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho tương ứng mỗi luôn tồn tại không quá số

nguyên thỏa mãn điều kiện

Trang 10

A B C D

Giải thích chi tiết: [2D2-3.3-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho tương ứng mỗi luôn tồn tại

không quá số nguyên thỏa mãn điều kiện

A B C D

Lời giải

Điều kiện xác định của là

Vì nguyên nên , do đó ta chỉ cần xét trên nửa khoảng Ta lập bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng Ta có

Bảng biến thiên

Do đó ta có

Suy ra có 602 giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài

Câu 29 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi M thuộc cạnh AB sao cho và

hình chiếu của S lên mặt phằng (ABC) là trung điểm H của CM, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy

bằng Tính theo a thể tích của khối chóp

Trang 11

Câu 30

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới

đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 31

Một cái ống nghiệm hình trụ có bán kính trong lòng ống là ống nghiệm đang chứa một lượng nước có chiều cao Người ta thả viên bi có cùng bán kính vào ống nghiệm thì mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên

bi cao nhất như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Gọi là chiều cao của mực nước trong ống nghiệm sau khi thả viên bi vào ống nghiệm Khi đó Thể tích phần trụ có hai đáy là hai mặt nước là:

Thể tích ba viên bi là:

Suy ra thể tích lượng nước ban đầu trong ống nghiệm là:

Mà nên ta có

Câu 32 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 33 Cho lo g2a=5; lo g2b=7 Khi đó lo g2(a5.b2) bằng

Trang 12

A 12 B 153125 C 45 D 39.

Câu 34 Thể tích khối bát diện đều cạnh là:

Câu 35 Xét hàm số trên Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiêu đề	Toán ôn tập thi đại học có đáp án
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,05 MB