Đề toán thpt luyện thi có đáp án (209)

và đối xứng với nhau qua đường thẳng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mọi điểm Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng Do đó và đối xứng nhau qua đường thẳng Câu 3... Cho hàm s

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 030.

Câu 1

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , và vuông góc với Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Gọi là giao điểm của Chứng minh vuông góc với Tính thể tích của khối tứ diện

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có tọa độ các đỉnh

Phương trình , phương trình

Từ đó ta tìm được giao điểm

Ta có:

Trang 2

là VTPT của

Vì

Ta có:

Câu 2 Nếu gọi là đồ thị hàm số và là đồ thị hàm số với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A và đối xứng với nhau qua trục hoành

B và đối xứng với nhau qua đường thẳng

C và đối xứng với nhau qua trục tung

D và đối xứng với nhau qua đường thẳng

Giải thích chi tiết: Mọi điểm

Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng

Do đó và đối xứng nhau qua đường thẳng

Câu 3

Trang 3

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số và các khẳng định sau:

(1) Hàm số đồng biến trên khoảng

(2) Hàm số đồng biến trên

(3) Hàm số có 4 điểm cực trị

(4) Hàm số đạt cực tiểu tại

(5) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

Số khẳng định đúng là:

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên

và , hàm số nghịch biến trên nên khẳng định (1) sai

Ta có Hàm số đồng biến khi

nên hàm số đồng biến trên nên khẳng định (2) đúng

Ta thấy đổi dấu qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy không đổi dấu qua các điểm nên không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định (4) sai

Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai

Do đó có 1 khẳng định đúng là (1)

Câu 4 Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?

A Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.

B Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.

C Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

D Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Đáp án đúng: C

Trang 4

Câu 5

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Giải thích chi tiết: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Lời giải

Hình bên là đồ thị của hàm mũ có cơ số nhỏ hơn

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng

Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của và

Câu 7 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Tam giác nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết rằng , và Tính diện tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Đáp án đúng: A

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình là

Trang 5

C D

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình là

Lời giải

Câu 9

Trong không gian , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Theo bài ra ta có:

Câu 12 Hàm số y=x3−3x2−9x+4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng?

Trang 6

Giải thích chi tiết: (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai triển

Giá trị của bằng:

A B C D .

Lời giải

Câu 15 Một hình hai mươi mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Câu 16 Cho hàm số y=x4− 2m x2+m4+2m Tìm tất cả các giá trị của mđể các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều

A m=1. B m=√34. C m=2√2. D m=√33.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y=x4− 2m x2+m4+2m Tìm tất cả các giá trị của mđể các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều

A m=2√2. B m=1 C m=√33. D m=√3 4.

Lờigiải

Tập xác định của hàm số:D=ℝ Ta có y ′ =4 x3− 4mx=4 x(x2− m)⇒ y ′ =0⇔[ x=0

x2=m.

Hàm số trùng phương có3cực trị⇔y ′=0có3nghiệm phân biệt⇔m>0(1)

Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là A , B , C vớiAlà điểm thuộc trục tung.

Khi đó, A(0; m4+2m), B(√m ;m4−m2+2m), C (−√m ;m4−m2+2m)

Vì đồ thị hàm số trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng Ở bài này, hai điểm cực tiểu đối xứng nhau qua trục tung và điểm cực đại nằm trên trục tung nên Δ ABCcân tạiA.

Do đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều⇔ Δ ABC có AB=BC

⇔√m+m4=√4m ⇔m+m4=4 m⇔m4− 3m=0⇔[ m=0

m=√33.

Từ điều kiện (1) kết luận m=√33 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17 Tam giác vuông cân đỉnh có cạnh huyền là 2 Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích?

Trang 7

A B C D

Gọi là trung điểm của cạnh thì và

Quay tam giác quanh trục thì được khối tròn xoay có thể tích:

Câu 18

Cho với là các số hữu tỷ Giá trị của bằng

Câu 19 Xét và là hai số thực bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Xét và là hai số thực bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Câu 21 Cho tam giác vuông tại có Cho tam giác quay quanh trục

ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Trang 8

Câu 22 Gọi là giá trị lớn nhất và là giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó bằng?

Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng?

Giải thích chi tiết: Ta có: Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTCP

Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm VTCP

Dễ thấy: nên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng

Lại có điểm nhưng nên suy ra

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng khoảng cách từ điểm đến

đường thẳng

Câu 24 Số tham số nguyên nằm trong khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a Hai mặt phẳng (SAB),

(SAC) cùng vuông góc mặt phẳng đáy Góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?

Câu 26

Họ nguyên hàm của hàm số là

Trang 9

A B

Câu 27 Trong không gian , cho và , khi đó tọa độ vectơ có thể là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho và , khi đó tọa độ vectơ có thể là

Câu 28 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=√2− x2+x

A −√3 ;2 B −√2;√2 C −√2;2 D −√2;4

Câu 29

Cho hàm số xác định trên và có bảng biếnthiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiênta có:

Câu 30 Cho hàm số y=x3−6 x2+9 x−2 có đồ thị (C) Đường thẳng đi qua điểm A(− 1;1)và vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là:

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , , và Điều kiện cần và đủ của để hai đường thẳng và cùng thuộc một mặt phẳng là:

Trang 10

C D

Câu 32 Cho , và số thực m, n Hãy chọn câu đúng.

Câu 33 Cho hình lập phương Chọn mệnh đề đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương Chọn mệnh đề đúng?

Lời giải

Ta có : và là hai vectơ đối nhau nên

Câu 34 Cho hình lăng trụ có là tứ diện đều cạnh Gọi , lần lượt là trung điểm của và Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và

Trang 11

Gọi là trung điểm của Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho ,

là trung điểm , là trung điểm

,

có vtpt

Câu 35

Mặt trụ tròn xoay bán kính đáy , chiều cao , có diện tích xung quanh bằng

Tiêu đề	Đề toán thpt luyện thi có đáp án (209)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,16 MB