Đề thpt luyện thi toán (104)

Giá trị của bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho là hai số thực dương thỏa mãn.. Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua điểm nào trong các điểm sau: Đáp án đúng: D... Đáp án đúng:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 029.

Câu 1 Cho là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

A B C D

Lời giải

Câu 2 Cho là các số thực dương tùy ý, biểu thức bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho là các số thực dương tùy ý, biểu thức bằng

A B C D .

Lời giải

Ta có:

Câu 3 Trong không gian , cho hai điểm ; Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Đáp án đúng: D

Trang 2

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho hai điểm ; Mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Lời giải

Tọa độ trung điểm của đoạn là

Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua và có véctơ pháp tuyến có phương trình

Xét Chọn A ta thấy vậy thuộc

Xét Chọn B ta thấy vậy không thuộc

Xét Chọn C ta thấy vậy không thuộc

Xét Chọn D ta thấy vậy không thuộc

Câu 4 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Giải thích chi tiết: Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC; G là tâm của ABC đều cạnh a; I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Đường thẳng qua G vuông góc với là trục đường tròn ngoại tiếp ABC

thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC

Mặt phẳng trung trực của SA qua M cắt trục đường tròn ngoại tiếp ABC tại I

Ta có

Trang 3

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt đoạn SC tại N Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

+) Xác định các điểm M, N

+) Chứng minh tam giác AMN vuông tại N

+) Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Cách giải:

Kẻ

Ta có:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM và CM

vuông tại N E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

Gọi I là trung điểm của AM ta có:

Từ (3) và (4) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ACMN

Tam giác ABC vuông cân tại B có

Câu 6 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số ?

Câu 7

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Trang 4

Câu 8 Họ nguyên hàm của f(x)=x−sin 2x là

A x22+cos2 x+C B x22+12cos2x+C

C x22− 12cos2 x+C D x2+ 12cos2 x+C.

Câu 9 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là

nhất là

Câu 10 Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để

tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia

100 m

Giải thích chi tiết:

Ta có hình vẽ minh họa trên với các thông số:

Giả sử chiến sĩ bơi từ A đến M sau đó chạy bộ từ M đến B.

Đặt

Giả sử vận tốc bơi là 1 thì vận tốc chạy là 3 ta có thời gian phải di chuyển là:

Từ đó ta có:

Trang 5

Vậy thời gian ngắn nhất khi

Câu 11 Viết biểu thức sau dưới dạng mũ hữu tỷ ta được:

Câu 12 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và Hãy tìm tọa

độ trọng tâm của ?

Câu 15 Với mọi số thuần ảo z, số là?

Câu 16

Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây:

Câu 17 Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg2x−mlg x+m+3≤0có nghiệm x>1có dạng (−∞;a)∪¿ trong đó a;blà các số nguyên Tính a.b

Trang 6

A B 18 C 8 D 15.

Giải thích chi tiết: Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg2x−mlg x+m+3≤0có nghiệm x>1có dạng ( −∞;a)∪¿ trong đó a;blà các số nguyên Tính a.b

A 15 B 8 C 18 D

Lời giải

Đặt

Vì

TH2: Nếu thì (2)

Từ BBT trên ta thấy:

Xét hàm số: trên

BBT của hàm số trên

Trang 7

Từ BBT trên ta thấy:

Câu 18 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn

nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II

A 4 tấn loại I, 3 tấn loại II B 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.

C 3 tấn loại I, 4 tấn loại II D 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.

Câu 20 Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng một thể tích V sữa Tìm tỉ số sao cho

lon sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất? ( h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể)

Giải thích chi tiết: Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng một thể tích V sữa Tìm tỉ số

sao cho lon sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất? ( h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể)

Lời giải

Diện tích toàn phần vì thể tích sữa là do đó

Ta có:

Dấu bằng xẩy ra khi

Mặt khác

Câu 21

Trang 8

Một bồn hình trụ đang chứa nước, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là , có bán kính đáy , với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút nước trong bồn tương ứng với của đường kính đáy Thể tích gần đúng nhất của lượng nước còn lại trong bồn bằng:

+ Nhận xét suy ra là tam giác nửa đều

+ Suy ra diện tích hình quạt là:

+ Vậy diện tích hình viên phân cung AB là

+ Suy ra thể tích dầu được rút ra:

+ Thể tích dầu ban đầu:

Vậy thể tích còn lại:

Câu 22 Kết quả của là:

Trang 9

Câu 23 Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng

Ta có:

Kết hợp với điều kiện

Câu 24 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96c m2. Thể tích của hình lập phương đó là:

A 27c m3 B 64 cm3 C 8c m3 D 125 c m3

Giải thích chi tiết: Diện tích một mặt của hình lập phương 966 =16c m2

Vậy cạnh của hình lập phương là √16=4cm

Thể tích của hình lập phương là 43=64 cm3.

Câu 25 Một khối trụ có thể tích là Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

Câu 26

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol ) Tích phân bằng

Trang 10

A B C D

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra

Câu 27 Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho

, Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’.

Khi đó tỉ số là:

Câu 28 Cho hình hộp ABCD A ′ B ′ C ′ D ′ có diện tích tứ giác ABCD bằng 12, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( ABCD ) và ( A ′ B ′ C ′ D ′) bằng 2 Thể tích của khối hộp bằng

Câu 29

Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ vuông góc với nhau như hình vẽ sau Tính thể tích của khối

Trang 11

A B C D

• Đặt hệ toạ độ như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp cắt trục tại : thiết diện mặt cắt luôn là hình vuông có cạnh

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

Xét điểm thuộc mặt cầu sao cho đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Khi đó điểm luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

Trang 12

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm Xét điểm thuộc mặt cầu sao cho đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Khi đó điểm luôn nằm trên mặt phẳng có phương trình là:

Lời giải

+ Mặt cầu có tâm

+

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và Khi , , thẳng hàng, mệnh đề nào sau đây đúng?

⬩ , , thẳng hàng khi hai véc tơ và cùng phương nên ta có:

Vậy mệnh đề đúng là

Câu 32

Cho hàm số xác định và liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Gọi là số nghiệm thực của phương trình thuộc Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 13

Câu 33 Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A B C D .

Lời giải

Thể tích khối lập phương cạnh a là

Câu 35 Với là số thực dương tùy ý, bằng

Tiêu đề	Đề thpt luyện thi toán
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Yên Phong 1
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Bắc Ninh

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,1 MB