A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
Giải:
(2x - y)(4x2 +2xy+y2) = (2x)3- y3 = 8x3 - y3 Phần bài tập
Bài 1 : Tìm x biết a) x3 - 9x2 + 27x - 27 = -8
(x - 3)3 = -8 (x - 3) = (-2)3 x - 3 = -2 VËy x = 1
b) 64 x3 + 48x2 + 12x +1 = 27 (4x + 1)3 = 27 = 33
4x +1 = 3 VËy x = 0.5
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức (a - b )3 + (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2) Biến đổi vế trái ta có:
(a - b )3 + (a + b )3 = ... = VP Bài 3: Tìm x biết:
a)(x- 2)3 - (x + 5)(x2 - 5x + 25) = 7 - 6x2
b) (2x + 1)3 - 4x(2x2 + 3x - 5)= 0 c)(x - 3)(x2 + 3x + 9) - x(x - 2)2 = 4x2.
Giải:
+ Câu a các em phá ngoặc rồi dùng quy tắc chuyển vế là tìm đợc x.
+ Câu b các em biến đổi vế bên trái
+ Câu c cách làm nh câu a phá ngoặc chuyÓn vÕ
- Gọi 3 HS lên bảng
- Nhận xét bài các bạn trình bày - GV Giới thiệu bài tập 4
Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
a) -x3+(x - 3)[(2x+1)2 - 2( x2 + x - 4)]
b) (x+2y)3-(x-3y)(x2+3xy+9y2)-6y(x2+2xy + y2)
- GV Thực ra bài toán hỏi cái gì?
Chính là rút gọn biểu thức, kết quả rút gọn phải là hắng số là đợc
- Vậy muốn rút gọn các em hãy phá ngoặc trớc rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng.
- Gọi 2 em lên bảng trình bày
- Các em ở lớp tiếp tục hoàn thiện bài của m×nh
- Nhận xét đánh giá bạn làm bài GV chốt lại lời giải
a) (x- 2)3 - (x + 5)(x2 - 5x + 25) = 7 - 6x2
x3-6x2 + 12x - 8 - (x3 + 125) = 7 - 6x2
x3 - 6x2 + 12x - 8 - x3 - 125 = 7 - 6x2 x3 - x3 - 6x2 + 6x2 + 12x
= 7 + 8 + 125
12x = 140 hay x = 140: 12 tức x =
b) (2x + 1)3 - 4x(2x2 + 3x - 5) = 0 8x3 + 12x2+ 6x + 1- 8x3 - 12x2 +20x = 0
8x3 - 8x3 +12x2 - 12x2 +6x + 20x = -1 26x = - 1 x = c) (x - 3)(x2 + 3x + 9) - x(x - 2)2 = 4x2
x3 - 27 - x(x2 - 4x + 4) = 4x2 x3 - 27 - x3 + 4x2 - 4x = 4x2 x3 - x3 + 4x2 - 4x2 - 4x = 27 - 4x = 27 x =
Bài 4: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến:
a) -x3+(x - 3)[(2x+1)2 - 2( x2 + x - 4)]
b) (x+2y)3-(x-3y)(x2+3xy+9y2)- 6y(x2+2xy + y2)
Giải:
a) - x3+(x-3)[(2x+1)2-2( x2 + x- 4)] = -x3+(x-3)[4x2 +4x+1-3x2-x + 8] = -x3+(x-3)(4x2-3x2+4x-x+1+8) = -x3 +(x-3)(x2 +3x+9) = -x3 +x3-27
= - 27
Vậy giá trị của biểu thức trên luôn là - 27 không phụ thuộc vào giá
trị của biến
b) (x+2y)3 -(x-3y)(x2 +3xy+9y2)- 6y(x2 + 2xy + y2)
Năm học: 2012 - 2013 Trang 52
= x3+6x2y+12xy2+8y3-(x3-27y3)- 6x2y-12xy2 - 35y3.
= x3+6x2y+12xy2+8y3 - x3+27y3-6x2y-12xy2 - 35y3. = x3-x3 +6x2y-6x2y +12xy2- 12xy2 +8y3+ 27y3 - 35y3 = 0
Vậy giá trị của biểu thức trên luôn là 0 không phụ thuộc vào giá trị của các biến
D- Củng cố:
- GV: Nhắc lại 7 HĐT đáng nhớ, 3 loại bài tập đã chữa (tìm x, chứng minh đẳng thức, biểu thức không phụ thuyết vào biến)
Làm thêm 2 bài tập sau:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A = 5 - 2x - x2. B = 4x - x2 - 2 C = 1 - x - x2.
Bài 2: Tìm tất cả các cặp số (x; y) biết: 2x2 - 4xy + 4y2 - 6x + 9 = 0.
E- H ớng dẫn hoc sinh học tâp ở nhà:
- Học thuộc các mục lí thuyết
- Xem lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
---
Ngày soạn: Tiêt 19: Luyện tập Ngày giảng:
I . MôC TI£U:
- Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận, thái độ yêu thích môn toán
II.
ph ơng tiện thực hiện
- gv: - Bảng phụ, bài tập, bài soạn
- hs: - Bảng phụ,, Nhân đa thức với đa thức III.
cách thức tiến hành
- Lấy học sinh làm trung tâm -Trắc nghiệm và phơng pháp khác IV tiến trình giờ dạy:
A) ổ n định tổ chức
Líp 8A: 8B:
B) Kiểm tra bài cũ
Hs1: Viết và phát biểu thành lời 7 HĐT HS2: Vận dụng ghép câu ở bảng sau:
1/ (A+B)2 = a/ A3+3A2B+3AB2+B3 2/ (A+B)3 = b/ A2- 2AB+B2
4/ (A - B)3 = d/ (A+B)( A2- AB +B2) 5/ A2 – B2 = e/ A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3 + B3 = f/ (A-B)( A2+AB+B2) 7/ A3 – B3 = g/ (A-B) (A+B)
h/ (A+B)(A2+B2) C. Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng GV giới thiệu đề bài
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 2xy + y2 với x = 73 và y = 27.
b) m2 – 4m + 4 víi m = 92.
c) 4x2 + 12x + 9 víi x = 48,5.
- Để làm đợc làm đợc dạng bài này trớc tiên chúng ta phải làm những thao tác gì?
- Gợi mở cho hs
- Gọi 3 em lên bảng trình bày.
- GV cho các em nhận xét chéo
- Tơng tự gọi tiếp 2 em khác lên làm bài 2 - GV cho các em nhận xét chéo
- áp dụng tính nhanh bài 3
a) 272 + 146.127 + 732 b) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
c) 1002 - 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12 d)
e) (202+182+162+ ... +42+22) - (192+172+
... + 32 + 12)
- Gọi 4 em lên bảng trình bày
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 2xy + y2 với x = 73 và y = 27.b) m2 – 4m + 4 víi m = 92.
c) 4x2 + 12x + 9 víi x = 48,5.
a) Ta có:x2 + 2xy + yGiải2 = (x + y)2 thay x = 73 và y = 27 vào biểu thức ta đợc giá trị của biểu
thức là: (73 + 27)2 = 1002 = 10000 b)Ta cã: m2 - 4m + 4 = m2 - 2m.2 +22
= (m – 2)2 thay m = 92 vào biểu thức ta đợc giá trị của biểu thức là:
(92 - 2)2 = 902 = 8100.
c)Ta cã: 4x2 + 12x + 9 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32
=(2x + 3)2. thay x = 48,5 vào biểu thức ta đợc giá trị của biểu thức là:
(2.48,5 + 3)2 = (97 + 3)2 = 1002
=10000.
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:a) x2 + 6x + 10 víi x = 97.
b) x2 - 5xy + 4y2 với x = 172 và y =
36 Giải
a)Ta cã:x2 + 6x + 10 = x2 + 2.x.3 + 32 + 1= (x + 3)2 + 1 Thay x = 97 vào biểu thức ta đợc giá trị của biểu thức là:
(97 + 3)2 + 1 = 1002 + 1 = 10001.
b)Ta cã: x2 - 5xy + 4y2 = x2 - 4xy + 4y2 - xy
= x2 - 2.x.2y + (2y)2 - xy =(x - 2y)2 - xy
thay x = 73 và y = 27 vào biểu thức ta đợc giá trị của biểu thức là:
Năm học: 2012 - 2013 Trang 54
- Các em lớp 8A làm bài 4
Bài 4. Đơn giản biểu thức sau :
A = (x +y + z)3 -(x + y - z)3 - (y + z - x)3 - (z + x - y)3
- Bài này có nhiều cách làm gv gợi ý cho các em
- Các em lớp 8B làm câu a, b, c còn các em lớp 8A làm thêm câu d bài 5:
Cho x + y = a, xy = b (a2 ≥ 4b). Tính giá
trị của các biểu thức sau :
a) x2 + y2 ; b) x3 + y3 ; c) x4 + y4 ; d) x5 + y5
- Gọi HS lên bảng - GV Chó ý :
a6 + b6 = (a2)3 + (b2)3=(a3)2 + (b3)2 a7 + b7 = (a3 + b3)(a4 + b4) –a3b3(a + b) = (a2 + b2)(a5 + b5) – a2b2(a3 + b3)
- Các em lớp B làm câu a còn các em lớp 8A làm thêm câu b bài 6:
a, a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) b, (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
- Gọi HS lên bảng
(172 - 2.36)2 - 172.36 = (172 - 72)2 - 6192
= 1002 - 6192 = 10000 - 6192 = 3808.
Bài 3: Tính nhanh.
a) 272 + 146.127 + 732 b) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
c) 1002 - 992 + 982 - 972 + ... + 22 - 12
d)
e) (202+182+162+ ... +42+22) - (192+172+ ...
+ 32 + 12) a, 19546 Giải b, - 0,5 c, 1000
Bài 4. Đơn giản biểu thức sau : A = (x + y + z)3 - (x + y - z)3 - (y
+ z - x)3 - (z + x - y)3. Lời giải
A = [(x + y) + z]3 - [(x + y) - z]3 - [z - (x - y)]3 - [z + (x - y)]3
= [(x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + z3] - [(x + y)3 - 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 - z3]- [z3 - 3z2(x - y) + 3z(x - y)2 - (x - y)3] - [z3 + 3z2(x - y) + 3z(x - y)2 + (x - y)3]
= 6(x + y)2z - 6z(x - y)2 = 24xyz Bài 5.. Cho x + y = a, xy = b (a2
≥ 4b). Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) x2 + y2 ; b) x3 + y3 ; c) x4 + y4 ; d) x5 + y5
Lời giải
a, x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = a2 - 2b b, x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y) = a3 -ab
c, x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 = (a2 - 2b)2 - 2b2 = a4 – 4a2b + 2b2
d, (x2 + y2)(x3 + y3) = x5 + x2y3 + x3y2 + y5 = (x5 + y5) + x2y2(x + y) Hay : (a2 - 2b)(a3 - 3ab) = (x5 + y5) + ab2
x5 + y5 = a5 – 5a3b + 5ab2 Chó ý :
a6 + b6 = (a2)3 + (b2)3=(a3)2 + (b3)2 a7 + b7 = (a3 + b3)(a4 + b4) –a3b3(a + b) = (a2 + b2)(a5 + b5) – a2b2(a3 + b3)
Bài 6. Chứng minh các hằng
đẳng thức :
a, a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
b, (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
Lời giải a, a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b)3 + c3 - 3abc - 3a2b - 3ab2
= (a + b + c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2] - 3ab(a + b + c)
= (a+b+c)[(a + b)2 - (a + b)c + c2 - 3ab]
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
b, (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3
= [(a + b + c)3 - a3] - (b3 + c3) = (b + c)[(a + b + c)2 + (a + b + c)a + a2]
- (b + c)(b2 - bc + c2)
= (b+c)(3a2+3ab+3bc+3ca) = 3(b+c) [a(a + b) + c(a + b)]
= 3(a+b)(b+c)(c+a) D- Củng cố:
- GV: Nhắc lại 7 HĐT đáng nhớ, xem lại bài tập đã chữa
Làm thêm các bài tập: x + y = a + b và x2 + y2 = a2 + b2. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) x3 + y3 ; b) x4 + y4 ; c) x5 + y5 ; d) x6 + y6 ; e) x7 + y7 ; f) x8 + y8 ; g) x2012 + y2012.
E- H ớng dẫn hoc sinh học tâp ở nhà:
- Học thuộc các mục lí thuyết
- Xem lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
---
Ngày soạn: Tiết 20: phân tích đa thức thành nhân tử
Năm học: 2012 - 2013 Trang 56
Ngày giảng: bằng phơng pháp đặt nhân tử chung I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa là biến đổi đa thức đó thành tích của đa thức.
+ HS biết PTĐTTNT bằng p2đặt nhân tử chung.
- Kỹ năng: Biết tìm ra các nhân tử chung và đặt nhân tử chung đối với các đa thức không qua 3 hạng tử.