HK2 11 đề số 6

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 6 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Tích các giá trị m để hàm số

 

3

2

8

2 khi 2

x

x





Câu 2. Tìm giới hạn 0 2

1 cos lim

x

ax A

x







a

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2 lim

3

n n



 

B

lim

n n





3 lim 4

n



Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục tại điểm x 2?

A y8x3 x 1 B 2

1 4

y x



2 2

x y x





Câu 5. Tính giới hạn 1

3 2 lim

1

x

x x



 

1

1 4



Câu 6.

1 2 lim

4

n n



A

1

1 4



1

1 2



Câu 7. Giả sử hai hàm số yf x  và y g x  

có giới hạn hữu hạn khi x  thỏa mãn:

 

lim

và lim  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

lim

     

     

C.

 

 

lim

x

f x a

g x b

x f x g x ab

   

Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 1

y x



 tại điểm có hoành độ x 1

A y x 3 B yx3 C y x 3 D yx 3

Câu 9. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm thỏa mãn f ' 8   Giá trị của biểu thức 5

    8

8 lim

8

x

f x f x





 bằng

A

1

1

2

Câu 10. Cho hàm số   1 3 2 2 3 2

3

f x  x  mx  x m

, m là tham số Tính f ' 1 

A 6m 4 B m24m 3 C

2 3

m  m

Câu 11. Cho hàm số   2

1

x

f x

x





 Tính f x 

?

A

 

 2

1 1

f x

x

 

 2

2 1

f x

x

C

 

 2

2 1

f x

x

 

 2

1 1

f x

x

Câu 12. Cho hàm số f x   x23 Tính giá trị của biểu thức S f  1 4f  1

A S  2 B S  4 C S  6 D S  8

Câu 13. Cho hàm số   1

1

x

f x

x





 Tính f  1

A f  1  1 B  1 1

2

f  

2

f  

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số sau

2

( )

f x







A

f x

x x









1

f x

x x





C

1

f x

x x







f x

x x







Câu 15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A

2

x

x

C

x

2

x

Câu 16. Đạo hàm của hàm số 1

3x+5 y

x



 là:

A  2

2 1

y

x

 



3

1

1

y

x x

x

 





C  2

1

1

1

y

x x

x

 





1

1

1

y

x x

x



 





Câu 17. Cho hàm số

3

1 ( )

3

f x mx x

Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình ( ) 2

f x  ?

A m 3 B m 3 C m 3 D m 1

Trang 2

Câu 18. Cho f x sinxcosx

Khi đó

' 6

f 

A

3 1 2



3 1 2



C

3

1

2

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y=3sinx+5 là

A y¢=3cosx. B y¢=- 3cosx. C y¢=cosx. D y¢=3cosx+5.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ycos 2 sinx x là

A y cos 2x sinx B y 2sin 2 cosx x cos 2 cosx x

C y 2sin 2 cosx x cos sin 2x x D y 2sin 2 sinx xcos 2 cosx x

Câu 21. Hàm số

x x x y

x x x





A

2

2

.sin 2

x x x



2

.sin

x x x



2

2

.cos 2

x x x



2

x

x x x



Câu 22. Đạo hàm của hàm số ysin 3x 5cos 4x2021 là

A 3cos 3x 20sin 4x B 3cos 3x20sin 4x2021

C 3cos 3x20sin 4x D cos 3x5sin 4x

Câu 23. Đạo hàm của hàm số ysin 22 xlà:

Câu 24. Cho hàm số

4

3 1 4

x

y  x 

Tập nghiệm của bất phương trình ''' 6y  là

A S    ;1

B S    ; 2

D S    ; 2

Câu 25. Hàm số

2

1

1

x x y

x

 



A

(5)

6

120

y

x



(5)

6

120

y

x



(5)

6

1

y

x



(5)

6

1

y

x



Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai vectơ AB

và A C 

bằng

A 45 B 90 C 60 D 135

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và A C 

A 135 B 60 C 90 D 45

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB CD a  ,

3 2

IJ a

( I , Jlần lượt là trung điểm của BC và AD ) Số

đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A 45 B 60 C 90 D 30

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A BCSA B BCSAB

Câu 30. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SAABC

và AH là đường cao

của tam giác SAB Mệnh đề nào sau đây sai?

A SBBC B AH BC C SBAC D AH SC

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD

và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây sai?

A SABC B AH BC C AH AC D AH SC

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng a 2 Gọi  là

góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A tan 3 B tan 2 C

2 tan

12

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M

là trung điểm BC, J là trung điểm của BM. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A góc SMA B góc SJA C góc SBA D góc SCA

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ đỉnh Sđến mặt

phẳng ABCD

bằng:

2 2

a

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB C 

và

A DC 

bằng

A

2 2

a

3 3

a

a

a

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Cho hàm số

2

1 ( ) 1

x

f x

x



  Tính f/(4)

Câu 2. Cho hàm số  

2

x x

f x

x



 có đồ thị là  C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

vuông góc với đường thẳng

1

6

d y x

có dạng ax by c  0với ,a b nguyên tố cùng nhau Hãy

tính giá trị của biểu thức P a b c   biết rằng hoành độ tiếp điểm lớn hơn 2

Câu 3. Cho

0

lim

x

x I

x



 



và

2 1

2 lim

1

x

x x J

x

 



 Tính I J

Câu 4. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a Chân đường cao hạ từ đỉnh

S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB4AH, góc tạo bởi đường thẳng

SC và mặt phẳng ABC

bằng 60o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

BẢNG ĐÁP ÁN Trang 4

1D 2C 3B 4A 5D 6D 7C 8D 9C 10D 11A 12B 13B 14D 15D 16D 17B 18B 19A 20D 21D 22C 23C 24B 25A 26A 27D 28B 29D 30C 31C 32D 33A 34B 35B

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Tích các giá trị m để hàm số

 

3

2

8

2 khi 2

x

x





Lời giải

Chọn D

+) Hàm số đã cho có tập xác định D 

2 3

2

8

x



+) f 2 m2

+) Hàm số đã cho liên tục tại x 2khi và chỉ khi 12m2  m2 3

Câu 2. Tìm giới hạn 0 2

1 cos lim

x

ax A

x







a

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 2

2

2

A

ax x

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

2 lim

3

n n



 

B

lim

n n





3 lim 4

n



Lời giải Chọn B

Ta có:

2

3

n n







2 3

1

n

n







3

4

n



lim 2 n1  

Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục tại điểm x 2?

A y8x3 x 1 B 2

1 4

y x



2 2

x y x





Lời giải Chọn A

Câu 5. Tính giới hạn 1

3 2 lim

1

x

x x



 

1

1 4



Lời giải Chọn D

Ta có:

Câu 6.

1 2 lim

4

n n



A

1

1 4



1

1 2



Lời giải Chọn D



1 2 lim

4

n n



1

lim

n

Câu 7. Giả sử hai hàm số yf x  và y g x  

có giới hạn hữu hạn khi x  thỏa mãn:

 

lim

và lim  

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A

lim

     

     

C

 

 

lim

x

f x a

g x b

x f x g x ab

   

Lời giải

Chọn C

Vì có thể b 0.

Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 1

y x



 tại điểm có hoành độ x 1

A y x 3 B yx3 C y x 3 D yx 3

Lời giải Chọn D

Ta có: y  1 2

4 1

y x



 

  y 1  1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A   1; 2

là y x1 2x 3

Trang 6

Câu 9. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm thỏa mãn f ' 8   Giá trị của biểu thức 5

    8

8 lim

8

x

f x f x





 bằng

A.

1

1

2

Lời giải Chọn C

Ta có

   

  8

8

8

x

f x f

f x





Câu 10. Cho hàm số   1 3 2 2

3

f x  x  mx  x m

, m là tham số Tính f ' 1 

A 6m 4 B m24m 3 C

2 3

m  m

Lời giải Chọn D

Ta có f x  x2 4mx 3 f ' 1   12 4 1 3 4m   m4

Câu 11. Cho hàm số   2

1

x

f x

x





 Tính f x 

?

A

 

 2

1 1

f x

x



B

 

 2

2 1

f x

x



C

 

 2

2 1

f x

x

 

 2

1 1

f x

x

Lời giải :

Ta có

f x

Câu 12. Cho hàm số f x   x23 Tính giá trị của biểu thức S f  1 4f  1

A S  2 B S  4 C S  6 D S  8

Lời giải

Ta có

2

3







Vậy



Câu 13. Cho hàm số   1

1

x

f x

x





 Tính f  1

A f  1  1 B  1 1

2

f  

2

f  

Lời giải

Ta có:

 

1

2

x

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số sau

( )

f x







A

f x

x x









1

f x

x x





C

1

f x

x x







f x

x x







Lời giải

Với x 1 ta có: f x'( )2x1

Với x 1 ta có:

1 '( )

f x

x



 Tại x 1 ta có:

2

Vậy

f x

x x







Câu 15. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A

2

x

x

C.

x

2

x

Lời giải

2

x

Câu 16. Đạo hàm của hàm số 1

3x+5 y

x



 là:

A  2

2 1

y

x

 



3

1

1

y

x x

x

 





C  2

1

1

1

y

x x

x

 





1

1

1

y

x x

x



 





Lời giải

Ta có:

2

2

2

1

3x+5

x x

y

x





Câu 17. Cho hàm số

3

1 ( )

3

f x mx x

Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình ( ) 2

f x  ?

A m 3 B m 3 C m 3 D m 1

Trang 8

Lời giải

Ta có f x   m x2

1

x  là nghiệm của bất phương trình ( ) 2f x   f1 2 m  1 2 m3.

Câu 18. Cho f x sinxcosx

Khi đó

' 6

f 

A.

3 1 2



3 1 2



C

3

1

2

Lời giải

Ta có f x'  cosx sinx

Do đó

f     

3 1 2





Câu 19. Đạo hàm của hàm số y=3sinx+5

là

A y¢=3cosx. B. y¢=- 3cosx. C y¢=cosx. D y¢=3cosx+5.

Lời giải

Ta có: y=3sinx+5Þ y¢=(3sin )x ¢+5¢=3cos x.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ycos 2 sinx x là

A. y cos 2x sinx B. y 2sin 2 cosx x cos 2 cosx x

C y 2sin 2 cosx x cos sin 2x x D. y 2sin 2 sinx xcos 2 cosx x

Lời giải

Ta có:

cos 2 sin

y x x

cos 2  sin cos 2 sin 

Câu 21. Hàm số

x x x y

x x x





A

2

2

.sin 2

x x x



2

.sin

x x x



2

2

.cos 2

x x x



2

x

x x x

Lời giải

Ta có

y

x x x

 



x x x x x x x x x x

x x x





2

x

x x x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ysin 3x 5cos 4x2021 là

A 3cos 3x 20sin 4x B 3cos 3x20sin 4x2021

C 3cos 3x20sin 4x D cos 3x5sin 4x

Lời giải

Ta có: y sin 3x 5 cos 4 x2021 3x .cos3x 5 4 x  sin 4 x 3cos 3x20 sin 4x

Câu 23. Đạo hàm của hàm số ysin 22 xlà:

Lời giải

Ta có: y' (sin 2 ) ' 2 x

2sin 2 (sin 2 ) 'x x



2sin 2 cos 2x x 2x 

sin 4 2x

2sin 4x



Câu 24. Cho hàm số

4

3 1 4

x

y  x 

Tập nghiệm của bất phương trình ''' 6y  là

A. S    ;1

B S    ; 2

D. S    ; 2

Lời giải

y x  x  y'' 3 x2 6x  y''' 6 x 6

y   x   x

Tập nghiệm bất phương trình là S    ; 2

Câu 25. Hàm số

2

1

1

x x y

x

 



A

(5)

6

120

y

x



(5)

6

120

y

x



(5)

6

1

y

x



(5)

6

1

y

x



Lời giải

Ta có

1 1

y x

x

 

1 1

1

y

x



2 1

y x





 

3

4

6 1

y

x





 

4

5

24 1

y

x



(5)

6

120

y

x

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai vectơ AB và A C 

bằng

A 45 B 90 C 60 D 135

Lời giải Chọn A

 Vì ABCD A B C D.     là hình lập phương nên A C   AC

 Do đó:



AB A C   AB AC BAC 

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AB và A C 

Trang 10

A 135 B 60 C 90 D 45.

Lời giải Chọn D

Ta có góc giữa hai đường thẳng AB và A C là góc giữa hai đường thẳng A B  và A C  (vì / /

AB A B  ) Lại có góc giữa hai đường thẳng A B  và A C bằng góc B A C     45

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và A C bằng 45

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AB CD a  ,

3 2

IJ a

( I , Jlần lượt là trung điểm của BC và AD ) Số

đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A 45 B 60 C 90 D 30

Lời giải Chọn B

Gọi M , N lần lượt là trung điểm AC, BC

Ta có:

// // //

a

MI NI AB CD

MINJ

MI AB CD NI











là hình thoi

Gọi O là giao điểm của MN và IJ

Ta có: MIN 2MIO

Xét MIO vuông tại O, ta có:

3 3 4

2 2

a IO

a MI

Mà: AB CD,   IM IN, MIN 60

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A BC SA B BCSAB

Lời giải Chọn D

Xét mệnh đề#A Do SAABC chứa BC nên BC SA Vậy mệnh đề A đúng.

SA

C BC







chứa SB nên BCSB Vậy mệnh đề C đúng Xét mệnh đề D Nếu BCSAC thì BCACmâu thuẫn với giả thiết tam giác

ABC vuông tại B Do đó mệnh đề D sai.

Câu 30. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SAABC

và AH là đường cao

của tam giác SAB Mệnh đề nào sau đây sai?

A SBBC B AH BC C SBAC D AH SC

Lời giải Chọn C









BC AB

BC SA SA ABC BC ABC  BCSAB

 BCAH và BCSB do đó đáp án A và B đúng

Mặt khác:











AH SB

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây sai?

A SABC B AH BC C AH AC D AH SC

Lời giải Chọn C

Do SAABC

nên câu A đúng.

Do BCSAB nên câu B và D đúng.

Vậy câu C sai

Trang 12

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng a 2 Gọi  là

góc giữa mặt phẳng SCD vàABCD Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. tan  3 B. tan2 C.

2 tan

12

Lời giải Chọn D

SM CD









Trong tam giác vuông SMOta có:

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M

là trung điểm BC, J là trung điểm của BM. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Lời giải Chọn A

Dễ thấy (SBC) ( ABC)BC;

Ta có ABC cân tại A, M trung điểm BC suy ra AM BC;

Theo giả thiết SA(ABC). Khi đó

BC AM

BC SA











Ta được

AM BC

SM BC







Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ đỉnh Sđến mặt

phẳng ABCD

bằng:

2 2

a

Lời giải Chọn B

 Vì S ABCD. là hình chóp đều nên SH ABCD

Do đó, khoảng cách từS đến mặt phẳng

ABCD

bằng SH

Vì ABCD là hình vuông nên BD a 2

Mặt khác SB SD a 

Suy ra, tam giác SBD vuông cân tại S Suy ra,

2 2

a

SH 

Vậy, khoảng cách từS đến mặt phẳng ABCD

bằng

2 2

a

SH 

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB C 

và

A DC 

bằng

A

2 2

a

3 3

a

a

a

Lời giải Chọn B

Trang 14

Ta có: d AB C    , A DC   d B A DC ,    d D A DC ,   

Gọi O là tâm của hình vuông A B C D    Gọi I là hình chiếu vuông góc của D lên DO

d AB C A DC  d B A DC   d D A DC   D I

Ta có

2

2

3

3 2

2

a a

D I

a



  



2 Tự luận (4 câu)

Câu 1.Cho hàm số

2

1 ( ) 1

x

f x

x



  Tính f/(4)

Lời giải

/ /

2

2

( ) 2

2

2

f x

x

     



Vậy

(4) 27

f 

Câu 2. Cho hàm số  

2

x x

f x

x



 có đồ thị là  C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

vuông góc với đường thẳng

1

6

d y x

có dạng ax by c  0với ,a b nguyên tố cùng nhau Hãy

tính giá trị của biểu thức P a b c   biết rằng hoành độ tiếp điểm lớn hơn 2

Lời giải

Ta có

'

Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị 0  C .

1

6

f x   f x 

2

0 2

0 0

3( ) 2

x loai

x x

x n x





Với x0  3 y0 14  phương trình tiếp tuyến là y6x 314 6x y  32 0

Câu 3. Cho

0

lim

x

x I

x



 



và

2 1

2 lim

1

x

x x J

x

 



 Tính I J

Lời giải

Ta có

I

 

 

 

   

  2

2

x x

Khi đó I J 6

Câu 4. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4a Chân đường cao hạ từ đỉnh

S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB4AH, góc tạo bởi đường thẳng

SC và mặt phẳng ABC

bằng 60o Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Lời giải

Ta có SH ABC  SC ABC,   SCH 60o

HC AC AH  AC AH

2

o

Dựng ADCB AD//CB BC//SAD

 ;   ;    ;   4  ;  

d SA BC d BC SAD d B SAD d H SAD

Dựng HEAD tại E ADSHE SAD  SHE

Dựng HF SE tại F HF SAD HF d H SAD  ;  

Mặt khác,

3 sin 60

2

o a

HEAH 

Trang 16