HK2 11 đề số 7

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 7 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Tìm m để hàm số

 

1 1

khi x

  





 

 liên tục tại x  0 1

A m 1 B m 2 C m 0 D m 3

Câu 2. Tìm giới hạn

0

1 cos 2 lim

3 2sin 2

x

x A

x







Câu 3. Tính giới hạn

2 3

5 6 lim

3

x

I

x



 





A I 1 B I 0 C I 1 D I 5

Câu 4.

3 4

lim

2 2

  

  có giá trị bằng

A   B 2 C 0 D 6

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 0

1 lim

x  x

1 lim

x  x  

1 lim

x  x 

D 0

1 lim

x  x

Câu 6. Giới hạn xlim

cx a

x b

 



 bằng

c a b



Câu 7 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

A lim n 0

q  | | 1q  

B limu n  (c u n  là hằng số).c

C

1 lim k 0

n  k 1

D

1 lim 0

n .

Câu 8. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là   1 2

2

s t  gt

trong đó g 9,8 m s/ 2 và t tính

bằng giây Vận tốc của vật tại thời điểm t 5 giây là

A 49 /m s B 25 /m s C 10 /m s D 18 /m s

Câu 9. Cho các phát biểu sau phát biểu nào là đúng ?

A Nếu hàm số yf x  không liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.0

B Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm tại x thì nó không liên tục tại điểm đó.0

C Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó.0

D Nếu hàm số yf x 

liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.0

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

4

3

y x  x  x

là:

A y' 4 x2 2x1 B

2 4

3

y  x  x

C y' 4 x2 4x1 D y' 4 x3 4x1

Câu 11. Cho hàm số

1

x y x





 Giá trị y 0

bằng

Câu 12. Đạo hàm của hàm số f x( ) x25x bằng biểu thức nào sau đây?

A 2

1

2 x 5x B 2

2 5

x



2 5 5

x



2 5

x







Câu 13. Đạo hàm của hàm số f x  x x3 1

bằng

A f x'  x4x3 B f x' 4x43x3

C f x'  3x34x2 D f x'  4x33x2

Câu 14. Với x 0, đạo hàm của hàm số f x  x 1

x





bằng

A   1

2

x

f x

x x



B f x  2 x

C   1

2

x

f x  

D   3 1

2

x

f x

x x



Câu 15. Hàm số

1 1

x y x





 có đạo hàm là

A  

2 '

1

y x





1 '

1

y x





2 '

1

y x





1 '

1

y x







Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số

2 1

x y x





A  2

2 1

y x

 

2 1

y x

 

2 1

y x



 

2 1

y x



 

Câu 17. Cho hàm số f x   x

Hàm số có đạo hàm f x 

bằng:

1

x

Câu 18. Cho hàm số y m sinxsinmcos3x

Tìm m biết y    1

Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A y 2 cosx B y 2sinx C y sinx cosx D y cosx sinx

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

A y'3sin 3x B y'3cos3x C y' sin 3x D

1 ' cos3

y

x



Câu 21. Hàm số ysinx có đạo hàm là:

1 ' cos

y

x



Câu 22. Đạo hàm của hàm số ycos 13 x2 là:

A y' 3cos 2 1x2 B y'3cos2 1x2.sin 1x2

C

2

3

1

x

x



2

3

1

x

x

Câu 23. Cho hàm số f x (sin 32 x 4)5

có đạo hàm là f x( )k(sin 32 x 4) sin 3 cos3 4 x x Hỏi k bằng

bao nhiêu?

A k 10.. B k 30..

C k 15.. D k 15

Câu 24. Cho hàm số f x x32x, giá trị của f  1

bằng

Câu 25. Nếu y x n thì y bằng n

A n B n 1 ! . C n 1. D n!.

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ( Tham khảo hình vẽ bên). 1 1 1 1

1

A

1

B

1

D

1

C

A B

C

D

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A AC1 AA 1AD

B AC1AA1AB

  

C AC1 AB AD 

D AC1 AA 1AD AB

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD EFGH. Có bao nhiêu đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai

đường thẳng chéo nhau AD và EF ?

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và SA Số đo góc



EF SD, 

bằng

A 60 B 30 C 90 D 45

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có ABAC và DB DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABABC

B ACBD C CDABD D BCAD

Câu 30. Cho hình chóp S ABC. có SAABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Hãy chọn

khẳng định đúng.

A BC AC B BC SC C BCAH D BC AB

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật và SAABCD

Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai.

A SAAB B SABD C SAAC D ACBD

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác vuông cân tại Avà ABa 2 Biết

SA ABC và SA a Góc giữaSBC và ABC

bằng

A 90 0 B 30 0 C 45 0 D 60 0

Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Gọi H là trung điểm

 

B C Mặt phẳng AA H 

khôngvuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A BB C C  

B AB C   C ABC

D BA C  

Câu 34. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A

2 5 5

a

5 3

a

2 2 3

a

5 5

a

Câu 35. Bằng cách gập miếng bìa carton như hình vẽ, ta được hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'như

hình bên Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABCD bằng

2

2

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Cho hàm số

2 2

cos ( )

1 sin

x

y f x

x

 Hãy tính

3

T f   f 

   

Câu 2. Tính lim 2 4 2 

x

 

Câu 3. Cho hai hàm số f x 

và g x 

đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:

f  x  f  x x g x  x , với   x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x  tại điểm có hoành độ x  0 2

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh AB2a Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

DBC

và AD B  

BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2B 3A 4C 5B 6C 7A 8A 9C 10C 11A 12B 13D 14A 15C 16C 17B 18D 19D 20A 21A 22C 23B 24A 25D 26D 27A 28C 29D 30C 31D 32C 33D 34A 35A

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Tìm m để hàm số

 

1 1

khi x

  





 

 liên tục tại x  0 1

A m 1 B m 2 C m 0 D m 3

Lời giải Chọn A

Ta có: f  1   m 2

2

2

 

Hàm số liên tục tại x  khi và chỉ khi 0 1 lim1    1 2 3 1

Câu 2. Tìm giới hạn

0

1 cos 2 lim

3 2sin 2

x

x A

x







Lời giải Chọn B

Ta có:

2

2

3 sin

sin

x

Câu 3. Tính giới hạn

2 3

5 6 lim

3

x

I

x



 





A I 1 B I 0 C I 1 D I 5

Lời giải Chọn A

Ta có

 Ta có

   

 

2

5 6

 

Câu 4.

3 4

lim

2 2

  

  có giá trị bằng

A   B 2 C 0 D 6

Lời giải Chọn C



3 4

lim

2 2

  

 

2 2 1

  

 

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 0

1 lim

x  x

1 lim

x  x

1 lim

x  x

D 0

1 lim

x  x

Lời giải Chọn B

+) Ta có: 0

1 lim

x  x

do lim0 0

x x







và x 0 Vậy đáp án A đúng

Suy ra đáp án B sai

Các đáp án C và D đúng Giải thích tương tự đáp án A

Câu 6. Giới hạn xlim

cx a

x b

 



 bằng

c a b



Lời giải

Chọn C

Ta có

0

1 0 1

a c

c b

x b

x



Câu 7 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai?

A lim n 0

q  | | 1q  

B limu n  (c u n  là hằng số).c

C

1 lim k 0

n  k 1. D lim1n0.

Lời giải Chọn A

A sai vì lim n 0

q  khi q 1

Câu 8. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là   1 2

2

s t  gt

trong đó g9,8m s/ 2 và t tính

bằng giây Vận tốc của vật tại thời điểm t 5 giây là

A 49 /m s B 25 /m s C 10 /m s D 18 /m s

Lời giải Chọn A

Vì v t  s t 

trong đó v t 

là phương trình vận tốc chuyển động của vật nên

2

v t  gt gt

Thay t 5 vào biểu thức v t 

, ta được v 5 9,8.5 49 / m s

Vậy vận tốc chuyển động của vật ở giây thứ 5 là 49 /m s

Câu 9. Cho các phát biểu sau phát biểu nào là đúng ?

A Nếu hàm số yf x 

không liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.0

B Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm tại x thì nó không liên tục tại điểm đó.0

C Nếu hàm số yf x 

có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó.0

D Nếu hàm số yf x  liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó.0

Lời giải

Nếu hàm số y f x  

có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số liên tục tại

điểm x0 thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

4

3

y x  x  x

là:

A y' 4 x2 2x1 B

2 4

3

y  x  x

C.y' 4 x2 4x1 D y' 4 x3 4x1

Lời giải.

Chọn C

Ta có:

y  x  x  x  x  x  x  x

Câu 11. Cho hàm số

1

x y x





 Giá trị y 0

bằng

Lời giải

Ta có:

1

x y x





3

1

x





Câu 12. Đạo hàm của hàm số f x( ) x25x bằng biểu thức nào sau đây?

A 2

1

2 x 5x B 2

2 5

x



2 5 5

x



2 5

x







Lời giải

Ta có: f x( ) x25x    2 

2

5

f x







2 5

x







Câu 13. Đạo hàm của hàm số f x x x3 1 bằng

A f x' x4x3

B f x'  4x43x3

C f x' 3x34x2 D f x'  4x33x2

Lời giải

Ta có f x  x4x3, suy ra f x'  4x33x2

Câu 14. Với x 0, đạo hàm của hàm số f x  x 1

x





bằng

A   1

2

x

f x

x x



B f x 2 x

C   1

2

x

f x  

D   3 1

2

x

f x

x x



Lời giải

Ta có

f x

x





2

x x



2

x x x x

2

x

x x





Câu 15. Hàm số

1 1

x y x





 có đạo hàm là

2 '

1

y x





1 '

1

y x



2 '

1

y x



1 '

1

y x







Lời giải

Ta có:

'

1

y

x





1

x



2 1

x





Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số

2 1

x y x





A  2

2 1

y x

 

2 1

y x

 

2 1

y x



 

2 1

y x



 

Lời giải

 2

x





Câu 17. Cho hàm số f x   x

Hàm số có đạo hàm f x 

bằng:

1

x

Lời giải.

Chọn B

Câu 18. Cho hàm số y m sinxsinmcos3x

Tìm m biết y    1

Lời giải Chọn D

Ta có y mc xos  3mcos sin os2x x c mcos3x

,

  os  3 os2 .sin  os os2  

y    m

Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A. y 2 cosx B. y 2sinx C. y sinx cosx D y cosx sinx

Lời giải Chọn D

Ta có y sinxcosxcosx sinx

Câu 20. Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

A y'3sin 3x B y'3cos3x C y' sin 3x D

1 ' cos3

y

x



Lời giải Chọn A

Ta có ycos3x y3sin 3x

Câu 21. Hàm số ysinx có đạo hàm là:

1 ' cos

y

x



Lời giải Chọn A

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx' cos x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ycos 13 x2 là:

A y' 3cos 2 1x2 B y'3cos2 1x2.sin 1x2

C

2

3

1

x

x



2

3

1

x

x

Lời giải

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

' 3cos 1 cos 1

=3cos2 1x2 1 x2'.sin 1x2

2

3 cos 1 sin 1 1

x

x



Câu 23. Cho hàm số f x  (sin 32 x 4)5 có đạo hàm là f x( )k(sin 32 x 4) sin 3 cos3 4 x x Hỏi k bằng

bao nhiêu?

A k 10.. B k 30..

C k 15.. D k 15

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

( ) 5(sin 3 4) (sin 3 4)

( ) 5(sin 3 4) 2sin 3 (sin 3 )

( ) 10(sin 3 4) sin 3 (3cos3 )

( ) 30(sin 3 4) sin 3 cos3

Vậy k 30..

Câu 24. Cho hàm số f x x32x

, giá trị của f  1

bằng

Lời giải

f x  x  , f x 6x f  1  6

Câu 25. Nếu y x n thì y bằng n

A n B n 1 ! . C.n  1. D n!.

Lời giải

Ta có: y  x n n x n 1

 n 1  1 n 2

y  n x  n n x 

 

…

 

1

n

 n !

y  n

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD A B C D ( Tham khảo hình vẽ bên). 1 1 1 1

A

1

B

1

D

1

C

A B

C

D

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A AC1 AA 1AD

B AC1AA1AB

  

C AC1 AB AD 

D AC1 AA 1AD AB

Lời giải Chọn D

1

A

1

B

1

D

1

C

A B

C

D

Ta có AC1AA1AC

  

1

    

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD EFGH. Có bao nhiêu đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai

đường thẳng chéo nhau AD và EF ?

Lời giải Chọn A

 Ta có AD và EF là hai đường thẳng chéo nhau

 Đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau AD và EF là đường vuông góc chung

 Vậy chỉ có một đường thẳng duy nhất cần tìm là AE

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và SA Số đo góc



EF SD, 

bằng

A 60 B 30 C 90 D 45

Lời giải Chọn C

Do tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a nên hình chóp S ABCD. là hình chóp đều

Xét: SB2SD2 a2a2 2a2  2a2 BD2

Suy ra: SBD vuông tại S hay



SB SD  ,  90

Ta có: EF là đường trung bình SAB EF SB//  EF SD,  90

Câu 29. Cho tứ diện ABCD có ABAC và DB DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A ABABC B ACBD C CDABD D BCAD

Lời giải Chọn D

Gọi E là trung điểm của BC Khi đó ta có AE BC BC ADE BC AD









Câu 30. Cho hình chóp S ABC. có SAABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Hãy chọn

khẳng định đúng.

A BC AC B BC SC C BCAH D BC AB

Lời giải Chọn C

Ta có: BC SH BC SAH BC AH









Câu 31. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật và SAABCD Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai.

A SAAB B SABD C SAAC D ACBD

Lời giải Chọn D

Ta có SAABCD

nên SAAB SA BD SA,  , AC

Vì ABCDlà hình chữ nhật nên ACBD là sai

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác vuông cân tại Avà ABa 2 Biết

SA ABC

và SA a Góc giữaSBC và ABC

bằng

A 90 0 B 30 0 C 45 0 D. 60 0

Lời giải

Gọi H là trung điểm của BC

Do tam giác ABClà tam giác vuông cân tại Anên BC  a 22 a 22  2a

,

2

BC

AH  a









 , nên góc giữaSBC và ABC

bằng góc SHA

Trong tam giác vuông SAH vuông tại A có SAAH anên là tam giác vuông cân, do đó

 450

SHA  .

Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Gọi H là trung điểm

 

B C Mặt phẳng AA H 

khôngvuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A BB C C  

B AB C   C ABC

D BA C  

Lời giải

Ta có

 

B C A H

B C AA H

B C AA

  





  

Suy ra AA H 

vuông góc với mặt phẳng AB C 

, BB C C  

Vì AA ABC nên AA H   ABC

Vậy AA H 

không vuông góc với mặt phẳng BA C 

Câu 34. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

bằng

A

2 5 5

a

5 3

a

2 2 3

a

5 5

a

Lời giải Chọn A

a

2a

B

S

H

Ta có BC AB BC SAB









Kẻ AH SB Khi đó AH BC  AH SBC

 AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

Ta có 2 2 2 2 2 2

AH SA AB  a a  a

2

Câu 35. Bằng cách gập miếng bìa carton như hình vẽ, ta được hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'như

hình bên Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABCD

bằng

2

2

Lời giải Chọn A

 Do ABCD A B C D ' ' ' ' là hình lập phương nên ABCD

và A B C D' ' ' '

song song

 Ta có d O ABCD ,  d A ABCD ',  A A' 2dm

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1.Cho hàm số

2 2

cos ( )

1 sin

x

y f x

x

 Hãy tính

3

T f   f 

   

Lời giải

 Ta có: Ta có:

2sin cos 1 sin 2sin cos cos 2sin 2

f x

 Do đó:

2

2

cos

1 4

4

f







 

 

 

 

  

 

 



2 2

2sin 2

8 4

1 sin

4

f







 

 Suy ra:

f  f    

Câu 2. Tính lim 2 4 2 

x

 

Lời giải

x

 

2

4 2 lim

4 2

x

 

  



4 2 lim

4 2

x

x

 

 



  

2

2 4 lim

4 2

x

x

x x

 

 



2



Câu 3. Cho hai hàm số f x 

và g x 

đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:

f  x  f  x x g x  x , với   x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x 

tại điểm có hoành độ x  0 2

Lời giải

Với   x , ta có f3(2 x) 2 f22 3 xx g x2  36x0

Thay x 0, ta có

 

2 2

f

f









Đạo hàm hai vế của  1

, ta được

3f 2 x f  2 x 12f 2 3 x f 2 3x 2 x g x x g x  36 0

Thay x 0, ta có 3f2 2 f 2 12f  2 f 2 36 0 (*).

Với f  2  , thế vào 0  * ta được 36 0 (vô lí)

Với f  2  , thế vào 2  * ta được 36.f  2 36 0  f  2  1

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y1x 2 2 y x

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh AB2a Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

DBC

và AD B  

Lời giải

O

K

Gọi O là giao điểm của AC và DB

Gọi K là hình chiếu của Clên cạnh OC

Ta có

 

 

 

   

/ / ,

DB D B D B AD B

     













   

d DBC AD B  d A DBC d DBC