HK2 11 đề số 11

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 11 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (3[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Tính giới hạn

2

1

lim

1

x

x x L

x





A

3 2

L 

1 2

L 

Câu 2. Giới hạn nào sau đây bằng 0?

A

2

2

1 5 lim

n n

2

3

lim

7

n n

C

3

2

3

n



D lim n2  n 1 n

Câu 3. Cho các mệnh đề:

II) lim0 0

III) xlimc c

  

(c là hằng số) IV) xlim k 0

c x

  

(c là hằng số)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Câu 4. Giá trị 3

1 2 lim

3

x

x x



 

A

1

1

1 4



1 2



Câu 5. Cho hàm số

 

2

1

1

x

x





 

A m4 B m4 C m1 D m2

Câu 6. Biết limu  ; lim n 5 v n  ; a limu n 3v n 2019 Khi đó a bằng

A

2024

2018

2014

Câu 7. Biết 1

1 3 lim 3

n n

a b





 (a b, là hai số tự nhiên và

a

b tối giản) Giá trị của a b bằng

1

Câu 8. Gọi s t 

, v t 

, a lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi

đều theo thời gian Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A s t  v t  B a s t   C v t  s t 

a





D a v t  

Câu 9. Gọi Dx là số gia của x tại 6

 , khi đó công thức tính đạo hàm hàm số ysin x tại x 6



 bằng định nghĩa là:

x



D

x



D

x



D

x



D

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x  x2 x 3

là

A

 

2

x x

f x

x x



x

f x

x x



C

  22 1

3

x

f x

x x



  D

 

2

2

3

x x

f x

x x

 

Câu 11. Đạo hàm của hàm số   2 1

2

x

f x

x





 là

A

 

 2

5 2

f x

x



 

 2

3 2

f x

x

 

 2

5 2

f x

x

 

 2

3 2

f x

x



Câu 12. Đạo hàm của hàm số y 3x2 x2 là

x y

x x



 

x y

x x



 

x y

x x



 

x y

x x



 

Câu 13. Đạo hàm của hàm số  2 4

1 1

y x





là:

A  2 5

8 1

x y

x

 



8 1

x y

x

 



4 1

x y

x

 



8 1

x y

x

 



Câu 14. Đạo hàm của hàm số

3

x y x





 là

A  2

5 3

y x

 



7 3

y x

 



C  2

3

x y x



 



7 3

y

x

 



Câu 15. Cho hàm số   2 1



f x

x x Giá trị của f 1

bằng

A

1

1 16



Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số f x  2x3 2 x 1

x

trên khoảng 0; 

A f x  6x2 1 12

x x

x x

C   2

2

1 1 6

x x

2

2 1 6

x x

Câu 17. Cho hàm số f x  1

x Đạo hàm của f tại x 2 là

A

1

1 2



1

1 2



Câu 18. Cho hàm số 2

1 3cos 3

y

x



Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A y3 tan 3y x B y 6 cos3y x C y 6 cot 3y x D y 6 tan 3y x

Câu 19. Cho hàm số ysin2x Phương trình y 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

3

; 2







Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số có đạo hàm 2

sin 2 2 '

2sin

y

x





là

A

cos sin

y

x





x y x



Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x

A y 3cos x B y 3cos 3 x C y cos 3 x D y 3sin 3 x

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số   tan 2

3

f x  x  

  tại điểm x 0

A f  0  3

B f  0 4 C f  0 3 D f  0  3

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A y cosx sinx B y  sinx cosx C y cosxsinx D y cosxsinx

Câu 24. Cho f x   x 25 Tính f  3

Câu 25. Cho hàm số   2 1

1

x

y f x

x



 Phương trình f x' f '' x  có nghiệm là:0

A x 3. B x  3. C

1 2

x 

D

1 2

x 

Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tích vô hướng  AB CD. bằng:

2

2

a

2

2

a



Câu 27. Cho hình lập phương ABCD EFGH. Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và

DH

A 45 0 B 90 0 C 120 0 D 60 0

Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có SA SB và CA CB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo

nhau SC và AB

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và,

B AD a AB BC a SA   ABCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A CDSBC

D ABSAD

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác A B C   vuông tại B (tham khảo

hình vẽ) Hỏi đường thẳng B C  vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?

A BB A 

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA a  3 Góc

giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng

Câu 32. Cho hình chóp S MNP. có đáy là tam giác đều, MN =4a SM vuông góc với mặt phẳng đáy,

2

SM = a, với 0 a< Î ¡ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SNP)

và (MNP)

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

là góc nào dưới đây ?

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA a  Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAB nhận

giá trị nào sau đây?

A

2 2

a

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a SA a SA;  ; ABCD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC BD; bằng:

A

6 6

a

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Tính giá trị của

2 0

lim

1 1

x

x



 

Câu 2. Cho hàm số ( ) sin 3f x  xcot 2x Tính f x( )

Câu 3. Cho hàm số

2 2







x y

x có đồ thị  C

Viết phương trình các tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến đi qua điểm M6;5.

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a SA a , SB a 3 và mặt phẳng

SAB

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM DN,

BẢNG ĐÁP ÁN

1B 2B 3A 4A 5A 6C 7D 8D 9C 10B 11C 12D 13A 14B 15B 16C 17B 18D 19A 20B 21B 22B 23A 24B 25A 26A 27B 28D 29A 30A 31C 32D 33A 34B 35A

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Tính giới hạn

2

1

lim

1

x

x x L

x





A

3 2

L 

1 2

L 

Lời giải Chọn B

Ta có

2

x x

 

Câu 2. Giới hạn nào sau đây bằng 0?

A

2

2

1 5 lim

n n

2

3

lim

7

n n

C

3

2

3

n



D lim n2  n 1 n

`Lời giải Chọn B

+)

2

2

1

1 5

n n

+)

3

2

7

n





+)

3 2

3 3

1

n

n





+)

2

2

1 1

2

n n





Câu 3. Cho các mệnh đề:

II) lim0 0

III) xlimc c

  

(c là hằng số) IV) xlim k 0

c x

  

(c là hằng số)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Lời giải Chọn A

Mệnh đề I SAI vì cần thêm điều kiện các giới hạn    

  phải có kết quả hữu hạn.

Mệnh đề IV sai vì cần thêm điều kiện k là số nguyên dương

Mệnh đề II, III là các mệnh đề đúng

Câu 4. Giá trị 3

1 2 lim

3

x

x x



 

A

1

1

1 4



1 2



Lời giải Chọn A



3

lim

4

1 2

x x

Câu 5. Cho hàm số

 

2 1

1

x

x





 

A m4 B m4 C m1 D m2

Lời giải

TXĐ: D .

Hàm số liên tục trên  ;1  1;

1

2

1

1

x

x



 1 2

f  m

Để hàm số liên tục trên  thì lim1    1 2 2 4

Vậy với m4 thì hàm số đã cho liên tục trên 

Câu 6. Biết limu  ; lim n 5 v n  ; a limu n3v n2019

Khi đó a bằng

A

2024

2018

2014

Lời giải

Ta có: limu n3v nlimu n3limv n  5 3a

Mà limu n3v n 2019

nên

2014

3

Câu 7. Biết 1

1 3 lim 3

n n

a b





 (a b, là hai số tự nhiên và

a

b tối giản) Giá trị của a b bằng

1

Lời giải

1 1

n n

n

 



 

( do

1

3

n

 



 

Vậy

1 1

4 3

3

a a

a b b

b







Câu 8. Gọi s t 

, v t 

, a lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi

đều theo thời gian Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A s t  v t 

B a s t  

C v t  s t 

a





D a v t  

Lời giải

Chọn D

Xét ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có các mối quan hệ sau:

   ;  

v t s t a v t  

Câu 9. Gọi Dx là số gia của x tại 6

 , khi đó công thức tính đạo hàm hàm số ysin x

tại x 6



 bằng định nghĩa là:

x



D

x



D

x



D

x



D

Lời giải

Ta có:

yf  x  f   x         

2

x

D

Vì

0

sin 2

2

x

x x



D

D D

y

x

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x  x2 x 3 là

A  

2

x x

f x

x x



x

f x

x x



C

  22 1

3

x

f x

x x



  D  

2

2

3

x x

f x

x x

 

Lời giải

f x



Câu 11. Đạo hàm của hàm số   2 1

2

x

f x

x





 là

A

 

 2

5 2

f x

x



 

 2

3 2

f x

x

 

 2

5 2

f x

x

 

 2

3 2

f x

x



Lời giải

Cách 1 Ta có

f x

Cách 2

f x

Câu 12. Đạo hàm của hàm số y 3x2  x2 là

A 2

x y

x x



 

x y

x x



 

x y

x x



 

x y

x x



 

Lời giải

Ta có y  3x2 x2

2

x x

x x





x

x x





Câu 13. Đạo hàm của hàm số  2 4

1 1

y x





là:

A  2 5

8 1

x y

x

 



8 1

x y

x

 



4 1

x y

x

 



8 1

x y

x

 



Lời giải

1 1

y x



 

4 2

2 4 2

1 1

x x





3

8 2

1

x







3 2

8 2

1

x





8 1

x x





Câu 14. Đạo hàm của hàm số

3

x y x





 là

A  2

5 3

y x

 



7 3

y x

 



C  2

3

x y x



 



7 3

y

x

 



Lời giải

Cách 1: Ta có:

3

x y

x







 2

3

x





 2

3

x





 2

3

x



7 3

x



Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh:  2



Khi đó ta có:

 

x y





Câu 15. Cho hàm số   2

1



f x

x x Giá trị của f 1

bằng

A

1

1 16



Lời giải

Ta có

 



x

Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số f x  2x3 2 x 1

x

trên khoảng 0; .

A   2

2

1 1 6

x x

2

1 1 3

x x

C f x  6x2 1 12

x x

x x

Lời giải

Trên khoảng 0; 

ta có:

x



  



 

2

2

1 1

6x

x x

Câu 17. Cho hàm số f x  1

x Đạo hàm của f tại x 2 là

A

1

1 2



1

1 2



Lời giải

2 2

x

Câu 18. Cho hàm số 2

1 3cos 3

y

x



Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau

A y3 tan 3y x B y 6 cos3y x C y 6 cot 3y x D y 6 tan 3y x

Lời giải

1 3cos 3

y

x



thì

2

2

'

y



1 6 tan 3 6 tan 3 3cos 3

x

Câu 19. Cho hàm số ysin2x Phương trình y 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn

3

; 2







Lời giải

Ta có: y 2sin cosx xsin 2x

2

x k k

Mà

3

; 2

x   

3



Và k   nên k     3; 2; 1;0;1; 2

Vậy có 6 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số có đạo hàm 2

sin 2 2 '

2sin

y

x





là

A.

cos sin

y

x





x y x



Lời giải

cos 1 sin os sin 2 2

nên chọn đáp án B.

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số ysin 3x

A y 3cos x B y 3cos 3 x C y cos 3 x D y 3sin 3 x

Lời giải

Ta có y 3x.cos 3 x 3.cos3x

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số   tan 2

3

f x  x  

  tại điểm x 0

A f  0  3

B f  0 4 C f  0 3 D f  0  3

Lời giải

Ta có :

 

2

x









Suy ra

 

2

1

4

2 cos 0

3

f x





Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A y cosx sinx B y  sinx cosx C y cosxsinx D y cosxsinx

Lời giải

Có ysinxcosx  ycosx sinx

Câu 24. Cho f x   x 25 Tính f  3

Lời giải

Ta có: f x x 255x 24

Và f x  f x 5x 2420x 23

Vậy

 3 20 3 2 3 20

Câu 25. Cho hàm số   2 1

1

x

y f x

x



 Phương trình f x'  f '' x  có nghiệm là:0

1 2

x 

D

1 2

x 

Lời giải

Tập xác định D \ 1 

Có

 

Vậy

   

 2  3

1

x



Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tích vô hướng  AB CD. bằng:

2

2

a

2

2

a



Lời giải

Chọn A

Ta có:               AB CD                CB CA CD CB CD CA CD                .                

2 2

a a

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD EFGH. Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và

DH

A 45 0 B 90 0 C 120 0 D 60 0

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Vì DH / /AE (vì ADHE là hình vuông) nên AB DH,   AB AE,  BAE  900 (vì ABFE là

hình vuông)

Câu 28. Cho hình chóp S ABC. có SA SB và CA CB Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo

nhau SC và AB

A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D 90 0

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Xét              SC AB                CS CB CA.                               CS CA CS CB 

 

CS CA SCA CS CB SCB

0

SC CA  SA SC CB  SB

(do SA SB và CA CB ) Vậy SC AB

Câu 29. Cho hình chóp .S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và,

B AD a AB BC a SA   ABCD

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A CDSBC

D ABSAD

Lời giải

Ta có

BC SA









AB SA









+ Gọi F là trung điểm AD thì từ giả thiết suy ra tứ giác ABCF là hình vuông và CDAC Suy ra

CD AC

CD SAC

CD SA









Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C.    có đáy là tam giác A B C   vuông tại B (tham khảo

hình vẽ) Hỏi đường thẳng B C  vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?

A BB A 

Lời giải

B C BB

   





Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA a  3 Góc

giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC

bằng

Lời giải

Vì ABC A B C    là hình lăng trụ đứng nên hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC

là A.

Lại có: A B  ABC  nên góc giữa đường thẳng A B B  và mặt phẳng ABC là A BA 

Ta có:

tanA BA AA 3 A BA 60

AB



Vậy  A B ABC ,    60

Câu 32. Cho hình chóp S MNP. có đáy là tam giác đều, MN =4a SM vuông góc với mặt phẳng đáy,

2

SM = a, với 0 a< Î ¡ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SNP)

và (MNP)

Lời giải

Gọi I là trung điểm NP Ta có:

NP SI

NP MI

ïï

Góc giữa hai mặt phẳng (SNP)

và (MNP)

là góc ·SIM

Với

2

2

a

ïï ïïí

MI

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

là góc nào dưới đây ?

Lời giải

Ta có:

BC SA

BC SAB BC SB

BC AB



,

SB BC SB SBC





Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA a  Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAB

nhận giá trị nào sau đây?

A

2 2

a

Lời giải Chọn A

Mặt khác











Do vậy d D SAB ,   AD a

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a SA a SA;  ; ABCD Khoảng cách

giữa hai đường thẳng chéo nhau SC BD; bằng:

A.

6 6

a

Lời giải Chọn A

Dựng Cx BD ,     SC Cx,   BD   d BD SC ,  d BD ,  

 

2

d BD  d O   d A 

Dựng AK SC Dễ thấy AK    d A ;  AK

3

a AK

AK SA AC  

Vậy  ;   6

6

a

d O  

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1.Tính giá trị của

2 0

lim

1 1

x

x



 

Lời giải

Ta có



2 0

lim

x

x x x





2 2 0

sin

x

x

x x



Câu 2. Cho hàm số ( ) sin 3f x  xcot 2x Tính f x( )

Lời giải

sin 2

x





Câu 3. Cho hàm số

2 2







x y

x có đồ thị  C Viết phương trình các tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đi

qua điểm M6;5

Lời giải

Tập xác định D\ 2  Ta có  2

4 2



 



y

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  : 2

2







x

C y

x tại điểm M x y 0; 0   C

là:

  0 0 0

y y x  x x y    

0 0 2

0 0

2 4

2 2









x

x x

Vì tiếp tuyến đi qua điểm M6;5

nên ta có

   

0 0 2

0 0

2 4

2 2









x x x x

0 2

0

0

6









x

Với x0 0 ta có phương trình tiếp tuyến là yx1

Với x0 6 ta có phương trình tiếp tuyến là

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a SA a , SB a 3 và mặt phẳng

SAB

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM DN,

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của S trên AB, suy ra SH ABCD

Do đó SH là đường cao của hình chóp S ABCD.

Kẻ ME/ /DN E AD SM DN,  SM ME,  

Ta có: SA2SB2 a23a2 AB2. SAB vuông tại S 2

AB

Ta có: AME∽CDN , từ đó suy ra 2.

a

AE 

AE SH











Suy ra

,

SE SA AE  ME AM AE 

SME

 cân tại E có

5

2

a

SE ME  SM a

Từ đó suy ra

cos

5

SME 