Đề toán thpt luyện thi có đáp án (102)

Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành: Diện tích

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 015.

Câu 1

Cho Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do là hàm số chẵn)

Trang 2

(do trong các khoảng phương trình vô nghiệm)

Từ , , suy ra các A, B, C là đúng, D là sai

Câu 2 Cho các số thực a , m , n và a dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

m

m n

n

a





m

m n a a

n





C a m n a m n D a m n a m a n

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có:

m

m n

n

a a

a

 

Câu 3 Cho lăng trụ đứng tam giác có là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 3 2 và thể tích bằng 6 Tính chiều cao của lăng trụ đó

A

4

2

Câu 4 Cho hình phẳng  H

giới hạn bởi các đường y x 3, yx Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H

xung quanh trục Ox bằng:

A

8

21



6 15



21 8



64 15



Câu 5

Cho hình chóp có , vuông góc với mặt phẳng , tam giác

đều cạnh Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 6

Cho hàm số có bảng biến thiên sau đây

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?

Trang 3

A B C D

Câu 7 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A5; 2;0 ,  B4;5; 2  và C0;3;2

Điểm M di

chuyển trên trục Ox Đặt Q2MA MB MC  3MB MC

    

Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong

đó a b  , và b là số nguyên tố Tính a b

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A5; 2;0 ,  B4;5; 2  và C0;3; 2

Điểm M di chuyển trên trục Ox Đặt Q2MA MB MC  3MB MC

    

Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng a b trong

đó a b  , và b là số nguyên tố Tính a b

A 38 B 23 C 43 D 18

Lời giải

Ta có Q2MA MB MC  3MB MC 2 3MG GA GB GC   3 2MI IB IC 

Với G3; 2;0

là trọng tâm của tam giác ABCvà I2; 4;0

là trung điểm BC, ta có:

Q MG  MI  MG MI

,

Do G và I nằm cùng phía so với Ox nên gọi G' 3; 2;0   là điểm đối xứng của G qua Ox

Khi đó Q2 3MG 3 2MI 6MG MI  6MG MI'  6 'G I 6 37





Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của G I' và Ox

HẾT

-Câu 8 Cho hai số phức z1 3 4 ;i z2  4 i Số phức

 1 2

z z

z có phần thực bằng

A

16

13

4 i

9 25

 i  i

i



1

2

3 4 4

z

Phần thực là

16

17

Câu 9 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S : x2 y2 z2  4x2y 6z 1 0 có tâm là

A 2; 1;3 

B 4; 2;6 

C 4; 2; 6 

D 2;1; 3 

Câu 10 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 2 x , trục Ox

quanh trục Ox.

Trang 4

A

1



5 6



5

6

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

2

y x  x , trục Ox quanh trục Ox.

A

5

6 B 30



C

1

30 D

5 6



Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị y x 2 x và trục hoành là x  và 0 x  Thể tích khối tròn xoay cần tìm là1

2

30

V x  x dxx  x x dx

Câu 11 Cho hình chóp O ABC. có OA OB OC a,AOB   , 60 BOC   , 90 AOC 120 Gọi S là trung điểm cạnh OB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là

A

7

4

a

B 2

a

C 4

a

D

7 2

a

Xét AOB đều nên cạnh AB  a

Xét BOC vuông tại O nên BC a 2

Xét AOC có.AC AO2CO2 2.AO CO .cos1200 a 3

Xét ABC có AB2BC2 AC2 nên tam giác ABC vuông tại B  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là

trung điểm H của cạnh AC

Lại có hình chóp O ABC có OA OB OC a   nên OH (ABC)

Trang 5

Xét hình chóp S ABC có OH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy, trong tam giác OHB kẻ trung trực của cạnh

SB cắt OH tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R IS

Xét OHB có HOB   ,cạnh  60

3 4

a

OB a  OE

3 3 tan 60

4

a

IE OE

Xét IES vuông tại E:

IS IE ES      

Câu 12 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A ( 1 );2 và có vectơ chỉ phương u (2; 3)



là

A

1 2

2 3

 





 

1 2

2 3

 





 

C

3 2

6 3

 





 

6 4

3 2

 





 

Câu 13 Cho hàm số f x   7 m x 3

Có bao nhiêu số tự nhiên m để f x  đồng biến trên  ?

Câu 14 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số yx 6 x2 trên đoạn 4 0;3 Khi đó:

A 2 2 1 

B 2 1 C 2 1 D 2 2 1 

Trang 6

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v     3; 2 Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường tròn

 C x: 2y12  thành đường tròn 1 C' Mệnh đề nào sau đây đúng?

A C' : x 32y12  4 B C' : x32y12  4

C C' : x32y12  1 D C' : x 32y12  1

Câu 16

Tính nguyên hàm

Câu 17 Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(1; 2) Phép vị tự tâm O tỉ số k 3 biến điểm M thành điểm nào

trong các điểm sau?

A (3; 6) B (3;6) C ( 3;6) D ( 3; 6) 

Câu 18 Cho các số phức z1, z , 2 z thỏa mãn điều kiện 3 z1 4, z2 3, z3  và 2 4z z1 216z z2 39z z3 1 48

Giá trị biểu thức Pz1z2z3

bằng

Giải thích chi tiết: Với mọi số phức z ta có

2

z zz

Do đó 4z z1 216z z2 39z z3 1 48 (4 z z1 216 z z2 39 )(4 z z3 1 z z1 216 z z2 39 ) 48z z3 1  (1)

Biến đổi biểu thức (1) (nhân phân phối và kết hợp giả thuyết z1 4, z2 3, z3  ) ta thu gọn được2

1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3 25

z z z z z z z z z z z z 

Mặt khác

2

1 2 3 1 2 3

P  z z z z z z z12 z2 2 z32z z1 2z z2 1z z2 3z z3 2z z3 1z z1 3 16 9 4 ( 25)    4 Vậy P 2.

Câu 19 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2 lần lượt là

Câu 20 Tập xác định của hàm số y a x với 0a1là

A  ;0

B 0;. C  D   ; 

Trang 7

Câu 21

Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x      có đồ thị như hình vẽ Chọn đáp án đúng:

A      B      C      D     

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x      có đồ thị như hình vẽ Chọn đáp án đúng:

A      B      C      D     

Lời giải

Từ đồ thị chọn x 0,5 ta thấy: 0,5 0,50,5

Do đó     

Câu 22 Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền 900.000.000 đồng, với lãi suất 0,6% /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân

hàng tính lãi, chị Hiền rút ra số tiền là 5.000.000 đồng Hỏi số tiền chị Hiền còn lại sau 35 tháng gần nhất với

số tiền nào sau đây

A 915 triệu đồng B 920 triệu đồng.

C 900 triệu đồng D 910 triệu đồng.

Câu 23 Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng theo hình thức lãi kép Hỏi sau 15 tháng thì số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? (tính cả gốc lẫn lãi)

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x22x1 là

A x3x2 x C B 6x 2 C

C x32x2 x C D x3x2x

Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33x2mx 2 có cực đại và cực tiểu

A m 3. B m 3. C m 3. D m 3.

Trang 8

Câu 26 Cho F x   x1e x là một nguyên hàm của hàm số f x e  3x

Tìm nguyên hàm của hàm số

  3x

f x e

A f x e dx  3x 6 3 x e xC B f x e dx  3x 6 3 x e xC

C f x e dx  3x   6x 3e xC D f x e dx  3x   2x1e xC

Câu 27 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên 2;4 Biết f  2 1, f  4 5 Tính  

4

2

d

I f x x

A I 3 B I 4 C I 2 D I 1

Câu 28 Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?

Giải thích chi tiết: Gọi số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau là abcde a b c d   e

Chọn a: có 5 cách chọn

Chọn b: có 4 cách chọn

Chọn c: có 3 cách chọn

Chọn d: có 2 cách chọn

Chọn e: có 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120 số cần tìm

Câu 29 Nếu các số hữu tỉ a , b thỏa mãn  

1

0



thì giá trị của biểu thức a b bằng

Giải thích chi tiết: Nếu các số hữu tỉ a , b thỏa mãn  

1

0



thì giá trị của biểu thức a b bằng

A 4 B 5 C 6 D 3

Lời giải

0 0



Ta lại có  

1

0



Suy ra:



 Vậy a b 4.

Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên tập ℝ và có đạo hàm f ′

( x )=( x − 1 )23 ( x +1 )20 ( x − 2)21 Hàm số

f ( x ) đồng biến trên khoảng nào?

A (1 ;+∞) B (− 2;− 1) C (− 2;+∞ ) D (− ∞;− 1 ).

Trang 9

Câu 31

Diện tích hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, trục hoành và hai đường thẳng

,

x a x b  a b 

được tính theo công thức

A   d   d

a

f x x

C

 

b

a

f x x

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ,  a b  được tính theo công thức

A   d   d

B b  d

a

f x x

C

 

b

a

f x x

D   d   d

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S f x xf x xf x xf x xf x x

Câu 32

Cho một miếng bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 Trên cạnh AB lấy điểm M , trên cạnh CD lấy điểm N

sao cho AM CN  Cuốn miếng bìa lại sao cho 2 AD trùng với BC để tạo thành mặt xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối tứ diện ADNM

Trang 10

A 2

81 3

27 3

9 3

3 3 2

Giải thích chi tiết: Cho một miếng bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 Trên cạnh AB lấy điểm M, trên

cạnh CD lấy điểm N sao cho AM CN  Cuốn miếng bìa lại sao cho 2 AD trùng với BC để tạo thành mặt xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối tứ diện ADNM

A 2

3 3

2 B 2

81 3 2 C 2

27 3 2 D 2

9 3 2

Lời giải

Bán kính đường tròn đáy trụ là:

2

  Giả sử MF và NE là các đường sinh của hình trụ (hình vẽ), ta được hình lăng trụ tam giác AME DFN Đồng thời ta cũng có E là điểm chính giữa cung lớn AM và F là điểm chính giữa cung lớn DN

  ME 2

AM AE

là tam giác đều

Ta có:

3 3 3 3

2 sin 60 2

2

Diện tích tam giác AME là:

2 2

2

AME

ADNM AME DFN AME

Trang 11

Câu 33 Cho hình hộp ABCD A B C D.     có các cạnh bằng 2a Biết  BAD 60

, A AB A AD  120 Tính thể

tích V của khối hộp ABCD A B C D.    

A 8a 3 B 2a 3 C 2 2a 3 D 4 2a 3

Từ giả thuyết ta có các tam giác ABD, A AD và A AB là các tam giác đều

A A A B A D  

   nên hình chiếu H của A trên mặt phẳng ABCD

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

.2

2 2 2 6

3

Thể tích của khối hộp ABCD A B C D.     :

2

3

2 6 4 3

ABCD

a

Câu 34 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1 ;−1 ) trên mặt phẳng (Oxy ) có tọa độ là

Câu 35 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x3

−21 x trên đoạn [2;19] bằng

Tiêu đề	Đề toán thpt luyện thi có đáp án (102)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,37 MB