HK2 11 đề số 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Điện thoại: 0946798489

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Cho hàm số  

2

4 khi 0 2

(0) khi 0

x





 



Hỏi f(0) nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng   ; ?

2

f  D Không tồn tại f(0)

Câu 2 Tìm giới hạn

0

1 cos 2 lim

3 2sin 2

x

x A

x







Câu 3 Giả sử ta có lim  

  và lim  

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A lim    

   

 

lim

x

f x a

g x b

   

Câu 4 Kết quả của phép tính

0

sin lim

x

x x

Câu 5 Tính 1 2

1 lim

1

x

x x







A 1

1 2



Câu 6 Tính giới hạn

2 2

lim

n n

1 2

Câu 7 Tính

2 2 1

1 lim

x

x x





 

  .

f x

x



 có đồ thị là  C Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm có hoành độ bằng 2 bằng

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên tập số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng

1

1

1 lim

1

x

f x f f

x





1

1 lim

1

x

f x f

x



 

 .

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

1

1 lim

x

f x f

x



1

1

1 lim

1

x

f f

x





Câu 10 Hàm số y  (2x  1)2018 có đạo hàm là

A 4036(2x  1)2017. B 4036(2x  1)2017. C 2(2x  1)2017 D 2018(2x  1)2017

Câu 11 Đạo hàm của hàm số yx3 tại điểm x 2 bằng

Câu 12 Đạo hàm của hàm số yx2x là:

A 2x2 x B 2x 1 C 2x 2 1 D 2x

x

   tại x   bằng bao nhiêu?1

Câu 14 Đạo hàm của hàm số y 2x7 x bằng biểu thức nào sau đây?

14x

x

14 2

x

x

14x

x

Câu 15 Cho hai hàm số f x 

và g x 

có f  2 1

và g 2 4

Đạo hàm của hàm số f x g x 

tại điểm x 2 bằng

1

x y x





 có đạo hàm là

A

 2

3 1

y

x

  

1 1

y x

  

1 1

y x

 

 . D y 2

Câu 17 Cho hàm số

2

2

y x





 .Tập nghiệm của bất phương trình 'y  có chứa bao nhiêu phần tử là 0

số nguyên ?

Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số f x    sin 2 x  2 cos x

A f    x   2cos 2 x  2sin x B f    x  2cos 2 x  2sin x

C f    x   2cos 2 x  2sin x D f    x  2cos 2 x  2sin x

Câu 19 Tìm đạo hàm của hàm số f x    tan 2 x  cot x

cos 2 sin

cos 2 sin

cos 2 sin

cos 2 sin

Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số f x sin 22 xcos 3x

A f x 2sin 4x3sin 3x B f x sin 4x3sin 3x

C f x 2sin 4x3sin 3x D f x 2 sin 2x3sin 3x

Câu 21 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x

A 1sin 2 4

2

2

2

y x D ysin 2x

Câu 22 Đạo hàm của hàm số y 2021sinxcos 2021x là:

A y  2021 cosxsin 2021x B y  2021 cosx2021sin 2021x

C y  2021 cosxsin 2021x D y  2021 cosx2021sin 2021x

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Câu 23 Đạo hàm của hàm số tan 2

3

  là:

A

2

1 cos 2

3

y

x 

  



. B

2

2 cos 2

3

y

x 

  



C

2

1 cos 2

3

y

x 

 



. D

2

2 cos 2

3

y

x 

 



1

y x



 Tính giá trị của

  3   1

A  3   3

1 4

y   B  3   3

1 4

y  C  3   4

1 3

y   D  3   4

1 3

Câu 25 Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2x là 5

(2 5) 2 5

y

  

1 (2 5) 2 5

y

 

y

x

 

1

y

x

  



Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi H là trung điểm AD, K là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác

BCD Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A   HBHCHD3HG

B GA GB    GCGD0

C   ABACAD3AG

D 2HK ABDC

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có cạnh SAx, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a.Gọi ,I J lần lượt là

trung điểm của SB và CB Góc giữa hai đường thẳng SA và IJ là:

A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc IJ CD bằng, 

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Mệnh đề nào sau đây sai?

A BCSAB B CDSAD C BDSAC D ACSBD

Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới) Gọi H là hình

chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC 

Khẳng định nào sau đây sai?

A AH OBC B H là trực tâm của tam giác ABC

OH OA OB OC . D OABC

B

A

M H

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SAa 6. Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Chọn nhận định SAI

A SAC  SBD B SAB  SBC C SCD  SAD D SBC  SCD Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm của SA

Mặt phẳng MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A SBC  B SAC C SBD D ABCD 

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA2 a Khoảng

cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A 4

5

a

5

a

C 2 5

a

D 3 5

a

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Tính khoảng cách giữa hai đường SA và BC

4

a

2

a

.

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Cho hàm số

2

2

khi 1

8 khi 1

x







Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên

tục tại x  ?1

f x  x  x Tính giá trị của biểu thức S f 1  f  1

Câu 3 Cho hàm số y  x3 3 x  2 có đồ thị  C Biết rằng trên  C có hai điểm A x A;y A,B x B;y B

phân biệt, các tiếp tuyến với  C tại A B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua , A và

B vuông góc với đường thẳng xy 5 0 Tìm tọa độ điểm A B,

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạch a, biết    0

SD ABCD ABC góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) với đáy ABCD bằng  600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2D 3C 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10A 11B 12B 13B 14C 15A 16A 17D 18D 19A 20C 21A 22B 23D 24A 25A 26B 27D 28A 29D 30A 31A 32D 33B 34C 35D

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Cho hàm số  

2

4 khi 0 2

(0) khi 0

x





 



Hỏi f(0) nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng    ?; 

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

(0) 2

f  D Không tồn tại f(0)

Lời giải Chọn A

Tập xác định: 

Với x 0 thì

2

4 ( )

2

f x

x



 là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi x 0 Do đó hàm số liên tục trên các khoảng ; 0 và 0;   

Tại x 0, ta có:

2

f x

x

Để hàm số liên tục trên khoảng    thì hàm số liên tục tại phải liên tục tại ;  x 0

0

lim ( ) (0) (0) 2



Câu 2 Tìm giới hạn

0

1 cos 2 lim

3 2sin 2

x

x A

x







Lời giải Chọn D

Ta có:

2 2

3 sin

sin

x

Câu 3 Giả sử ta có lim  

  và lim  

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   

 

lim

x

f x a

g x b

   

Lời giải Chọn C

Vì có thể b  0

Câu 4 Kết quả của phép tính

0

sin lim

x

x x

Lời giải Chọn B

 Ta có

0

sin

x

x x

Câu 5 Tính 1 2

1 lim

1

x

x x







Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A 1

1 2



Lời giải Chọn A

2

Câu 6 Tính giới hạn

2 2

lim

n n

1 2

Lời giải Chọn C

2

2

1

2 2021

 

Câu 7 Tính

2 2 1

1 lim

x

x x





 

  .

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 1 2 1 2

x

x



















2 2 1

1 lim

x

x x





 

  Chọn#A

Câu 8 Cho hàm số   2

f x

x



 có đồ thị là  C Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm có

hoành độ bằng 2 bằng

Lời giải Chọn D

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên tập số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng

1

1

1 lim

1

x

f x f f

x





1

1 lim

1

x

f x f

x



 .

1

1 lim

x

f x f

x



1

1

1 lim

1

x

f f

x





Lời giải

Vì hàm số có đạo hàm tại x 1 nên      

1

1

1 lim

1

x

f x f f

x





Câu 10 Hàm số y  (2x  1)2018

có đạo hàm là

A.4036(2x  1)2017 B.4036(2x  1)2017. C.2(2x  1)2017 D.2018(2x  1)2017

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Chọn A

y '  ((2x  1)2018)'  2018(2)(2x  1)2017 4036(2x  1)2017

Câu 11 Đạo hàm của hàm số 3

yx tại điểm x 2 bằng

Lời giải Chọn B

Ta có y' 3 x2 y' 2 3.2212

Câu 12 Đạo hàm của hàm số yx2x là:

A. 2x2x B 2x 1 C. 2x 2 1 D. 2x

Lời giải Chọn B

Ta có: y'x2x'2x 1

x

   tại x  1 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Ta có 6 32

x

 

6

2

3

1



Câu 14 Đạo hàm của hàm số y 2x7 x bằng biểu thức nào sau đây?

14x

x

14 2

x

x

14x

x

Lời giải Chọn C

14 2

x

Câu 15 Cho hai hàm số f x 

và g x 

có f  2 1

và g 2 4

Đạo hàm của hàm số f x g x 

tại điểm x 2 bằng

Lời giải Chọn A

Đặt h x  f x g x 

Ta có h x f x g x  f x g x 

Do đó h 2  f 2 g 2    1 4 5

1

x y x





 có đạo hàm là

A

 2

3 1

y

x

  

1 1

y x

  

1 1

y x

 

 . D y 2

Lời giải Chọn A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

y

Câu 17 Cho hàm số

2

2

y x





 Tập nghiệm của bất phương trình 'y  có chứa bao nhiêu phần tử là 0

số nguyên ?

Lời giải

Ta có:

2

2

y x





 Suy ra:

'

y

x

Khi đó

2 2

2 ( 2)

x

y

x x

 





  Tập nghiệm của bất phương trình 'y  có chứa 0

2 số nguyên

Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số f x    sin 2 x  2 cos x

A f    x   2cos 2 x  2sin x B f    x  2cos 2 x  2sin x

C f    x   2cos 2 x  2sin x D f    x  2cos 2 x  2sin x

Lời giải

Ta có: f     x  sin 2 x    2 cos  x    2cos 2 x  2sin x

Câu 19 Tìm đạo hàm của hàm số f x    tan 2 x  cot x

cos 2 sin

cos 2 sin

cos 2 sin

cos 2 sin

Lời giải

Ta có: f     x  tan 2 x     cot x   22 12

cos 2 x sin x

Câu 20 Tính đạo hàm của hàm số   2

sin 2 cos 3

A. f x 2sin 4x3sin 3x B.f x sin 4x3sin 3x

C. f x 2 sin 4x3sin 3x D. f x 2 sin 2x3sin 3x

Lời giải

Theo các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác ta có: f x 2sin 2 sin 2x x3sin 3x2.2.sin 2 cos 2x x3sin 3x2 sin 4x3sin 3x

Câu 21 Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x

A 1sin 2 4

2

2

2

y x D ysin 2x

Lời giải

Ta có

1 sin 2 4 2

' cos 2

Câu 22 Đạo hàm của hàm số y 2021sinxcos 2021x là:

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

A y  2021 cosxsin 2021x B y  2021 cosx2021sin 2021x

C y  2021 cosxsin 2021x D y  2021 cosx2021sin 2021x

Lời giải

+) Ta có:

2021 sin cos 2021 2021 sin ' cos 2021

2021 sin 2021 sin2021 2021 cos 2021sin 2021

y

 



Câu 23 Đạo hàm của hàm số tan 2

3

là:

A

2

1 cos 2

3

y

x 

  



. B

2

2 cos 2

3

y

x 

  



C

2

1 cos 2

3

y

x 

 

  

. D

2

2 cos 2

3

y

x 

 

  

Lời giải

Ta có:

+

2

2 3

x y







1

y x



 Tính giá trị của

  3   1

A  3   3

1 4

y   B  3   3

1 4

y  C  3   4

1 3

y   D  3   4

1 3

Lời giải

Hàm số 2

1

y x



 có tập xác định: D \ 1

Ta có:

 2

2 1

y x



 



x y





2 3

x y

Suy ra:   

3

4

1

4

1 1

Câu 25 Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2x5 là

(2 5) 2 5

y

  

1 (2 5) 2 5

y

 

y

x

 

1

y

x

  



Lời giải



2

y



Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi H là trung điểm AD, K là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác

BCD Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A   HBHCHD3HG

B GA GB    GCGD0

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

C   ABACAD3AG

D 2HK ABDC

Lời giải Chọn B

Do G là trọng tâm BCD nên HB  HCHD3HG

và   ABACAD3AG

Xét: 2HK  HKHK

         

 

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có cạnh SAx, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a.Gọi ,I J lần lượt là

trung điểm của SB và CB. Góc giữa hai đường thẳng SA và IJ là:

A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết, ta có ABBCCDDAa nên ABCD là hình thoi cạnh a

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có CBD SBD c  c c, suy ra hai đường trung tuyến tương ứng CO và SO bằng nhau Xét tam giác SAC , ta có 1

2

SOCO AC nên tam giác SAC vuông tại S (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó) Vậy SASC

Do IJ/ /SC nên góc giữa SA và IJ là 90 0

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc IJ CD bằng, 

Lời giải

J

I

O D

C S

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ) IJ CD,   SB AB, 

Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó SBA60 SB AB, 60 IJ CD, 60

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Mệnh đề nào sau đây sai?

A BCSAB B CDSAD C BDSAC D. ACSBD

Lời giải

Chọn D

Ta có:

BC SA

BC SAB

BC AB











Do đó mệnh đề A đúng











Do đó mệnh đề B đúng

BD SA

BD SAC

BD AC











Do đó mệnh đề C đúng

Câu 30 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới) Gọi H là hình

chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC 

Khẳng định nào sau đây sai?

A AH OBC B H là trực tâm của tam giác ABC

J

I

O D

A

B C

S

B

A

M H

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

OH OA OB OC . D OABC

Lời giải Chọn A

+ Vì OA OB OA OBC

OA OC











mà AHOBCO A H, , thẳng hàng OHOBC

Ta lại có OHABC, từ đó suy ra OBC  ABC (mâu thuẫn)

Vậy A sai

+ Chứng minh B đúng

Thật vậy, ta có OA OB OA OBC OA BC

OA OC











Mà BCOH (vì OHABCBC)

Tương tự BH AC

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

+ Chứng minh C đúng

Thật vậy,

Gọi M  AHBC

Xét tam giác vuông OAM có OH AM 12 12 1 2

Mà BCOAHBCOM Tam giác vuông OBC có 1 2 12 12

+ Chứng minh D đúng

Thật vậy, ta có OA OB OA OBC OA BC

OA OC











Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SAa 6. Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD

Lời giải Chọn A

Hình chiếu của SC lên ABCD là  AC

Do đó: SC ABCD,  SC AC, SCA

Vì AC là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a nên ACa 2

SAC

2

o

SA a

SC a

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là  60 o

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Chọn nhận định SAI

A. SAC  SBD B. SAB  SBC C. SCD  SAD D SBC  SCD

Lời giải































Chọn đáp án D.

Câu 33 Cho hình chóp S ABCDcó các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm của SA

Mặt phẳng MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A SBC  B SAC C SBD D ABCD 

Lời giải

Gọi H  ACBD

Do tứ giác ABCD có cạnh đều bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi suy ra BDAC  1

Mặt khác do các cạnh bên của hình chóp đều bằng a nên tam giác SBD cân tại S suy ra

 2

BDSH

Từ  1 và  2 ta có BDSAC

Mà BDMBDMBD  SAC

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA2 a Khoảng

cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A 4

5

a

5

a

C 2 5

a

D 3 5

a

Lời giải

Chọn C