Đề toán thpt luyện thi có đáp án (403)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét có nên tam giác vuông tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh.. Đáp án đúng: A Giả

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 058.

Câu 1 Có bao nhiêu số phức đôi một khác nhau thoả mãn và là số thực?

Đáp án đúng: C

là số thực khi

+ thay vào tìm được

+ thay vào ta có:

Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 2 Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số

Đáp án đúng: D

Câu 3 Cho lăng trụ đứng tam giác có là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng và thể tích bằng Tính chiều cao của lăng trụ đó

Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số là:

Trang 2

C D

Đáp án đúng: A

trung điểm cạnh Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Giải thích chi tiết:

Xét có nên tam giác vuông tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh

Xét hình chóp có là trục đường tròn ngoại tiếp đáy, trong tam giác kẻ trung trực của cạnh cắt tại thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính

Trang 3

Xét có ,cạnh

Câu 6 Cho là một số thực dương khác và các mệnh đề sau:

1) Hàm số là hàm số nghịch biến trên

2) Trên khoảng hàm số nghịch biến

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Với mọi số phức z ta có

Trang 4

Do đó (1).

Biến đổi biểu thức (1) (nhân phân phối và kết hợp giả thuyết ) ta thu gọn được

Mặt khác

Vậy

Câu 8 Tập nghiệm S của phương trình là:

Câu 9 Chị Hiền gửi ngân hàng số tiền đồng, với lãi suất /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, chị Hiền rút ra số tiền là đồng Hỏi số tiền chị Hiền còn lại sau tháng gần nhất với

số tiền nào sau đây

mặt phẳng đến mặt phẳng là

Khoảng cách từ mặt phẳng đến mặt phẳng là

A B C D .

Lời giải

Ta có: nên hai mặt phẳng đã cho song song với nhau, do đó khoảng cách từ mặt phẳng đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 11

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Trang 5

Câu 12

Cho một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 6 Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm sao cho Cuốn miếng bìa lại sao cho trùng với để tạo thành mặt xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối tứ diện

Giải thích chi tiết: Cho một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 6 Trên cạnh lấy điểm , trên cạnh lấy điểm sao cho Cuốn miếng bìa lại sao cho trùng với để tạo thành mặt xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối tứ diện

Lời giải

Bán kính đường tròn đáy trụ là:

Giả sử và là các đường sinh của hình trụ (hình vẽ), ta được hình lăng trụ tam giác Đồng thời ta cũng có là điểm chính giữa cung lớn và là điểm chính giữa cung lớn

là tam giác đều

Trang 6

Diện tích tam giác là:

đó và là số nguyên tố Tính

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho 3 điểm và Điểm di

đó và là số nguyên tố Tính

A B C D .

Lời giải

Ta có

Với là trọng tâm của tam giác và là trung điểm , ta có:

,

Do và nằm cùng phía so với nên gọi là điểm đối xứng của qua

Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của và

HẾT

-Câu 14 Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là một điển thỏa mãn

Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gắn hệ trục như hình

vẽ quy ước ( đơn vị )

Trang 7

Gọi là giao điểm của và

Vì tam giác là tam giác cân cạnh bằng nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là Suy ra tọa

độ các điểm như hình vẽ

Theo giả thiết ta có vậy

Vậy tọa độ của điểm là:

Ta có mặt phẳng có phương trình

Trang 8

Mặt khác mặt phẳng là mặt phẳng đi qua ba điểm và

Vậy cô sin góc tạo bởi hai mặt phẳng và là:

Câu 15 Tập xác định của hàm số với là

Câu 16 Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một tổ gồm học sinh?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách chọn học sinh từ một tổ gồm học sinh?

A B C D .

Lời giải

Số cách chọn học sinh trong tổ gồm học sinh là số các tổ hợp chập của phần tử Vậy có tất cả

Câu 17

Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian

đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Lời giải

Ta có:

Vận tốc chuyển động theo quy luật

Trang 9

Xét phương trình

Ta có

Vậy sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 89

Câu 18 Một người gửi 58 triệu với lãi suất 1,5%/1 tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người ấy rút cả gốc lẫn lãi được nhiều hơn 76 triệu

Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x3−21x trên đoạn [2;19] bằng

A −14√7 B −34 C 14√7 D −36

Câu 20

Cho Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

(do là hàm số chẵn)

Trang 10

(do trong các khoảng phương trình vô nghiệm)

Từ , , suy ra các A, B, C là đúng, D là sai

Câu 21 Nếu các số hữu tỉ , thỏa mãn thì giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Nếu các số hữu tỉ , thỏa mãn thì giá trị của biểu thức bằng

A B C D .

Lời giải

Ta có

Ta lại có

Câu 22 Cho các số thực , , và dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Câu 23 Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu?

Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có lim

x→+∞

❑

f ( x )=0 và lim

x→ −∞

❑

f ( x )=+∞ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y=f ( x ) nằm phía trên trục hoành.

B Đồ thị hàm số y=f ( x ) không có tiệm cận ngang.

Trang 11

C Đồ thị hàm số y=f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.

D Đồ thị hàm số y=f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có lim

x→+∞

❑

f ( x )=0 và lim

x→ −∞

❑

f ( x )=+∞ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y=f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.

B Đồ thị hàm số y=f ( x ) không có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số y=f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y=0.

D Đồ thị hàm số y=f ( x ) nằm phía trên trục hoành.

Lời giải

Câu 25

Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 26 Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Khi đó:

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 12

Khi đó

Vậy

mệnh đề nào sai?

đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải

Ta có:

không vuông góc với

Câu 29

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo công thức

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức

Trang 13

A B

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 30 Cho hai số phức Số phức có phần thực bằng

Phần thực là

Câu 31 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục bằng:

Câu 32 Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis.

Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ Chi phí thiết lập các máy này là 150 nghìn đồng cho mỗi máy Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát Số tiền phải trả cho người giám sát là 225 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động) Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Câu 33 Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

Trang 14

Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên tập ℝ và có đạo hàm f′ ( x )=( x− 1)23.( x+1)20.( x− 2)21 Hàm số

f ( x) đồng biến trên khoảng nào?

A (1 ;+∞) B (− 2;− 1) C (− 2;+∞ ) D (− ∞;− 1)

Câu 35 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−24 x trên đoạn [2;19] bằng

A −40 B −32√2 C −45 D 32√2

Tiêu đề	Đề toán thpt luyện thi có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,54 MB