ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 058 Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình[.]
Trang 1ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC
TOÁN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
Mã Đề: 058.
Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi ?
Đáp án đúng: B
Ta có
, suy ra hàm số đồng biến trên
Ta có:
Ta tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số là hàm số bậc hai đồng biến trên nên đồng biến trên đoạn ,
Kết hợp điều kiện , suy ra Có giá trị nguyên của
Câu 2 Một vật chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
Trang 2A B C D
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quảng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu thì vật đạt vận tốc lớn nhất?
Lời giải
Tính các giá trị Suy ra vận tốc đạt giá trị lớn nhất bẳng khi
Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm
Câu 3 Nghiệm phương trình ?
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình ?
Lời giải
Câu 4 Tìm để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo:
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm để các nghiệm của phương trình sau đều là số ảo:
Lời giải
Phương trình chỉ có nghiệm ảo phương trình chỉ có nghiệm thự C
Trang 3phương trình có nghiệm thực thỏa mãn
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 5 Tìm đạo hàm của hàm số
Đáp án đúng: C
Câu 6
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án đúng: D
Câu 7 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)
A y= x+1
x+3. B y=−x3−3x. C y= x−1 x−2. D y=x3+x.
Đáp án đúng: D
Câu 8 Các tiệm cận của đồ thị hàm số là
Đáp án đúng: A
Câu 9 Cho hàm số khẳng định nào sau đây sai?
A Đồng biến trên R B Không có cực trị.
C Đồng biến trên khoảng D Đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
Trang 4Câu 10 Số nghiệm của phương trình 2 x2+2 x− 9=( x2− x −3).8 x +3x −6 +( x2+3 x− 6).8 x − x −3là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D01.c] Số nghiệm của phương trình
2 x2+2 x− 9=( x2− x −3).8 x2
+3x −6 +( x2+3 x− 6).8 x2
− x −3là
A 1 B 3 C 2 D 4
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho ⇔ x2+3 x− 6+x2− x−3=( x2− x− 3).8 x2+3 x− 6 +( x2+3 x−6 ).8 x2− x− 3
⇒u+v=u.8 v +v 8 u(với u=x2+3 x− 6;v=x2− x− 3) ⇔(8 u −1) v+( 8 v −1 )u=0(∗).
TH1 Nếu u=0, khi đó (∗)⇔ v=0⇒ [ x x22+3 x− 6=0 − x−3=0
TH2 Nếu v=0, tương tự TH1.
TH3 Nếu u>0; v>0,khi đó (8u − 1) v+(8 v − 1)u>0⇒ (∗) vô nghiệm
TH4 Nếu u<0; v<0, tương tự TH3.
TH5 Nếu u>0; v<0, khi đó (8u − 1) v+(8 v − 1)u<0⇒ (∗)vô nghiệm
TH6 Nếu u<0; v>0, tương tự TH5.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Hoặc biến đổi (∗)⇔ 8 u −1
u + 8
v −1
v =0,dễ thấy 8
u −1
u >0; ∀u≠ 0 (Table = Mode 7).
Câu 11 Tập xác định của hàm số là :
Đáp án đúng: D
Câu 12 Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Cho hàm số
+) Nếu là đường TCN của đồ thị hàm số
+) Nếu là đường TCĐ của đồ thị hàm số
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ
Câu 13
Trang 5Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn là
Lời giải
Câu 27 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là
đường cong trong hình bên Phương trình
có bao nhiêu nghiệm ?
A B
C D
Lời giải
Chọn B
Câu 14
Khối trụ tròn xoay có thể tích bằng và có bán kính đáy bằng 6 Đường sinh của khối trụ bằng
Đáp án đúng: B
Câu 15 Hệ số của trong khai triển của là:
Đáp án đúng: A
Trang 6Giải thích chi tiết: [1D1-1] Hệ số của trong khai triển của là:
Lời giải
SHTQ:
Câu 16 Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số để có
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số để có
A B C D .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Lợi ; Fb: Phu Minh Nguyen
Ta có
Câu 17 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt bằng
A và
B và
C và
D và
Đáp án đúng: A
Câu 18 Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng ,
Đường thẳng đi qua , cắt đường thẳng đồng thời tạo với một góc lớn nhất
có phương trình là:
Trang 7C D
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm và hai đường thẳng ,
Đường thẳng đi qua , cắt đường thẳng đồng thời tạo với một góc lớn nhất
có phương trình là:
Lời giải
Ta có góc tạo bởi giữa và lớn nhất bằng , vậy có
Gọi là giao điểm của và Ta có
Véc tơ chỉ phương của là
Khi đó ta có và là véc tơ chỉ phương của
Vậy đi qua và có véc tơ chỉ phương là nên phương trình là:
Dễ thấy phương trình tương đương với phương trình
Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
A
B 3.
PHẦN TỰ LUẬN
C
D
Trang 8Đáp án đúng: B
Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số với đường thẳng
Đáp án đúng: C
Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao bằng 2cm Thể tích khối chóp đó là:
Đáp án đúng: B
Câu 22
Cho hàm số liên tục trên thỏa Khi đó tích phân
bằng
Đáp án đúng: C
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng Gọi
là hình chiếu của lên Tính a+b+c.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi là hình chiếu của lên nên tọa độ của H có dạng và
Câu 24 Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng.
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang.
C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A
Câu 25 Rút gọn biểu thức với
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với , ta có
Câu 26 Nghiệm của phương trình là
Trang 9A B C D
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là
Lời giải
Điều kiện
Câu 27
Ông An dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ông An dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lời giải
Gọi lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện )
Ta có thể tích bể cá
Theo đề bài ta có:
Trang 10Câu 28 Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bằng Hình nón đỉnh và đáy là đường tròn ngoại tiếp có diện tích xung quanh bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Vì hình chóp đều nên gọi là hình chiếu của trên nên là tâm của hình vuông
Suy ra hình nón có đường sinh bằng độ dài cạnh bên của hình chóp và bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Xét tam giác vuông tại có :
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 29 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm nhận là một vectơ chỉ phương
Trang 11A B C D
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức với
Lời giải Với ta có
Câu 31 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của bằng
Đáp án đúng: B
Câu 32 Cho là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn Tính
Đáp án đúng: B
Câu 33 Đạo hàm của hàm số trên khoảng là
Đáp án đúng: C
Câu 34
Cho hình chóp có và Giao tuyến của mặt phẳng
và mặt phẳng là đường thẳng
Đáp án đúng: D
Câu 35 ~Giá trị cực tiểu của hàm số là:
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số là:
Trang 12A B C D
Lời giải
BBT
Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng