HK2 11 đề số 10

fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 10 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (3[.]

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát

đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. 1

2 lim

1

x

x x





 bằng?

3

Câu 2.

3

lim

A

5 7



1

4

Câu 3. Tính giới hạn 2

3 2 lim

2

x

x x



 



A

3

Câu 4. Tính giới hạn

lim

n I

n





A

2 3

I 

2018 2019

I 

3 2

I 

D I  1

Câu 5. Cho hàm số 2

( )

f x







A Hàm số gián đoạn tạix 1 B Hàm số liên tục trên R

C Hàm số liên tục tại x 0 D Hàm số gián đoạn tại x 0

Câu 6. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A

1 lim

2

n



lim

n



1

2

n



1

2

n



Câu 7. Cho hàm số 2

3

x y

x x





  Tất cả các khoảng liên tục của hàm số là

A  ;1 , 3;   B  ;1 , 2;  

C  ;1 , 1;3   và 3; 

D  ;1 , 1; 2   và 2; 

Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x26x 2 tại điểm có hệ số góc nhỏ

nhất

A y3x1. B y3x1. C y3x1. D y3x1.

Câu 9. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm thỏa mãn f   2 1

Giới hạn

   

2

2 lim

2

x

f x f x

 

1

2

Câu 10. Cho hàm số f x 

xác định trên  bởi f x  2x23x

Hàm số có đạo hàm f x 

bằng:

A 4x 3 B 4x3 C 4x 3 D 4x  3

Câu 11. Đạo hàm của hàm số yx22020100

là:

A y 100x2202099

C y 200x x 2 202099

Câu 12. Cho các hàm số u u x v v x  ,    có đạo hàm trên khoảng J và v x  với mọi  0 x J Mệnh

đề nào sau đây sai?

A u v ' u v' '

B u v  u v v u'  '

C

'

2

' '

u u v v u



 



 

'

2

v v

 



 

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y3x1 x2 là1

A

2 2

1

y

x

 

2 2

1

y

x

 

3 1

x y

x



 

2 2

1

x x y

x

 

 

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y3x2 x32021

là

A y 2021 3 x2 x32020

B y 6x 3x2 3x2 x32020

C y 2021 6 x 3x2 3x2 x32020

D y 6x 3x22021

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x2018 x 2021 là

A

2017 2018

20

x y

x

 

 



1

1 2

y

x x

 

C 2018 2

1 021

y

x x

 

Câu 16. Cho hàm số y2021x cos 2018x Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A

π 2π ,

π

π ,

  D k k  π , 

Câu 17. Đạo hàm của hàm số f x  3x4 x3 x 2021 là

A f x  12x3 x21.B f x 3x3 3x21

C f x  12x3 3x2x D f x  12x3 3x21

Câu 18. Cho hàm số f x  sin 24 xcos 24 x

, khi đó f x' 

bằng

Câu 19. Cho hàm số

 

2

sin 2 khi 0

x x x

f x





4

f   f  

  bằng

Câu 20. Cho f x  sin2x cos2 x x

Khi đó f x'  bằng

A 1 sin 2x B  1 2sin 2x C  1 sin cosx x. D 1 2sin 2x .

Câu 21. Đạo hàm của hàm số ycos4x sin4 x là

A y 2sin 2x B y 4cos3x 4sin3x

C y sin 2x D y 2sin 2x

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số ysinx2 cosx là

A y cosx2sinx B y  cosx 2sinx

C y cosx 2sinx D y  cosx2sinx.

Câu 23. Cho f x  cos x3 Tính 3 2

f   f 

Câu 24. Đạo hàm cấp hai của hàm số yf x  xsinx 3

là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A f x 2cosx x sinx

B f x xsinx

.

C f x sinx x cosx D f x  1 cosx.

Câu 25. Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng

A y2 y 2  4 B 4y y  0

C 4y y  0 D yy' tan 2x

Câu 26. Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là

hai đỉnh của tứ diện ABCD?

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

'

BC ?

A A D ' B AC C BB ' D AD '

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Tính góc giữa AC' và BD

A 90 B 30 C 60 D 45

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABACa; cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA a Gọi M là trung điểm của SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P

đi qua M và vuông góc với AC

A

2

2

a

2

8

a

2

4

a

Câu 30. Cho tứ diện S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC Khẳng định

nào sau đây sai?

A AM SC B AM MN C AN SB D SABC

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA^(ABCD) và

SA=a Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và (SAC)

A

10

10

15

2

2

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Mặt phẳng BCD A  vuông góc với mặt phẳng nào trong

các mặt phẳng dưới đây?

A ADD A  B ABB A' ' C ABCD D BCC B 

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có SAABC

và ABBC Góc giữa hai mặt phẳngSBC và ABC

là góc

A SCA B SIA ( I là trung điểmBC)

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B  ˆ 60

Biết SA2a Tính khoảng cách từ A đến SC

A

3 a √ 2

4a √ 3

2a √ 5

5a √ 6

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA3a,

3

AB a , BC a 6 Khoảng cách từ B đến SC bằng

A a 2 B 2a C 2a 3. D a 3.

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1. Cho biết

2

lim

x

x x

a x

  



 Tính giá trị của a

Câu 2. Cho f x   1 3 x 31 2 x

, g x  sinx

Tính giá trị của

 

 

0 0





f g

Câu 3. Cho hàm số   3

1

x

y f x

x



 có đồ thị  C

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Cho biết AB2AD2DC2a Tính góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC.

BẢNG ĐÁP ÁN

16B 17D 18D 19D 20B 21D 22C 23A 24A 25C 26B 27A 28A 29C 30C 31B 32B 33C 34C 35B

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. 1

2 lim

1

x

x x





 bằng?

3

Lời giải

Ta có: 1

lim

x

x x



Câu 2.

3

lim

A

5 7



1

4

Lời giải

Ta có:

3

3

n

Câu 3. Tính giới hạn 2

3 2 lim

2

x

x x



 



A.

3

Lời giải Chọn C

Ta có: lim (3 2 )2 1



và lim (2 2) 0



Mà x 2 0   x 2 nên 2

3 2 lim

2

x

x x



 





Câu 4. Tính giới hạn

lim

n I

n





A

2 3

I 

2018 2019

I 

3 2

I 

D I  1

Lời giải Chọn A

2018 2

2019

I

n

n









Câu 5. Cho hàm số 2

( )

f x







A Hàm số gián đoạn tạix 1 B Hàm số liên tục trên R

C Hàm số liên tục tại x 0 D Hàm số gián đoạn tại x 0

Lời giải Chọn D

Tập xác định D R

Tại x 0, ta có f  0  0

nên hàm số đã cho gián đoạn tại x 0

Câu 6. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A

1 lim

2

n



lim

n



1

2

n



1

2

n



Lời giải Chọn C

Với

1 2

q 

, ta có

1 1 2

nên

1

2

n



Câu 7. Cho hàm số 2

3

x y

x x





  Tất cả các khoảng liên tục của hàm số là

A  ;1 , 3;   B  ;1 , 2;  

C  ;1 , 1;3   và 3; 

D  ;1 , 1; 2   và 2; 

Lời giải Chọn D

3

x y

x x





  xác định khi và chỉ khi

2

x

x







 TXĐ: D \ 1;2 

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng  ;1 , 1; 2   và 2; 

Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x26x 2 tại điểm có hệ số góc nhỏ

nhất

A y3x1. B y3x1. C. y3x1. D. y3x1.

Lời giải Chọn D

DR

2

y  x  x

Gọi M x y 0; 0

là tiếp điểm Ta có hệ số góc tiếp tuyến tại M là:

 2

2

min 3 khi 0 1

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: yy  1 x1y 1  y3x1

Câu 9. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm thỏa mãn f   2 1

Giới hạn

   

2

2 lim

2

x

f x f x

 

1

2

Lời giải.

Chọn C

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:

“Hàm số yf x 

có tập xác định trên khoảng a b; 

và x0a b; 

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

   

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x





 thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x ”0

Vậy

   

 

2

2

2

x

f x f

f x

 





Câu 10. Cho hàm số f x 

xác định trên  bởi f x  2x23x

Hàm số có đạo hàm f x 

bằng:

A 4x 3 B 4x3 C 4x 3 D 4x  3

Lời giải

Chọn B

 Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k u k u ; x n n x n 1

;u v  u v

 f x   2x23x2 x2 3 'x 4x3

Câu 11. Đạo hàm của hàm số yx22020100

là:

A y 100x2202099

C y 200x x 2 202099

Lời giải Chọn C

Ta có:

y  x   x  x   x x 

Câu 12. Cho các hàm số u u x v v x  ,    có đạo hàm trên khoảng J và v x  với mọi  0 x J Mệnh

đề nào sau đây sai?

A. u v ' u v' '

B. u v  u v v u'  '

C.

'

2

' '

u u v v u



 



 

'

2

v v

 



 

Lời giải

Ta có

'

2

 



 

 

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y3x1 x2 là1

A

2 2

1

y

x

 

2 2

1

y

x

 

3 1

x y

x



 

2 2

1

x x y

x

 

 

Lời giải

2



Câu 14. Đạo hàm của hàm số y3x2 x32021

là

A. y 2021 3 x2 x32020

B y 6x 3x2 3x2 x32020

C y 2021 6 x 3x2 3x2 x32020

D y 6x 3x22021

Lời giải

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp ta có:

3 2 32021 2021 3 2 32020 3 2 3 2021 6 3 2 3 2 32020

y  x  x  x  x x  x  x x x  x

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x2018 x 2021 là

A

2017 2018

20

x y

x

 

 



1

1 2

y

x x

 

C 2018 2

1 021

y

x x

 

Lời giải

Ta có:

2021

2018

1

y

x





 

Câu 16. Cho hàm số y2021x cos 2018x Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là

A

π 2π ,

π

π ,

  D k k  π , 

Lời giải

Ta có: y 20212018.cos 2018x 3 2018 1 cos 2018  x 3 0,   x

Vậy bất phương trình y 0 có tập nghiệm là 

Câu 17. Đạo hàm của hàm số f x 3x4 x3 x 2021

là

A f x  12x3 x2 1

.B f x 3x3 3x21

C f x  12x3 3x2x D f x 12x3 3x21

Lời giải

Ta có f x 12x3 3x21.

Câu 18. Cho hàm số f x  sin 24 xcos 24 x

, khi đó f x' 

bằng

Lời giải

x

f x  x x  x x  x  

 

Câu 19. Cho hàm số

 

2

sin 2 khi 0

x x x

f x





4

f   f  

  bằng

Lời giải

Với x 0, f x' cos2x x ' 1 2sin cos  x x 1 sin 2x f '  1

Với x 0,

   

4

f x  x  x f  

 

4

f  f 

Câu 20. Cho f x  sin2x cos2 x x

Khi đó f x'  bằng

A 1 sin 2x B  1 2sin 2x C  1 sin cosx x. D 1 2sin 2x .

Lời giải

Ta có f x sin2x cos2x x  cos 2x x  f x'  2sin 2x 1

Câu 21. Đạo hàm của hàm số ycos4x sin4x là

A y 2sin 2x B y 4cos3x 4sin3x

C y sin 2x D y 2sin 2x

Lời giải

Cách 1:

Đạo hàm của hàm số ycos4x sin4 x là

4sin cos 2sin 2

Cách 2:

Ta có ycos4x sin4 xcos2 x sin2 x cos2 xsin2x  cos2 x sin2x cos 2x

cos 2  2sin 2

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số ysinx2 cosx là

A y cosx2sinx B y  cosx 2sinx

C y cosx 2sinx D y  cosx2sinx

Lời giải

Ta có y cosx 2sinx

Câu 23. Cho f x cos x3

f  f 

Lời giải

Ta có: f x   cos x3  3x sin x 3 3sin x3

f   f  sin   sin  

Câu 24. Đạo hàm cấp hai của hàm số yf x  xsinx 3

là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A f x 2cosx x sinx

B f x xsinx

.

C f x sinx x cosx

Lời giải

Ta có yf x  xsinx 3  sinx x cosx

Vậy yf x sinx x cos x 2 cosx x sinx.

Câu 25. Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng

A y2 y 2  4 B 4y y  0

C 4y y  0 D yy' tan 2x

Lời giải

Tập xác định D 

Ta có y 2cos 2x và y 4sin 2x

4y y 4sin 2x 4sin 2x 0

Câu 26. Cho tứ diện ABCD Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là

hai đỉnh của tứ diện ABCD?

Lời giải Chọn B

Mỗi vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD tương ứng một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử Từ đó suy ra số vectơ cần tính là A 42 12

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

'

BC ?

Lời giải Chọn A

Ta có ABCD A B C D ' ' ' 'là hình lập phương nên suy ra

'

AD AB

AD A D











Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Tính góc giữa AC' và BD

A 90 B 30 C 60 D 45

Lời giải Chọn A

Vì ABCD là hình vuông nên BDAC

Mặt khác AAABCD BDAA

Ta có

'

BD AC

BD AA









Do đó góc giữa AC' và BD bằng 90

Câu 29. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABACa; cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy, SA a Gọi M là trung điểm của SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P

đi qua M và vuông góc với AC

A

2

2

a

2

8

a

2

4

a

Lời giải Chọn C

Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC, BC

Do đó ME SA// , EF AB// (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Mà SAABC

(gt) nên MEABC

, suy ra MEEF

Dễ thấy MEF   P , thiết diện là tam giác MEF vuông tại E

Diện tích thiết diện là

2

a

S  ME EF  SA AB

Câu 30. Cho tứ diện S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC Khẳng định

nào sau đây sai?

A AM SC B AM MN C AN SB D SABC

Lời giải Chọn C

Ta có: SAABC SABC

mà BCAB BCSAB

, AM SAB  BC AM Vậy

AM SB

AM SBC

AM BC









Vì

 

 

AM SBC

MN SBC







 

SA ABC  SABC  Đáp án D đúng.

Vậy C sai.

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA^(ABCD)

và

SA=a Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và (SAC)

A

10

10

15

2

2

Lời giải.

Chọn B

Gọi K là hình chiếu của B trên AC. Ta có

BK AC

BK SAC

BK SA











SK

 là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC)

(SB SAC, ( )) (SB SK, )

SKB

 vuông tại

5

BK AB BC

SB AC SB



Vậy



5

SB SAC 

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     Mặt phẳng BCD A  vuông góc với mặt phẳng nào trong

các mặt phẳng dưới đây?

A.ADD A  B.ABB A' ' C.ABCD D.BCC B 

Lời giải

'

BC AB

BC BB









Câu 33. Cho hình chóp S ABC. có SAABC

và ABBC Góc giữa hai mặt phẳngSBC

và ABC

là góc

A SCA B SIA ( I là trung điểmBC)

Lời giải

Ta có

SAB BC

SBC ABC SB BA SBA SAB SBC SB

SAB ABC AB















Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có SAABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B  ˆ 60

Biết SA2a Tính khoảng cách từ A đến SC

A.

3 a √ 2

4a √ 3

2a √ 5

5a √ 6

Lời giải Chọn C

Kẻ AH SC, khi đó d A SC ;  AH

ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B  ˆ 60  ABC đều nên AC a

Trong tam giác vuông SACta có:

AH SA AC

5 4

AH

SA AC a a

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA3a,

3

AB a , BC a 6 Khoảng cách từ B đến SC bằng

Lời giải Chọn B

Vì SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CBSB

Kẻ BH SC, khi đó d B SC ;  BH

Ta có: SB SA2AB2  9a23a2 2 3a

Trong tam giác vuông SBCta có:

BH SB BC 2 2

2

SB BC

SB BC

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1.Cho biết

2

lim

x

x x

a x

  



 Tính giá trị của a

Lời giải

Ta có

2

lim

7

x

x x

a x

  





2

9 lim

7

x

x

x x

x a x

  



2

9

3 lim

7

x

x x

a a

x

  



4

Câu 2. Cho f x   1 3 x 31 2 x

, g x  sinx Tính giá trị của

 

 

0 0





f

Lời giải

Ta có

3

f x



Lại có g x  cosx g 0 1

Suy ra

 

 







f g

Câu 3. Cho hàm số   3

1

x

y f x

x



 có đồ thị  C

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân

Lời giải

Hàm số đã cho xác định với  x 1 Ta có:  2

4 '

1

y x



 Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm,x  Suy ra phương trình tiếp tuyến  của 0 1  C

tại M là:

0 0 2

0 0

3 4

1 1

x

x x







với

 

0

4 1

f x

x



và

0 0 0

3 1

x y x





 Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

Mặt khác: f x 0  , nên ta suy ra 0 f x 0 1

0 2

0

4

1

x

x

 Với x0  1 y0   1 :y x  2

 Với x0  3 y0   3 :y x 6

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y x  2, y x 6

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Cho biết AB2AD2DC2a Tính góc giữa hai mặt phẳng SBA

và SBC

Lời giải