fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 2022 Môn TOÁN Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm (35[.]
Trang 1fanpage: Nguyễn Bảo Vương
Website: http://www.nbv.edu.vn/
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
đề)
1 Trắc nghiệm (35 câu)
Câu 1. Tìm giới hạn 2
lim( ) tan 2
x
5
Câu 2. Tính giới hạn
2 2
4 lim
2
x
x x
?
Câu 3. Cho hàm số 2
1
x khi x
f x
x khi x
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A xlim f x
B xlim f x
C lim 2 3
D lim 1 1
Câu 4. lim 2 n3 2n23
có giá trị bằng
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
1 lim
n . B
3 2
2 lim 3
n n
C
lim
n n
D lim 2 n1
Câu 6. Tính giới hạn
2 2
lim
2
x
x
với a
2
3 2
a
Câu 7. Cho hàm số yf x có đồ thị như hình dưới đây
Chọn khẳng định đúng
A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên ;4
Trang 2
C Hàm số liên tục trên 1;
D Hàm số liên tục trên 1;4
Câu 8. Cho hàm số
1
x m y
x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 0 đi qua A(4;3)
A
16 5
m
6 5
m
1 5
m
16 15
m
Câu 9. Cho hàm số yf x xác định trên khoảng a b; và một điểm x0a b; Khi đó f x 0
được xác định bằng biểu thức nào dưới đây?
A
0
0 0
lim
x x
f x f x
x x
B
0
0 0
lim
x x
f x f x
x x
C
0
lim
x x
f x x f x
x
với x x x0 D
0
lim
x
f x x f x
x
với x x x0
Câu 10. Cho hàm số 1, , 2
y x n n , Đạo hàm của hàm số là:
A y nx n1 B y n 1x n
C y nx n2. D 1 2
n
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x là:
A
1 2
y
1 , 0 2
C
1 , 0 2
1 , 0 2
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
2021
2020 2021
là:
A
2020
2020 2021
B y 2020x2020.
C y 2021x2020. D y 2020.x2021.
Câu 13. Cho hàm số f x( )x32x Tính '( )f x
A f x'( ) 3 x2 2 B f x'( ) 3 x2
C f x'( )x2 2 D f x'( ) 3 x22x
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
2 1 1
x y x
A 2
3 '
1
y x
3 '
1
y
3 ' 1
y
3 '
1
y
x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x 42 x là
A
4
x
B
x
C
4
x
D
4
x
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số yx7x4
A y x7x 7x61
B y 4x7x
C y 4 7 x61
D y 4x7x 3 7x61
Trang 3Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 1 x2.
2 1
x y
x
x y
x
x y
x
x y
x
Câu 18. Đạo hàm của hàm số f x sin 35 xlà:
A f x 3 cos x53
B f x 5sin 3x.cos3x 4
C f x 15 sin x cos x 43 3
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2 cos 2 2 x bằng:
sin 2
2 cos 2
x y
x
sin 4
2 2 cos 2
x y
x
cos2
2 cos 2
x y
x
sin 4
2 cos 2
x y
x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số ysinx20181
là
A y 2018x2017 osc x20181
B y sinx20181
C y sinx2018 D y 2017x2017 ins x20181
Câu 21. Đạo hàm của hàm số ysin 2x là
A y cos 2x B y 2cos 2x C y 2cos 2x D y 2 cosx
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
tan
4
y x
là
A
2
4 cos
4
y
x
B
2
1 cos
4
y
x
C
2
1 cos
4
y
x
D
2
1 sin
4
y
x
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số ysinxcos 2x tại điểm x 3
A
1 2 3
y
1 3
y
C
1 2 3
y
1 2 3
y
Câu 24. Cho hàm số f x( ) x x 0 Tính f ''(1).
1 ''(1) 2
D
1 ''(1) 4
Câu 25. Cho hàm số y x 3 3x22021 Tìm tập nghiệm của bất phương trình y '' 0
A 1;
B 0; 2
C 0;2
D 1;
Câu 26. Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đẳng thức vectơ đúng: ' ' ' '
A AC'AB AB 'AD
Trang 4
Câu 27. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a AD a Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A C' ' và BD
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D. , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là
Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông và SAABCD
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A BCSCD B CDSBC
C BCSAB D BCSBC
.
Câu 30. Cho hình chóp đều S ABC. , với O là tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên SM với M là trung điểm của BC.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A OH BC B OH SC C OH SAB D OH ABC
.
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ,BB a 3
Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B
Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy Gọi M là trung điểm AC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A (SAB) (^ SBC) B (SAC) (^ ABC) C (SBM) (^ SMC). D (SAB) (^ SAC)
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có ABBCD Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O
Trong ADC vẽ DK AC tại K Khẳng định nào sau đây sai ?
A ADC ABE B ADC DFK
C ADC ABC D BDC ABE
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB2 , a AD a (hình bên) Gọi M là trung điểm
cạnh AB. Góc giữa 'B M và ABCD bằng 60 o Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
ABCD và A B C D' ' ' '
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'
A
6 6
a
3 6
a
3 3
a
6 3
a
2 Tự luận (4 câu)
Câu 1. Cho hàm số cos3 4cot
3sin 3
x
x
Tính cot x f x4
Trang 5Câu 2. Cho hàm số y x 33x2có đồ thị C và điểm M m ;0 sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến
đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Tìm m.
Câu 3. Cho hàm số
2 4
0 4
x
x x
n
x x
Biết f x
liên tục trên nửa khoảng 0,
, tìm ,m n
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình thoi, BAD , cạnh đáy bằng 60 a Biết hình
chiếu H của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi,
6 2
a
SH
Tính khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng SAB
BẢNG ĐÁP ÁN
1D 2C 3B 4A 5D 6C 7D 8A 9B 10D 11B 12B 13A 14D 15D 16D 17B 18C 19D 20A 21C 22C 23C 24D 25D 26B 27C 28B 29C 30A 31D 32D 33C 34B 35D
1 Trắc nghiệm (35 câu)
Câu 1. Tìm giới hạn 2
lim( ) tan 2
x
5
Lời giải Chọn D
lim( ) lim lim sin 1
2 cos x sin( )
2
x x
x
Câu 2. Tính giới hạn
2 2
4 lim
2
x
x x
?
Lời giải Chọn C
Ta có:
2
4
x
x
Câu 3. Cho hàm số 2
1
x khi x
f x
x khi x
Khẳng định nào sau đây là SAI?
A xlim f x
B xlim f x
C lim 2 3
D lim 1 1
Lời giải Chọn B
Trang 6Ta có: xlim f x xlim 2 x 1
Suy ra khẳng định ở đáp án A đúng.
Ta có:
2
Suy ra khẳng định ở đáp án B sai.
Ta có: lim 2 lim 2 2 1 3
Suy ra khẳng định ở đáp án C đúng.
Ta có:
2
lim 1 lim 2 1 1 1
x
Suy ra khẳng định ở đáp án D đúng.
Câu 4. lim 2 n3 2n23
có giá trị bằng
Lời giải Chọn A
lim 2 n3 2n23
3
3
2 3 lim n 2
n n
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
1 lim
n . B
3 2
2 lim 3
n n
C
lim
n n
D lim 2 n1
Lời giải Chọn D
Ta có: lim 2 n 1 limn 2 1
n
Câu 6. Tính giới hạn
2 2
lim
2
x
x
với a
2
3 2
a
Lời giải Chọn C
Xét
2 2
lim
2
x
x
2
,
2
và x 2 0 với mọi x 2 nên
2 2
lim
2
x
x
Câu 7. Cho hàm số yf x có đồ thị như hình dưới đây
Trang 7Chọn khẳng định đúng
A Hàm số liên tục trên B Hàm số liên tục trên ;4
C Hàm số liên tục trên 1;
D Hàm số liên tục trên 1; 4
Lời giải Chọn D
Tập xác định D \ 1;4
Do tập xác định của hàm số là D \ 1; 4
nên hàm số không liên tục trên Vậy A sai
Hàm số không liên tục trên ; 4 vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 1 Vậy B sai
Hàm số không liên tục trên 1;
vì từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại x 4 Vậy C sai
Ta thấy đồ thị hàm số trên 1;4
là một nét liền không bị ngắt quãng vì vậy hàm số liên tục trên
1;4.
Câu 8. Cho hàm số
1
x m y
x (Cm) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x0 0 đi qua A(4;3)
A
16 5
m
6 5
m
1 5
m
16 15
m
Lời giải Chọn A
TXĐ: D\ 1
Ta có: 2
3 '
( 1)
m y
Vì x0 0 y0 m1, '( )y x0 m 3 Phương trình tiếp tuyến d của (C
m) tại điểm có hoành độ
0 0
x là:y ( m 3)x m 1.
Tiếp tuyến đi qua A khi và chỉ khi:
16
5
Câu 9. Cho hàm số yf x xác định trên khoảng a b; và một điểm x0a b; Khi đó f x 0
được xác định bằng biểu thức nào dưới đây?
Trang 8A
0
0 0
lim
x x
f x f x
x x
B
0
0 0
lim
x x
f x f x
x x
C
0
lim
x x
f x x f x
x
với x x x0 D
0
lim
x
f x x f x
x
với x x x0
Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số tại điểm x là0
0
0 0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
hoặc 0 0
x
f x x f x
f x
x
với x x x0
Câu 10. Cho hàm số 1, , 2
y x n n , Đạo hàm của hàm số là:
A y nx n1 B y n 1x n
C y nx n2. D 1 2
n
Lời giải Chọn D
Lí thuyết
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x là:
A
1 2
y
1 , 0 2
C
1 , 0 2
1 , 0 2
Lời giải Chọn B
Lí thuyết
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
2021
2020 2021
là:
A
2020
2020 2021
B y 2020x2020.
C y 2021x2020. D y 2020.x2021.
Lời giải Chọn B
Ta có
Câu 13. Cho hàm số f x( )x32x Tính '( )f x
A f x'( ) 3 x2 2 B f x'( ) 3 x2
C f x'( )x2 2 D f x'( ) 3 x22x
Lời giải
Chọn A
Ta có f x( )x32x f x'( ) 3 x2 2
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
2 1 1
x y x
A 2
3 '
1
y x
3 '
1
y
3 ' 1
y
3 '
1
y
x
Trang 9
Lời giải
Chọn D
Có
y
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x 42 x là
A
4
x
B
x
C
4
x
D
4
x
Lời giải Chọn D
2
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số yx7x4
A y x7x 7x61
B y 4x7x
C y 4 7 x61
D y 4x7x 3 7x61
Lời giải Chọn D
Ta có y 4x7x 3 x7x4x7x 3 7x61
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y 1 x2.
2 1
x y
x
x y
x
x y
x
x y
x
Lời giải Chọn B
2
1
Câu 18. Đạo hàm của hàm số f x sin 35 x
là:
A f x 3 cos x53
B f x 5sin 3x.cos3x 4
C f x 15 sin x cos x 43 3
Lời giải
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2 cos 2 2 x bằng:
sin 2
2 cos 2
x y
x
sin 4
2 2 cos 2
x y
x
cos2
2 cos 2
x y
x
sin 4
2 cos 2
x y
x
Lời giải
Ta có
Trang 10
2
2 cos 2 2cos2 cos2
.2cos2 2sin 2
x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số ysinx20181
là
A y 2018x2017 osc x20181
B y sinx20181
C y sinx2018 D y 2017x2017 ins x20181
Lời giải
Ta có: y x20181 cos x20181 2018x2017.cosx20181
Câu 21. Đạo hàm của hàm số ysin 2x là
A. y cos 2x B. y 2 cos 2x C. y 2 cos 2x D. y 2 cosx
Lời giải
Ta có ysin 2x y2xcos 2x2cos 2x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
tan
4
y x
là
A
2
4 cos
4
y
x
B
2
1 cos
4
y
x
C
2
1 cos
4
y
x
D
2
1 sin
4
y
x
Lời giải
Ta có
1 4
tan
x
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số ysinxcos 2x tại điểm x 3
A
1 2 3
y
1 3
y
C
1 2 3
y
1 2 3
y
Lời giải
Ta có
1 3 1 2 3
y x x y x x y
Câu 24. Cho hàm số f x( ) x x 0
Tính f ''(1).
1 ''(1) 2
D
1 ''(1) 4
Lời giải
'( ) ''( )
4
Trang 11Câu 25. Cho hàm số y x 3 3x22021 Tìm tập nghiệm của bất phương trình y '' 0.
A 1; . B 0; 2 . C 0; 2. D 1; .
Lời giải
+)Ta có: y' 3 x2 6 , '' 6x y x 6 suy ra y'' 0 6x 6 0 x1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình y '' 0 là S 1; .
Câu 26. Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đẳng thức vectơ đúng: ' ' ' '
A AC'AB AB 'AD
Lời giải Chọn B
Theo quy tắc hình hộp ta cóDB'DA DD 'DC
D'
C' B'
A'
D
C B
A
Câu 27. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a AD a Tính số đo góc giữa hai đường thẳng A C' ' và BD
Lời giải
O
D'
C' B'
A'
D
C B
A
Vì A C' '/ /AC A C BD' ', AC BD,
Gọi OACBD
Ta có BDAC AB2AD2 2a BOAO a
Suy ra tam giác ABO là tam giác đều nên AOB 600.
Vậy A C BD' ', AC BD, AOB600
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D. , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là
Lời giải Chọn B
Trang 12D'
A
A'
C
C'
B
B'
Ta có B C // A D A B B C ; A B A D ; DA B
Xét DA B có A D A B BD nên DA B là tam giác đều
Vậy DA B 60
Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông và SAABCD Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A BCSCD B CDSBC
C BCSAB D BCSBC
.
Lời giải Chọn C
Ta có: BCSA vì SAABCD
BC AB vì ABCDlà hình vuông
Do đó: BCSAB
.
Câu 30. Cho hình chóp đều S ABC. , với O là tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc
của O lên SM với M là trung điểm của BC.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A OH BC B OH SC C OH SAB D OH ABC
.
Lời giải Chọn A
Ta có:
Mà OH SOM OH BC
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ,BB a 3
Tính góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B
Lời giải Chọn B
Trang 13Ta có: A B BB A B BCC B
A B B C
Do đó: A B BCC B , A B BB , A BB
Tam giác A BB vuông tại B nên:
tan
3 3
A B a
A BB
BB a
A BB 30
Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy Gọi M là trung điểm AC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A (SAB) (^ SBC)
B (SAC) (^ ABC)
C (SBM) (^ SMC). D (SAB) (^ SAC)
Lời giải
+ Mệnh đề A đúng vì dễ dàng chứng minh được BC^(SAB)
+ Mệnh đề B đúng vì SA^(ABC)
+ Mệnh đề C đúng vì dễ dàng chứng minh được BM ^(SAC)
+ Ta có: SAB SA C SA
AC SA ( do SA ABC
SAB ; SAC AB AC; BAC 90
Vậy mệnh đề D sai
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có ABBCD Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O
Trong ADC vẽ DK AC tại K Khẳng định nào sau đây sai ?
A ADC ABE B ADC DFK
C ADC ABC D BDC ABE
Trang 14Lời giải
1.Ta có
ADC ABE
Vậy A đúng.
2
Vậy B đúng.
3.Ta có
4.Vậy C sai.
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB2 , a AD a (hình bên) Gọi M là trung điểm
cạnh AB. Góc giữa 'B M và ABCD bằng 60 o Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng ABCD và A B C D' ' ' '
Lời giải Chọn B
Hình chiếu của 'B M lên ABCD là BM.
Do đó: B M ABCD' , B M BM' , B MB ' Suy ra:
' 60 o
B MB
'
B BM
vuông tại B nên ta có:
' tan 60o B B
BM
Vì ABCD / /A B C D' ' ' '
nên d ABCD , A B C D' ' ' ' d B ',ABCD B B a' 3
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'
A.
6 6
a
3 6
a
3 3
a
6 3
a
Lời giải Chọn D
H
D
B'
D' A'
C
C'
B
A
Kẻ BH B D' , suy ra khoảng cách từ B tới đường thẳng DB bằng BH '
Trong tam giác 'B BD vuông tại B ta có BB'a BD; AB2AD2 a 2 và BH B D'
Do đó 2 2 2
'
BH BB BD
3
BH