fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 9 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]
Trang 1fanpage: Nguyễn Bảo Vương
Website: http://www.nbv.edu.vn/
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
đề)
1 Trắc nghiệm (35 câu)
Câu 1. Cho hàm số
khi 0 2
(0) khi 0
x
Hỏi (0)f nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng ?;
A f(0) 2 B f(0) 4 C
5 (0) 2
D Không tồn tại (0)f .
Câu 2. Tìm giới hạn
0
1 cos 2 lim
3 2sin 2
x
x A
x
Câu 3. Giả sử ta có lim
và lim
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
C
lim
x
D lim
Câu 4. Kết quả của phép tính 0
sin lim
x
x x
bằng
A 0 B 1 C 1 D Không tồn tại
Câu 5. Tính 1 2
1 lim
1
x
x x
A
1
1 2
Câu 6. Tính giới hạn
2 2
4 2020 lim
2 2 2021
n n
1
1 2
Câu 7. Tính
2 2 1
1 lim
3 2
x
Câu 8. Cho hàm số 2
2 5
f x
x
có đồ thị là C
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C
tại điểm có hoành độ bằng 2 bằng
Câu 9. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên tập số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng
Trang 2A
1
1
1 lim
1
x
f
x
1
1 lim
1
x
f x f
x
C
1
1 lim
x
f x f
x
D
1
1
1 lim
1
x
f f
x
Câu 10. Hàm số y( 2x1)2018
có đạo hàm là
A 4036( 2x1)2017
B 4036( 2x1)2017
C 2( 2x1)2017
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x 3 tại điểm x 2 bằng
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x 2 x là:
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
x
tại x 1 bằng bao nhiêu?
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y2x7 x bằng biểu thức nào sau đây?
A
14x
x
B 14x62 x C
14
2
x
x
D
14x
x
Câu 15. Cho hai hàm số f x
và g x
có f 2 và 1 g 2 Đạo hàm của hàm số 4 f x g x tại điểm x 2 bằng
Câu 16. Hàm số
2 1 1
x y x
có đạo hàm là
A 2
3 1
y x
B 2
1 1
y x
C 2
1 1
y x
D y 2
Câu 17. Cho hàm số
2
2
y x
Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa bao nhiêu phần tử là
số nguyên ?
Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số f x sin 2x2cosx
A f x 2cos 2x2sinx
C f x 2cos 2x 2sinx
Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số f x tan 2xcotx
A 22 12
f x
f x
f x
f x
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số f x sin 22 x cos3x
A f x 2sin 4x 3sin 3x B f x sin 4x3sin 3x
C f x 2sin 4x3sin 3x
D f x 2sin 2x3sin 3x
Câu 21. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x
Trang 3A
1 sin 2 4 2
B
1 sin 2 4 2
C
1 cos 2 2
D ysin 2x
Câu 22 Đạo hàm của hàm số y 2021sinxcos 2021x là:
A y 2021 cosx sin 2021x B y 2021 cosx 2021sin 2021x
C y 2021cosxsin 2021x D y 2021cosx2021sin 2021x
Câu 23 Đạo hàm của hàm số
tan 2
3
y x
là:
A
2
1 cos 2
3
y
x
.B
2
2 cos 2
3
y
x
C
2
1 cos 2
3
y
x
D
2
2 cos 2
3
y
x
Câu 24. Cho hàm số
2 1
y
x
Tính giá trị của
3 1
y
A
1 4
B
1 4
1 3
D
1 3
Câu 25. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2x5 là
A
1 (2 5) 2 5
y
1 (2 5) 2 5
y
C
1
2 5
y
x
D
1
2 5
y
x
Câu 26. Cho tứ diện ABCD Gọi H là trung điểm AD , K là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác
BCD Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A HB HC HD 3HG
C AB AC AD 3AG
Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có cạnh SA x , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a Gọi I J, lần lượt là
trung điểm của SBvà CB. Góc giữa hai đường thẳng SA và IJlà:
A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0
Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC Số đo của góc IJ CD,
bằng
Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SAvuông góc với mặt phẳng đáy
Mệnh đề nào sau đây sai?
A BC SAB B CDSAD C BDSAC D ACSBD
Câu 30. Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới) Gọi H là hình , ,
chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC
Trang 4O C
B
A
M H
Khẳng định nào sau đây sai?
A AH OBC B H là trực tâm của tam giác ABC
Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và SA a 6 Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
A 60 o B 45 o C 90 o D 30 o
Câu 32. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD Chọn nhận định SAI
A SAC SBD
B SAB SBC C SCD SAD D SBC SCD Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm của SA
Mặt phẳng MBD
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A SBC
B SAC
C SBD
D ABCD
Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA2 a Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng
A
4 5
a
B
5
a
C
2 5
a
D
3 5
a
Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Tính khoảng cách giữa hai đường SAvà BC
3 4
a
3 2
a
.
2 Tự luận (4 câu)
Câu 1. Cho hàm số
2
2
( 2) 2
khi 1
8 khi 1
x
Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số
liên tục tại x 1?
Câu 2. Cho hàm số f x( )x2 x12019
Tính giá trị của biểu thức S f 1 f 1
Câu 3. Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị C Biết rằng trên C có hai điểm A x y A; A,B x y B; B
phân biệt, các tiếp tuyến với C tại A B, có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và
B vuông góc với đường thẳng x y 5 0. Tìm tọa độ điểm ,A B
Trang 5Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạch a , biết SDABCD; ABC1200
góc tạo bởi mặt phẳng (SBC với đáy ) ABCD bằng 0
60 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng SBC
BẢNG ĐÁP ÁN
16A 17D 18D 19A 20C 21A 22B 23D 24A 25A 26B 27D 28A 29D 30A 31A 32D 33B 34C 35D
1 Trắc nghiệm (35 câu)
Câu 1. Cho hàm số
khi 0 2
(0) khi 0
x
Hỏi (0)f nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng ?;
A f(0) 2 B f(0) 4 C
5 (0) 2
D Không tồn tại (0)f .
Lời giải Chọn A
Tập xác định:
Với x 0 thì
( )
2
f x
x
là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi x 0 Do đó hàm số liên tục trên các khoảng ;0
và 0;
Tại x 0, ta có:
2
lim ( ) lim lim 2
f x
x
Để hàm số liên tục trên khoảng thì hàm số liên tục tại phải liên tục tại ; x 0
0
lim ( ) (0) (0) 2
Câu 2. Tìm giới hạn
0
1 cos 2 lim
3 2sin 2
x
x A
x
Lời giải Chọn D
Ta có:
2 2
3 sin
sin
x
Trang 6Câu 3. Giả sử ta có lim
và lim
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
C
lim
x
D lim
Lời giải Chọn C
Vì có thể b 0
Câu 4. Kết quả của phép tính 0
sin lim
x
x x
bằng
A 0 B 1 C 1 D Không tồn tại
Lời giải Chọn B
Ta có 0
sin
x
x x
Câu 5. Tính 1 2
1 lim
1
x
x x
A
1
1 2
Lời giải Chọn A
2
Câu 6. Tính giới hạn
2 2
4 2020 lim
2 2 2021
n n
1
1 2
Lời giải Chọn C
2
2
4 2020 1
2 2021
Câu 7. Tính
2 2 1
1 lim
3 2
x
Lời giải Chọn A
Ta có:
2 1 2 1 2
lim 1 1 1 1 1 0 lim 3 2 0
3 2 0, 1
x
x
2 2 1
1 lim
3 2
x
Chọn#A.
Trang 7Câu 8. Cho hàm số 2
2 5
f x
x
có đồ thị là C
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C
tại điểm có hoành độ bằng 2 bằng
Lời giải Chọn D
Ta có
Câu 9. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên tập số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng
A
1
1
1 lim
1
x
f
x
1
1 lim
1
x
f x f
x
C
1
1 lim
x
f x f
x
D
1
1
1 lim
1
x
f f
x
Lời giải
Vì hàm số có đạo hàm tại x 1 nên 1 lim1 1
1
x
f
x
Câu 10. Hàm số y( 2x1)2018
có đạo hàm là
A.4036( 2x1)2017
B.4036( 2x1)2017
C.2( 2x1)2017
Lời giải Chọn A
y' (( 2x1)2018
)' 2018( 2)( 2x1)2017
4036( 2x1)2017
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x 3 tại điểm x 2 bằng
Lời giải Chọn B
Ta có y' 3 x2 y' 2 3.22 12
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x 2 x là:
Lời giải Chọn B
Ta có: y'x2 x' 2x1
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
x
tại x 1 bằng bao nhiêu?
Lời giải Chọn B
Ta có
6 2
3
x
Do đó
6
2
3
1
Trang 8
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y2x7 x bằng biểu thức nào sau đây?
A
14x
x
B 14x62 x C
14
2
x
x
D
14x
x
Lời giải Chọn C
Ta có
14
2
x
Câu 15. Cho hai hàm số f x
và g x
có f 2 và 1 g 2 Đạo hàm của hàm số 4 f x g x tại điểm x 2 bằng
Lời giải Chọn A
Đặt h x f x g x
Ta có h x f x g x f x g x
Do đó h 2 f 2 g 2 1 4 5
Câu 16. Hàm số
2 1 1
x y x
có đạo hàm là
A 2
3 1
y x
B 2
1 1
y x
C 2
1 1
y x
D y 2
Lời giải Chọn A
Ta có
y
Câu 17. Cho hàm số
2
2
y x
Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa bao nhiêu phần tử là
số nguyên ?
Lời giải
Ta có:
2
2
y x
Suy ra:
(4 3).( 2) (2 3 ) 4 11 6 2 3 2 8 6 '
y
x
Khi đó
2 2
2 ( 2)
x
y
x x
Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa
2 số nguyên
Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số f x sin 2x2cosx
A f x 2cos 2x2sinx
C f x 2cos 2x 2sinx D f x 2cos 2x 2sinx
Lời giải
Ta có: f x sin 2x2 cos x2cos 2x 2sinx
Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số f x tan 2xcotx
Trang 9A 22 12
f x
f x
f x
f x
Lời giải
Ta có: f x tan 2xcotx 2 2
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số f x sin 22 x cos3x
A. f x 2sin 4x 3sin 3x B. f x sin 4x3sin 3x
C. f x 2sin 4x3sin 3x
D. f x 2sin 2x3sin 3x
Lời giải
Theo các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác ta có:
2sin 2 sin 2 3sin 3 2.2.sin 2 cos 2 3sin 3
2sin 4x 3sin 3x
Câu 21. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x
A
1 sin 2 4 2
B
1 sin 2 4 2
C
1 cos 2 2
D ysin 2x
Lời giải
Ta có
1 sin 2 4 2
' cos 2
Câu 22 Đạo hàm của hàm số y 2021sinxcos 2021x
là:
A y 2021cosx sin 2021x B y 2021cosx 2021sin 2021x
C y 2021 cosxsin 2021x D y 2021 cosx2021sin 2021x
Lời giải
+) Ta có:
2021sin cos 2021 2021 sin ' cos 2021
2021 sin 2021 sin2021 2021 cos 2021sin 2021
y
Câu 23 Đạo hàm của hàm số
tan 2
3
y x
là:
A
2
1 cos 2
3
y
x
.B
2
2 cos 2
3
y
x
C
2
1 cos 2
3
y
x
D
2
2 cos 2
3
y
x
Lời giải
Ta có:
Trang 10+
2
2 3
x y
Câu 24. Cho hàm số
2 1
y x
Tính giá trị của y 3 1
A
1 4
B
1 4
1 3
D
1 3
Lời giải
Hàm số
2 1
y
x
có tập xác định: D \ 1
Ta có: 2
2 1
y x
4 3
x y
2 3
x y
Suy ra:
3
4
12 3 1
4
1 1
Câu 25. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2x5 là
A.
1 (2 5) 2 5
y
1 (2 5) 2 5
y
C.
1
2 5
y
x
D.
1
2 5
y
x
Lời giải
Ta có 2 5 2 1
2 2 5 2 5
2
y
Câu 26. Cho tứ diện ABCD Gọi H là trung điểm AD , K là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác
BCD Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A HB HC HD 3HG
B GA GB GC GD 0
C AB AC AD 3AG
Lời giải Chọn B
Do G là trọng tâm BCD nên HB HC HD 3HG
và AB AC AD 3AG
Trang 11
Xét: 2HK HK HK
HA AB BK HD DC CK
AB DC
Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có cạnh SA x , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a Gọi I J, lần lượt là
trung điểm của SBvà CB. Góc giữa hai đường thẳng SA và IJlà:
A 30 0 B 60 0 C 45 0 D 90 0
Lời giải Chọn D
J
I
O D
C S
Theo giả thiết, ta có AB BC CD DA a nên ABCD là hình thoi cạnh a
Gọi Olà giao điểm của AC và BD.
Ta có CBDSBD c c c ,
suy ra hai đường trung tuyến tương ứng CO và SO bằng nhau
Xét tam giác SAC, ta có
1 2
SO CO AC
nên tam giác SAC vuông tại S (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó) Vậy SASC
Do IJ/ /SCnên góc giữa SA và IJlà 90 0
Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của
SC và BC Số đo của góc IJ CD,
bằng
Lời giải
J
I
O D
C S
Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB) IJ CD, SB AB, Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó SBA 60 SB AB, 60 IJ CD, 60
Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SAvuông góc với mặt phẳng đáy
Mệnh đề nào sau đây sai?
A BC SAB B CDSAD
C BDSAC
D. ACSBD
Lời giải
Trang 12Chọn D
Ta có:
Do đó mệnh đề A đúng
Do đó mệnh đề B đúng
Do đó mệnh đề C đúng
Vậy mệnh đề D sai Đáp án D.
Câu 30. Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới) Gọi H là hình, ,
chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC
B
A
M H
Khẳng định nào sau đây sai?
A AH OBC
B H là trực tâm của tam giác ABC
Lời giải Chọn A
+ Vì OA OB OA OBC
OA OC
mà AH OBC O A H, , thẳng hàng OH OBC
Ta lại có OH ABC
, từ đó suy ra OBC ABC (mâu thuẫn)
Vậy A sai.
+ Chứng minh B đúng.
Thật vậy, ta có OA OB OA OBC OA BC
OA OC
Mà BCOH (vì OH ABC BC)
Trang 13
Tương tự BH AC.
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
+ Chứng minh C đúng.
Thật vậy,
Gọi M AHBC
Xét tam giác vuông OAM có OH AM 2 2 2
Mà BCOAH BCOM
Tam giác vuông OBCcó 2 2 2
+ Chứng minh D đúng.
Thật vậy, ta có OA OB OA OBC OA BC
OA OC
Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và SA a 6 Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
A 60 o B 45 o C 90 o D 30 o
Lời giải Chọn A
Hình chiếu của SC lên ABCD là AC.
Do đó: SC ABCD, SC AC, SCA
Vì AC là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a nên AC a 2.
SAC
vuông tại A nên ta có:
2
o
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 60 o
Câu 32. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD
Chọn nhận định SAI
A SAC SBD B SAB SBC C SCD SAD D SBC SCD.
Lời giải
Trang 14
Chọn đáp án D.
Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm của SA.
Mặt phẳng MBD
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A SBC
B SAC
C SBD
D ABCD
Lời giải
Gọi H ACBD
Do tứ giác ABCD có cạnh đều bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi suy ra BD AC 1
Mặt khác do các cạnh bên của hình chóp đều bằng a nên tam giác SBD cân tại S suy ra
2
BDSH
Từ 1
và 2
ta có BDSAC
Mà BDMBD MBD SAC
Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA2 a Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng
A
4 5
a
B
5
a
C
2 5
a
D
3 5
a
Lời giải Chọn C
C B
D A
S
H
Kẻ AH SB H ( SB) (1)