Giáo án Đại số 9 kì 1

liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph¬ng a.Môc tiªu : * Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nh©n vµ phÐp khai ph¬ng * Cã kü n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph¬ng[r]

Tiết 1 Ngày

14/08/2010

chơng i - căn bậc hai căn bậc ba

Đ 1 Căn bậc hai a.Mục tiêu :

* Nắm đợc định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai số học của một số không âm

* Biết đợc mối liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên

hệ này để so sánh

b chuẩn bị

* GV: Bảng phụ, phiếu học tập

* HS : Chuẩn bị bài ở nhà, ôn lại định nghĩa căn bậc hai, máy tính

c tiến trình bài dạy

I/ Giới thiệu bài : Giới thiệu sơ lợc chơng trình Toán Đại số 9 và các yêu

cầu về cách học bài trên lớp, cách chuẩn bị bài ở nhà, các dụng cụ tối thiểu

cần có

II/ Bài mới

1 Định nghĩa căn bậc hai số học

? Nhắc lại định nghĩa căn bậc hai của một

số không âm đã học ở lớp 7 và vài nhận xét

nh SGK

? Làm bài tập ?1 và trả lời bằng miệng

? Mỗi số dơng có mấy căn bậc hai và cách

viết từng loại căn đó

? Số nào chỉ có một căn bậc hai ? Số nào

không có căn bậc hai ?

GV chỉ vài căn bậc hai số học của các số ở

Nhắc lại : +) Căn bậc hai của một số a không âm là số

x sao cho x2 = a +) Số dơng a có đúng 2 căn bậc hai là

+) Số 0 có một căn bậc hai là số 0 : 0  0

?1

a) là 3 và -3 vì    2 2

3   3  9 b)

     

và - v ì

c) 0,5 và -0,5 vì   2 2

0, 5   0, 5  0, 25

bài tập ?1

? Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của số

dơng a và trờng hợp đặc biệt nếu a = 0

? Nêu một vài ví dụ Giáo viên đa ra vài

phản ví dụ nh  8 ;  9

? Căn bậc hai và căn bậc hai số học có gì

khác nhau ?

GV hớng dẫn học sinh kết hợp định nghĩa

căn bậc hai số học và định nghĩa căn bậc

hai để biểu diễncăn bậc hai số học bằng

công thức

? Với a và x = 0 a thì x là số nh thế nào

? Với a ; 0 2 thì x = ?

0

x và x a

GV chốt lại và lu ý hai chiều của định

nghĩa

? Học sinh giải nhanh bài tập ?2 bằng giấy

và vài em trình bày trên bảng

GV giới thiệu phép khai phơng Cách lợi

dụng hai định nghĩa căn bậc hai và căn bậc

hai số học

? Làm bài tập ?3 bằng giấy hoặc trình bày

trên bảng ( Chú ý cách trình bày)

? Làm bài tập 6 (trang 4-SBT) : Điền đ , s

a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c) 0, 36  0, 6

d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e) 0, 36   0, 6

? Giải thích các câu trên

? Làm bài tập 1: Trong những số sau số nào

có căn bậc hai :

1 3; 5;1, 5; 6; 4; 0;

4

? Giải thích vì sao

d) 2 và - 2

Định nghĩa : Với số dơng a, số a đợc gọi là căn bậc

hai số học của a

Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của

0

Ví dụ : +) Căn bậc hai số học của 9 là 3 và trình bày là : 9  3 vì 9 > 0 và 32 = 9

+) CBHSH của 5 là 5 vì  2

5  0 và 5  5 Chú ý : Với a ; 0

Nếu x = a thì 2

0

x và x a

Nếu 2 thì x = a

0

x và x a

?2

b) 64  8 v ì 8 0 và 8  2  64 c) 81  9 v ì 9 0 và 9  2  81 d) 1, 21 1,1  v ì 1,1 0 và 1,1  2  1, 21

* Phép toán tìm căn bậc hai của số không

âm gọi là phép khai phơng

* Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta

dễ dàng xác định đợc căn bậc hai của nó

?3

a) CBHSH của 64 là 8 nên 64 có hai căn bậc hai là 8 và -8

b) CBHSH của 81 là 9 nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9

CBHSH của 1,21 là 1,1 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1

Bài 6:

a) Sai b) Sai c) Đúng

d) Đúng e) Sai Bài 1: Những số có căn bậc hai là :

3 ; 5 ; 1, 5 ; 6 ; 0

2 So sánh các căn bậc hai số học

GV nhắc lại kết quả đã học ở lớp 7 “với các

số a, b không âm, nếu a > b thì a  b ”

? HS cho ví dụ minh hoạ

GV giới thiệu khẳng định mới ở SGK và

nêu định lý tổng hợp cả hai kết quả trên

GV đặt vấn đề áp dụng định lý để so sánh

các số và làm ví dụ 2 SGK

? Làm bài tập ?4 để củng cố ví dụ 2

? Làm bài tập 2 SGK

GV đặt vấn đề để giới thiệu ví dụ 3 và cách

giải quyết

? Làm bài tập ?5 để củng cố ví dụ 3

Định lý :

?4

a) 16 > 15 nên 16  15 Vậy 4 > 15 b) 11 > 9 nên 11  9 Vậy 11  3 Bài 2 SGK :

a) 4   3 4  3   2 3 b) 36  41  36  41   6 41 c) 49  47  49  47   7 47

?5

a) 1  1 nê n x  1 có nghĩa là x 1 Vì x 0 nê n x 1  x 1 Vậy x > 1 b) 3  9 nê n x  3 có nghĩa là x 9 Vì x 0 nê n x 9  x 9 Vậy x < 9

III/ Củng cố toàn bài

* Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học của một số dơng

* So sánh các căn bậc hai số học

* Làm bài tập 3 : GV hớng dẫn cách làm : x2 = 2 suy ra x là các căn bậc hai

của 2 hay

x1,2 =  2

HS : Tính các câu còn lại bằng máy tính bỏ túi

Đáp án :

a) x2   2 x1,2   1, 414 b) x2   3 x1,2   1, 372 c) x2  3, 5 x1,2   1,871 d)x2  4,12 x1,2   2, 030

IV/ Dặn dò

* Học thuộc định nghĩa căn bạc hai số học của một số dơng, cách so sánh các căn bậc hai số học

* Làm các bài tập còn lại trong SGK và các bài tập 1,4,5 SBT

* Chuẩn bị cho tiết sau : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2  A

* Ôn định lý Pitago và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số

Tiết 2 Ngày

14/08/2010

Đ2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2  A

a Mục tiêu :

* Biết cách tìm điều kiện xác định của A và có kỹ năng thực hiện điều

đó khi biểu thức A không phức tạp

* Biết cách chứng minh định lý a2  a và vận dụng hằng đẳng thức

để rút gọn biểu thức

A

A2 

b Chuẩn bị :

* GV : Bảng phụ có hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong bài kiểm tra

* HS : Ôn định lý Pitago và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số

c Tiến trình bài dạy

I/ Kiểm tra bài cũ

* HS 1 : Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm a Viết định

nghĩa dới dạng kí hiệu

Giải bài tập : Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định

sau :

Căn bậc hai của 64 là 8 và -8 d) 64   8

Căn bậc hai của 0,81 là 0,09 e)  2

3  3 Căn bậc hai số học của 100 là 10

* HS 2: : Phát biểu định lý so sánh hai căn bậc hai số học

Giải bài tập : So sánh 3 và 5 rồi so sánh 4 và 5+1

So sánh 2 và 3 rồi so sánh 1 và 3-1

II/ Giới thiệu bài : Mở rộng căn bậc hai của một số không âm, ta có căn

thức bậc hai

III/ Bài mới

1 Căn thức bậc hai

? Đọc và làm ?1

? Vì sao AB = 2

25 x

Qua bài tập trên GV giới thiệu

Căn thức bậc hai 25 x2 đợc gọi là căn

thức bậc hai của 25-x2, còn 25-x2 là biểu

thức lấy căn Tổng quát: A

? Nêu nhận xét tổng quát

GV nhấn mạnh achỉ xác định đợc nếu

0

a

có nghĩa (xác định) khi A 0

?1

5

A D

Trong tam giác vuông ABC có :

AB2 + BC2 = AC2 ( định lý pitago )

AB2 + x2 = 52 AB2  25 x2AB 25 x2

Tổng quát:

A xác định  A 0. VD1: Nếu x = 0 thì 3x  3.0  0  0 Nếu x = 3 thì 3x  3.3  9  3 Nếu x = -1 thì 3x không có nghĩa

? Nếu x = 0 ; x = 3 thì 3x lấy giá trị nào

? Nếu x = -1 thì sao

? Làm ?2 : Với giá trị nào của x thì

xác định

x

2

5 

? Nhận xét

? Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức

sau có nghĩa

a) 3 ; b) ; ;

a

5a

GV hớng dẫn thêm

?2

Giải: 5  2x xác định khi

5 – 2x 0  5 2x  x 2,5

VD 2: a) 3 có nghĩa

a

3

a

a

    b) 5a có nghĩa   5a   0 a 0 c) 4 a có nghĩa     4 a 0 a 4 d) 3a 7 có nghĩa

7

3

2 Hằng đẳng thức A2  A

? HS làm bài tập ?3

? Cho HS quan sát kết quả trong bảng và

nhận xét quan hệ a2 và a

GV lu ý thêm

? Khi nào xảy ra trờng hợp “ Bình phơng

một số, rồi khai phơng kết quả đó thì lại

đ-ợc số ban đầu ” ?

GV giới thiệu định lý và hớng dẫn chứng

minh

? Để chứng minh a2  a ta cần chứng

minh những điều kiện gì (Ta cần chứng

minh :  2 2)

? HS tự đọc ví dụ 2

?3

a -2 -1 0 2 3

a2

4

1 0 4 9

2

a

2

1 0 2 3

GV lu ý: Không cần tính căn bậc hai mà

vẫn tìm đợc giá trị của căn bậc hai ( nhờ

biến đổi về biểu thức không chứa căn bậc

hai)

? HS làm theo nhóm bài tập 7, đại diện

nhóm lên trình bày kết quả trên bảng cả

lớp nhận xét

GV lu ý ở câu c và d

GV trình bày câu a ví dụ 3 và hớng dẫn HS

làm câu b Ví dụ 3

? HS làm theo nhóm bài tập 8 câu a và c; b

và d, đại diện nhóm lên bảng trình bày kết

quả của nhóm mình

? GV nêu phần chú ý

GV giới thiệu câu a) Ví dụ 4 và yêu cầu

HS làm câu b

HS nêu nhận xét : Nếu a 0 th ì a2  a

0

a th ì a a

+) Không phải khi bình phơng một số rồi khai phơng kết quả đó cũng đợc số ban đầu ( cột 2)

+) Khi số đó không âm

Định lý

Với mọi số a, ta có a2 = a

Chứng minh : Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì a 0 + Nếu a 0 thì = a nên  a  2 2

+ Nếu a < 0 thì = -a nên a  2    2 2

Bài 7 :

0,1  0,1  0,1 b)  2

0, 3 0, 3 0, 3

c)  2

0, 4 0, 4 0, 4 0, 4 0, 4.0, 4 0,16

Bài 8:

a)  2

2  3   2 3   2 3 (v ì 2 > 3) b)  2

3  11   3 11  11 3  (v ì 11 > 3 ) c) 2 a2 2a 2a ( v ì a 0)

d)  2

3 a 2  3a  2 3(2  (v ì a < 2)a) Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có A2  A có nghĩa là:

A2  A nếu A

0



A2  A nếu A < 0

VD4: a) (x2)2 = x2 x2 (vì x 2).

b) a6 = (a3)2 = a3 = - a 3 (vì a < 0).

IV/ Luyện tập củng cố :

* A có nghĩa khi nào, A2 bằng gì ? Khi A0,khi A0

* Hoạt động theo nhóm bài tập 9

V/ Hớng dẫn về nhà :

* Nắm vững điều kiện để căn thức có nghĩa, hằng đẳng thức A2  A

* Hiểu cách chứng minh định lý

* Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa

* Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ, cách biểu diễn tập nghiệm trên trục

số

* HS khá giỏi : Làm thêm bài tập 16, 17 , 22 SBT

Tiết 3 Ngày

20/08/2010

Luyện tập

a.Mục tiêu :

* Nắm chắc điều kiện xác định của căn thức bậc hai, hằng đẵng thức

A

A2 

* Rèn kỹ năng sử dụng hằng đẵng thức và các bài toán rút gọn

b chuẩn bị

* GV : Bảng phụ

* HS : Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của bất

phơng trình trên trục số

c tiến trình bài dạy

I/ Kiểm tra bài cũ:

* HS 1: Phát biểu ĐN căn thức bậc hai và điều kiện có nghĩa ? Tìm x để

có nghĩa?

3

2x

* HS 2: Nêu hằng đẳng thức A2  A Làm bài tập 7 (Sgk/10)

GV: Cho nhận xét bài làm; cho điểm HS và củng cố lại:

* ĐK: A có nghĩa khi A 0.

*

A



nếu nếu

II/ Tổ chức luyện tập

Dạng 1 : Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

? Nêu thứ tự thực hiện phép

tính ở các biểu thức trên

? Tính giá trị của biểu thức

? Câu d thực hiện các phép tính

dới căn rồi mới khai phơng

? Sử dụng kiến thức nào để làm

các bài tập trên

GV lu ý :

A



nếu nếu

? Đa các biểu thức dới dấu căn

về dạng bình phơng

Bài tập 11 (Sgk/11) Tính:

a, 16. 25  196: 49 = 4 5 + 14 : 7 = 22

c, 81 = 92  9 3

Bài tập 13 (Sgk/11) Rút gọn các biểu thức sau a) 2 a2 5a2a 5a  2a 5a  ( v ì a < 0 )7a

25a  3a 5a  3a 5a  3a 5a 3a 8a(v ì a 0) 

9a  3a  3a  3a  3a  3a  3a  3a  6a

d)

 

 

2

Dạng 2 : Tìm điều kiện xác định của biểu thức

? Điều kiện để căn thức có

nghĩa

? x2 là số nh thế nào

? Làm thêm bài tập 16a,c SBT

? Tích của hai số là một số

không âm khi nào

? Giải trờng trờng hợp

? Biểu diễn trên trục số rồi kết

luận

? Làm tơng tự đối với câu g

? Thơng của hai số là số không

âm khi nào

GV chốt lại

Bài tập 12(Sgk/11) Tìm ĐK có nghĩa:

c) có nghĩa -1 + x > 0 x > 1

1

1 x

1

d) 1 x 2 có nghĩa khi 1 + x2 0 Nhận xét: Vì x2 0 với mọi x nên 1 + x 2 0 với mọi  x

Vậy căn thức trên có nghĩa với mọi x

e) x 1x 3 có nghĩa x 1x  3 0

 hoặc 

*

3

x

Vậy x 1x 3 có nghĩa khi x3 hoặc x 1

Dạng 3 : Phân tích thành nhân tử

 th ì a =

áp dụng khi a = 3

? Thuộc hằng đẳng thức nào

Bài 14

Bài 19 SBT a)

2

5

5 5

x x





 với x

-? áp dụng vào câu rút gọn sau

? Phân tích tử thức thành nhân

tử

? Phân tích cả tử và mẫu thành

nhân tử rồi rút gọn

GV chốt lại

Ta có

5

x

x



 

b)

2 2

2 2

x

 

 với x

Ta có

2 2

2

2

x





Dạng 4: Giải phơng trình

GV: Lu ý cách giải PT chứa

dấu GTTĐ hoặc dạng bình

ph-ơng của một số:

* = a x  x = a (a 0) 

* x2 = a  x =  a (a 0)

? Phân tích thành nhân tử rồi

giải phơng trình tích

? Đa căn thức về dạng 2

A

? Cần xét mấy trờng hợp

Gv chốt lại

Bài tập 9 (Sgk/11)

c, 4x2 = 36  x2 = 9  x = 3. Hoặc: 2 = 6 x  x = 3  x = 3.

d, 9x2  12 3 = 12 x  x = 4  x = 4.

Bài 15

x

   hoặc x +   x 5 hoặc x = - 5

2

9x  2x  1 3x  2x  1 3x  2x 1

* Nếu 3x  0 x 0 th ì 3x 3x

Ta có 3x = 2x + 1 x = 1 ( TMĐK x 0 )

* Nếu 3x  0 x 0 th ì 3x  3x

Ta có -3x = 2x + 1 x = ( TMĐK x < 0 )

1 5

 Vậy phơng trình có hai nghiệm là x = 1 và x =

1 5



III/ Củng cố bài.

* GV Khái quát các kiến thức đã sử dụng trong bài:

+ Tìm căn bậc hai của một số

+ Tìm điều kiện có nghĩa của căn thức bậc hai, giải phơng trình

bậc nhất

+ Hằng đẳng thức A2  A

* Làm bài tập ứng dụng trên thực tế : bài 16

IV/ Hớng dẫn học ở nhà.

* Ôn lại kiến thức ở bài 1 và 2

* Luyện tập lại một số dạng bài tập nh : tìm điều kiện để biểu thức có

nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình

* Làm các bài tập còn lại trong SGK

iết 4 Ngày 21/08/2010

Đ 3 liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

a.Mục tiêu :

* Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

* Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

b Chuẩn bị :

* GV : Bảng phụ ghi quy tắc, phiếu học tập.p

* HS : Chuẩn bị bài ở nhà theo hớng dẫn

c Tiến trình lên lớp.

I/ Kiểm tra bài cũ.

* HS 1: Điền dấu “ X ” vào ô thích hợp

1

xác định khi x

3 2x

3 2



Sai : x

3 2



2

xác định khi x

2

1

* HS 2: Tính : 16 25 và 16 25

II/ Giới thiệu bài

III/ Bài mới

1.Định lý

? Nhận xét 2 kết quả trên

? Với hai số a, b không âm thì

ta có thể viết nh thế nào ?

a.b

? Phát biểu nội dung trên bằng lời

GV : Nhắc lại và đa ra định lí

?1

16.25 400 20

16.25 16 25 (=20)

16 25 4.5 20



GV hớng dẫn HS chứng minh

định lý

0

a và b 0 nê n có nhận xét g ì về 

và

,

? Để chứng minh a blà căn bậc

hai số học của ab thì ta phải

chứng minh những gì ?

? Tính  2

.

GV nêu chú ý: Định lý trên có thể

mở rộng cho tích của nhiều số

không âm

? Ví dụ cho 3 số a , b , c không âm

GV Nhắc lại định lí và đặt vấn đề

vào mục 2

Định lý:

Chứng minh

Vì a 0 và b 0 nê n  a. b xác định và không âm

Ta có      2 2 2

Vậy a . b là căn bậc hai số học của a.b tức là

a.b a b Chú ý : Định lý trên có thể mở rộng cho tích của

nhiều số không âm

VD : Với a b c, ,  0 th ì ta có a b c  a. b. c

2 áp dụng

GV giới thiệu : Quy tắc khai

ph-ơng một tích đợc thực hiện theo

chiều từ trái sang phải

? Phát biểu quy tắc

? Học sinh tự đọc ví dụ 1 trong

SGK

? Làm bài tập ?2 để củng cố quy

tắc trên

GV Lu ý: trong trờng hợp số dới

dấu căn không phải là số chính

ph-ơng, ta cần tách chúng ra để tìm ra

số chính phơng và khai phơng các

số chính phơng đó

? áp dụng để làm bài tập 17

? Cần áp dụng kiến thức nào (

)

2

GV giới thiệu quy tắc nhân các

căn bậc hai ( theo chiều từ phải

sang trái) sau đó cho HS đọc ví dụ

2 trong SGK

? Thực hiên ?3 theo mẫu VD2 để

củng cố quy tắc trên

a) Quy tắc khai phơng một tích

Muốn khai phơng một tích của các số không âm, ta

có thể khai phơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

?2

a) 0,16.0,64.225 0,16 0,64 225

= 0,4 0,8 15 = 4,8.

b, 250.360  25.36.100= 5.6.10 = 300

Bài tập 17 : ) 0, 09.64 0, 09 64 0, 3.8 2, 4

) 12,1.360 12,1.36.10 121.36 12,1 36

1,1.6 6, 6

2 4 2 4 2

b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm ta

có thể nhân các số dới dấu căn với nhau rồi khai

ph-ơng kết quả đó.