HK2 11 đề số 5

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 5 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?

A   2 1

2

f x x

x

 B   1

2

x

f x

x





x



D f x x32x1

Câu 2. Tính

lim

1

x

x x

 



Câu 3. Tính

2 2

4 lim

2

x

x x





Câu 4. Cho hàm số

 

2 3

2

3 1, 1

x

x

f x x

m x

 







A  1 B

1 3



1

Câu 5. Giá trị lim 2020n2021 bằng

A  B 2020. C 2021. D 1

Câu 6. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A

1 lim

n n 

1

n n

C

1

n n 

n

nếu q 1

Câu 7. Kết quả của giới hạn

1 lim k

n ( với k là số nguyên dương) bằng

Câu 8. Cho hàm số yf x  x2020 x2019 có đồ thị  C

Tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

A y2019x B y2020x C y2019x 1 D y2020x1

Câu 9. Cho hàm số f x x2

và x   Chọn câu đúng0

A f x' 0 x0 B f x' 0 x02

C f x' 0 2x0

D f x' 0

không tồn tại

Câu 10. Cho f x  2x23x Đạo hàm của f x 

là

A f x'  4x 3

B f x' 4x 3

C f x'  4x 3 D f x' 4x 3

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x x trên khoảng 0;

là

A

1 ' 2

y  x

3 ' 2

y  x

C

1 ' 2

x y

x



x

y  x

Câu 12. Cho hàm số   2 1

1

x

f x

x





 Đạo hàm của f x 

là

A

 

2 '

1

f x

x



 

3 '

1

f x

x



C '  3

1

f x

x



1

f x

x





Câu 13. Nếu hàm số u g x   có đạo hàm tại x là u'x và hàm số yf u  có đạo hàm tại u là y thì u'

hàm hợp yf g x ( )

có đạo hàm tại x là

A y'xy u' 'u x B y'x y'u C y'x y u' 'x x D y'u y u' 'x x

Câu 14. Cho hàm số   1 1

1

x

 xác định trên khoảng 1; 

Để tính f x' 

hai học sinh lập luận theo hai cách

(I)

'

x x x x

(II)

1 '

'( )

f x

Cách nào đúng?

C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 15. Đạo hàm của hàm số f x   x1

tại x 1 là

A

1

Câu 16. Cho hàm số yf x  x4 2x2 Mệnh đề nào sau đây sai? 3

A f  0  0 B f  1  0 C f  0  4 D f  1  4

Câu 17. Cho hàm số

( )

1

x

f x

x





 xác định trên \ 1

Đạo hàm của hàm số ( )f x là:

A

 

 2

2 1

f x

x



 

 2

3 1

f x

x



 

 2

1 1

f x

x





 

 2

1 1

f x

x



Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số

1 sin 2

y

x



cos 2 sin 2

x y

x

 

2cos 2 sin 2

x y

x

 

2cos sin 2

x y

x

 

2cos 2 sin 2

x y

x

 

Câu 19. Đạo hàm của hàm số ysin6xcos6x3sin2xcos2x là

A 0 B 1 C sin3xcos3x D sin3x cos3x

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

1

2

tại x0 2



 bằng

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

là

A

3

15

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ysin2 x là

A

cos x

x

Câu 23. Đạo hàm của hàm số ysin 2 x1100 là:

A y 2cos 2 x199 B y 200cos 2 x199

C y 200cos x2 1 100 2x199

D y 100cos x2 1 100 2x199

Câu 24. Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn hệ thức đúng

A 4y y  0 B y2 y 2 4 C 4y y  0 D yytan 2x

Câu 25. Cho hàm số f x  x32x, giá trị của f  1 bằng

Câu 26. Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu

A Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 90

B Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90

C Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

D Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là hai tam giác đều Số đo góc giữa hai đường thẳng AB

và CD là:

A 45 B 60 C 90 D 120

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai đường thẳng . AD và' BC là

A 90 0 B 60 0 C 450 D 300

Câu 29. Cho đường thẳng d và mặt phẳng   Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng   thì

 

d  

B Nếu d  

thì đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song trong mặt phẳng

 

C Nếu d   và có một đường thẳng a thỏa mãn a/ /  thì d a

D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng   thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng  

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. , SA vuông góc với đáy ABCD

, ABCD là hình vuông Đường thẳng

BD vuông góc với mặt thẳng nào sau đây?

A SAC

B (SAB ) C SAD

Câu 31. Cho hình chóp S ABC. có đáyABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Biết SA a 3, ACa 2 Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng ABC

bằng bao nhiêu?

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 32. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và

ACADBCBD a , CD2x Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC

và ABD

vuông góc

A

3 3

a

a

2 2

a

a

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     như hình vẽ

Số đo góc giữa hai mặt phẳng ABCD

và AB C D  

bằng

A 60 B 30 C 135 D 45

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD

,SA a Khoảng cách từ C đến SAD

bằng bao nhiêu?

6

a

2 6

a

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DD bằng

đoạn nào dưới đây?

A AC B AD C A D D AD.

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Cho hàm số y x 33mx2(m1)x Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại1

hoành độ x  Tìm 1 m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  là lớn nhất.

Câu 2. Tính 1 21 20

lim



Câu 3. Tính  

2

5 3 lim

2 3 2

n n n





Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên AA'a 2.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và B C'

BẢNG ĐÁP ÁN

16D 17B 18D 19A 20D 21B 22A 23C 24C 25B 26D 27C 28C 29A 30A 31C 32A 33D 34C 35B

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?

A   2 1

2

f x x

x

 B   1

2

x

f x

x





x



D f x x32x1

Lời giải Chọn D

Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực 

Hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định

Vậy hàm số f x  x32x1 liên tục trên 

Câu 2. Tính

lim

1

x

x x

 



Lời giải Chọn A

Ta có:

3 2

1

x

x





Câu 3. Tính

2 2

4 lim

2

x

x x





Lời giải Chọn D

Ta có:

2

4

x

x



Câu 4. Cho hàm số

 

2 3

2

3 1, 1

x

x

f x x

m x

 







A  1 B

1 3



1

Lời giải Chọn C

2

3

2

x

f x

x



 f  1 3m1

 Để hàm số liện tục tại x  thì 0 1   1  

1

3

x



Câu 5. Giá trị lim 2020n2021 bằng

A  B 2020. C 2021. D 1

Lời giải Chọn A

Ta có lim 2020n2021

Câu 6. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A

1 lim

n n

1

n n

C

1

n n 

n

nếu q 1

Lời giải Chọn B

Khẳng định đúng là

1

n n

Câu 7. Kết quả của giới hạn

1 lim k

n ( với k là số nguyên dương) bằng

Lời giải Chọn B

Câu 8. Cho hàm số yf x  x2020 x2019

có đồ thị  C

Tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình

A y2019x B y2020x C y2019x 1 D y2020x1

Lời giải Chọn A

Ta có: f x  2020x2019 1  f  1 2020.12019 1 2019

 1 2019

Tiếp tuyến cuả đồ thị C

tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng:

  1 1  1

yf x  f  y2019x12019  y2019x

Câu 9. Cho hàm số f x x2

và x   Chọn câu đúng0

A f x' 0 x0 B   2

'

f x x

C f x' 0 2x0

D f x' 0

không tồn tại

Lời giải Chọn C

Ta có f x'  x2 ' 2 x f x' 0 2x0

Câu 10. Cho f x  2x23x

Đạo hàm của f x 

là

A f x'  4x 3

B f x' 4x 3

C f x'  4x 3 D f x' 4x 3

Chọn B

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x x trên khoảng 0;

là

A

1 ' 2

y  x

3 ' 2

y  x

C

1 ' 2

x y

x



x

y  x

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức u v ' u v u v'  '

2

x

x x  x x x x  x

Câu 12. Cho hàm số   2 1

1

x

f x

x





 Đạo hàm của f x 

là

A

 

2 '

1

f x

x



 

3 '

1

f x

x



C '  3

1

f x

x



1

f x

x





Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức u v ' u v u v'  '

Ta có

'

f x

Câu 13. Nếu hàm số u g x  

có đạo hàm tại x là u'x và hàm số yf u 

có đạo hàm tại u là y thì u' hàm hợp yf g x ( ) có đạo hàm tại x là

A y'x y u' 'u x B y'xy'u C y'xy u' 'x x D y'u y u' 'x x

Lời giải Chọn A

Câu 14. Cho hàm số   1 1

1

x

 xác định trên khoảng 1; 

Để tính f x' 

hai học sinh lập luận theo hai cách

(I)

'

x x x x

(II)

1 '

'( )

f x

Cách nào đúng?

C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Lời giải Chọn C

Cách (I) Áp dụng công thức

'

2

u u v uv





Cách (II) Áp dụng công thức  ' '

2

u u

u



và

 

 

'

2

'

2

 

 

 

Câu 15. Đạo hàm của hàm số f x   x1

tại x 1 là

A

1

Lời giải Chọn C

x

Câu 16. Cho hàm số yf x  x4 2x2 Mệnh đề nào sau đây sai? 3

A f  0  0 B f  1  0 C f  0  4 D. f  1  4

Lời giải

Ta có:

Câu 17. Cho hàm số

( )

1

x

f x

x





 xác định trên \ 1

Đạo hàm của hàm số ( )f x là:

A

 

 2

2 1

f x

x

 

 2

3 1

f x

x

 C

 

 2

1 1

f x

x



 D.

 

 2

1 1

f x

x



Lời giải Chọn B

Ta có:

Cách 1:

f x

Cách 2:

Áp dụng công thức nhanh với hàm số:

ax b ad bc



Ta có:

 

2.1 1.( 1) 3

f x

 

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số

1 sin 2

y

x



cos 2 sin 2

x y

x

 

2cos 2 sin 2

x y

x

 

2 cos sin 2

x y

x

 

2cos 2 sin 2

x y

x

 

Lời giải

Ta có

sin 2

sin 2 sin 2 sin 2

y





Câu 19. Đạo hàm của hàm số ysin6xcos6x3sin2 xcos2x là

A 0 B 1 C sin3xcos3x D sin3 x cos3x

Lời giải

Ta có: ysin6xcos6 x3sin2xcos2x

sin2 x 3 cos2 x3 3sin2xcos2 xsin2x cos2x sin2x cos2x3 1

Vậy y  0

Câu 20. Đạo hàm của hàm số

1

2

tại x0 2



 bằng

Lời giải

y   

Câu 21. Đạo hàm của hàm số

là

A

3

15

Lời giải

Ta có:

y  x  x x  x x x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số ysin2 x là

A.

cos x

x

Lời giải

2

Câu 23. Đạo hàm của hàm số ysin 2 x1100

là:

A y 2cos 2 x199 B y 200cos 2 x199

C y 200cos x2 1 100 2x199 D y 100cos x2 1 100 2x199

Lời giải Chọn C

Ta có:

  100 99

y  cos x x

Câu 24. Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn hệ thức đúng

A 4y y  0 B y2 y 2 4

C 4y y  0 D yytan 2x

Lời giải

Ta có ysin 2x y2cos 2x y4sin 2x

Do đó 4y y 4sin 2x  4sin 2x 0

Câu 25. Cho hàm số f x  x32x, giá trị của f  1 bằng

Lời giải

  3 2 2

f x  x  ; f x 6x; f  1  6

Câu 26. Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu

A Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 90

B Góc giữa hai đường thẳng đó bằng 90

C Tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

D Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0

Lời giải Chọn D

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là hai tam giác đều Số đo góc giữa hai đường thẳng AB

và CD là:

A 45 B 60 C.90 D 120

Lời giải Chọn C

Ta có:

AB CD AB AD AC  AB AD AB AC

Vì ABC và ABD là đều nên: AB AC AD a BAC BAD ;  60

Do đó:  AB CD a a.  .cos 60 a a .cos 60 0

Vậy AB CD  ,  90

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai đường thẳng . AD và' BC là

A 90 0 B 60 0 C 450 D 300

Lời giải

Chọn C

Ta có BC/ /ADnên AD BC',  AD AD',  DAD'

, mà ADD A là hình vuông nên ta có' '

0

' 45

Câu 29. Cho đường thẳng d và mặt phẳng   Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng   thì

 

d  

B Nếu d   thì đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song trong mặt phẳng

 

C Nếu d  

và có một đường thẳng a thỏa mãn a/ /  thì d a

D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng   thì d sẽ vuông góc với mọi đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng  

Lời giải Chọn A

Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng   thì d  

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. , SA vuông góc với đáy ABCD

, ABCD là hình vuông Đường thẳng

BD vuông góc với mặt thẳng nào sau đây?

A SAC

B (SAB ) C SAD

Lời giải Chọn A

* Ta có:

BD AC

BD SA









Câu 31. Cho hình chóp S ABC. có đáyABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với

đáy Biết SA a 3, AC a 2 Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng ABC

bằng bao nhiêu?

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải Chọn C

S

A

B

C

3

a

2

a

AC

SA ABC  ABlà hình chiếu vuông góc của SB lên ABC

Nên SB ABC;   SB AB;  SBA

Lại có



AB

60

SBA

Vậy SB ABC  ;   60

Câu 32. Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau và

ACADBCBD a , CD2x Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng ABC

và ABD

vuông góc

A

3 3

a

a

2 2

a

a

Lời giải Chọn A

D

M

C

B A

Gọi M là trung điểm của AB suy ra CM AB , DM AB  ABCDM

Mà





   ABC ; ABD  CM DM;  CMD 90

Suy ra CMD vuông cân tại M Suy ra CD CM . 2  2x x2a2

3 3

a x

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     như hình vẽ.

Số đo góc giữa hai mặt phẳng ABCD

và AB C D  

bằng

A 60 B 30 C 135 D 45

Lời giải Chọn D

Ta có

B

A

C

C

D AD

D AB C D AD



 











Suy ra góc giữa ABCD và AB C D  

là góc CD C D,   CDC  45

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SAABCD,SA a Khoảng

cách từ C đến SAD

bằng bao nhiêu?

6

a

2 6

a

Lời giải Chọn C

Ta có:

CD SAD

CD SA SA ABCD



Vậy d C SAD ,  CD a

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DD bằng

đoạn nào dưới đây?

A AC B AD C A D D AD.

Lời giải Chọn B

 Ta có: AD AB và ADDD nên AD là đoạn vuông góc chung của AB và DD.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và DD bằng AD

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1.Cho hàm số y x 33mx2(m1)x Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại hoành1

độ x  Tìm 1 m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  là lớn nhất.

Lời giải

x  y m

2

y  x  mx m   y   m

Phương trình tiếp tuyến là: :y ( 5m4)(x1) 2 m 1 y ( 5m4)x 3m3

Ta có y ( 5m4)x 3m3 m( 5 x 3) 4 x y 3 0

Tọa độ M x y( ; ) cố định của  thỏa mãn

3

5

x x

x y

y









max

uuuur uur

Với

5 5

OM    u   m

3

5

OM u   m

uuuur uur

Câu 2. Tính 1 21 20

lim



Lời giải

Ta có

  19

1

20

1 20

lim

x





lim

Câu 3. Tính  

2

5 3 lim

2 3 2

n n n





Lời giải

2

5 3 lim

2 3 2

n n n





1

5 3 lim

4 6

n

n n

n







5 3 6



Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên AA'a 2.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và B C'

Lời giải.

Gọi M là trung điểm AC, EAB'A B'  Elà trung điểm của AB'

Khi đó B C ME' / /  B C' / /A BM' 

 d B C A B d B C A BM d C A BM d A A BM (*)

Trong mặt phẳng A AM' :

kẻAH A M (1)'

Do ABC đều  BM AC

' ' '

ABC A B C là hình lăng trụ đứng  AA'ABC AA'BM

Nên BM A AM'  BM AH (2)

Từ (1) và (2)  AH A BM'  d A A BM , '   AH

(**) Trong tam giác 'A AM vuông tại A , AH là đường cao:

AH

Từ (*), (**), (***)  ' , '  2

3

d A B B C