Đề thpt luyện thi toán (117)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC; G là tâm của ABC đều cạnh a; I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 042.

Câu 1 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC; G là tâm của ABC đều cạnh a; I là tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Đường thẳng qua G vuông góc với là trục đường tròn ngoại tiếp ABC

thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC

Mặt phẳng trung trực của SA qua M cắt trục đường tròn ngoại tiếp ABC tại I

Ta có

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Có

Trang 2

Do

Vậy phần ảo của số phức là

Câu 3 Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg2x−mlg x+m+3≤0có nghiệm x>1có dạng (−∞;a)∪¿ trong đó a;blà các số nguyên Tính a.b

Giải thích chi tiết: Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình lg2x−mlg x+m+3≤0có nghiệm

x>1có dạng (−∞;a)∪¿ trong đó a;blà các số nguyên Tính a.b

A 15 B 8 C 18 D

Lời giải

Đặt

Vì

Từ BBT trên ta thấy:

Trang 3

BBT của hàm số trên

Từ BBT trên ta thấy:

thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với tại Biết khi thay đổi thì thuộc một đường cong cố định Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Mặt cầu có tâm là và bán kính

Theo đề ta suy ra và nằm trên đường tròn có tâm bán kính như hình vẽ

Ta tính được

Từ đó tính được

Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong là

Trang 4

Câu 5 Cho các hàm số ; ; ; Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

Giải thích chi tiết: Các hàm số đồng biến trên

Hàm số có , Vậy hàm số luôn đồng biến trên R

Hàm số luôn nghịch biến trên R

Vậy có một hàm nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu 6 Với mọi số thuần ảo z, số là?

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và Hãy tìm tọa

độ trọng tâm của ?

Câu 8 Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn

công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia

100 m

Đáp án đúng: B

Ta có hình vẽ minh họa trên với các thông số:

Giả sử chiến sĩ bơi từ A đến M sau đó chạy bộ từ M đến B.

Trang 5

Đặt

Giả sử vận tốc bơi là 1 thì vận tốc chạy là 3 ta có thời gian phải di chuyển là:

Từ đó ta có:

Vậy thời gian ngắn nhất khi

Câu 9

Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là:

Giải thích chi tiết: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là:

Câu 10

Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:

Câu 11 Cho là các số thực dương khác 1; là các số thực Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 12 Cho , , là các số thực sao cho phương trình có ba nghiệm phức lần lượt là

Giải thích chi tiết: Giả sử , ta có:

Lại có

Câu 13 Tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Câu 14

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Trang 7

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

Câu 15 Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng một thể tích V sữa Tìm tỉ số sao cho

lon sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất? ( h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể)

Giải thích chi tiết: Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng một thể tích V sữa Tìm tỉ số

sao cho lon sữa có diện tích toàn phần nhỏ nhất? ( h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể)

Lời giải

Ta có:

Dấu bằng xẩy ra khi

Mặt khác

Câu 16 Cho hàm số Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng

Ta có:

Trang 8

Ta thấy thì nên thì

Kết hợp với điều kiện

Câu 17 Cho hàm số có đạo hàm là Khoảng nghịch biến của hàm số là

Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

thuộc đường thẳng sao cho lớn nhất Tính giá trị của biểu thức

Trang 9

Câu 19 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng

Câu 20 Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-1] Cho hàm số Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

Lời giải

FB tác giả: Lý Hồng Huy

Tập xác định: D

Bảng biến thiên:

Trang 10

Hàm số đồng biến trong khoảng và

Kết luận: chọn phương án A

Câu 21 Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A B C D .

Lời giải

Thể tích khối lập phương cạnh a là

Câu 22 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số ?

Câu 23

Câu 24 Kết quả của là:

Trang 11

Câu 25 Cho là các số nguyên dương thỏa mãn Giá trị lớn nhất của ?

Vậy giá trị lớn nhất của là 500

Câu 26 Các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i)i=1+2i với i là đơn vị ảo là

Câu 27 Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là Bán kính đáy của hình trụ là:

Câu 28 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn

nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II

A 5 tấn loại I, 6 tấn loại II B 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.

C 3 tấn loại I, 4 tấn loại II D 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.

Câu 29 Xét bất phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Trang 12

thành

Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm để bpt (2) có nghiệm thuộc

có nên (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Cách 2:

Câu 30 Cho khối chóp S.ABC có thể tích là Tam giác SAB có diện tích là Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 31 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:

Ta có:

Do không đổi nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất suy ra là hình chiếu vuông góc của lên

Gọi là đương thẳng đi qua và vuông góc với suy ra có phương trình

Trang 13

Xét phương trình:

Câu 33

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc là một đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được

Parabol có phương trình

Thể tích tối đa cốc:

Câu 34 Cho mặt cầu bán kính ngoại tiếp một hình lập phương cạnh Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 14

Gọi là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt cầu:

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số là

Tiêu đề	Đề thpt luyện thi toán
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề luyện thi

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,13 MB