Giáo án Đại số 9 ( Đủ )

Ngô Thiện Chính – Hiệu trưởng trường THCS Tân Thành – Hướng Hóa – Quảng Trị Trang... Môc tiªu: Häc sinh ®¹t ®îc yªu cÇu.[r]

Trang 1

Ngày soạn: 21/8/2009 Tuần:01

Chơng I Căn bậc hai - căn bậc ba

Căn bậc hai

I Mục tiêu: Học sinh đạt đợc yêu cầu

1 Kiến thức: - Biết đợc định nghĩa, ký hiệu, thuật ngữ về căn bậc hai số học của

âm là một số x sao cho x2 = a

- HS nêu tính chất:

+ a  R => a2  0+ a, b > 0, a > b => a2  b2

là số x sao cho x2 = a

3 áp dụng:

Trang 2

2 của một số thực a ?

* Hoạt động 3

- GV giới thiệu định nghĩa

- Trong hai căn bậc hai số

không âm a là √a và

-√a , đâu là căn bậc 2 số

học của số thực a không

âm ?

- GV cho HS h.động nhóm

- Ta biết cách tìm căn bậc 2

số học của một số, ngợc lại

cho căn bậc 2 số học thì tìm

số đó nh thế nào ?

- Phơng trình √a = a có

nghiệm khi nào ? Khi nào

không có nghiệm ?

- GV giới thiệu phép khai

ph-ơng

* Hoạt động 4:

- GV treo bảng phụ ?5

=> Định lý

- Cho HS áp dụng định lý để

so sánh:

4 và √15

4 và √2

2 và √3

6 và √41

7 và √47

* Hoạt động 5:

- Thế nào là căn bậc hai của số thực a > 0 ?

- Thế nào là căn bậc hai số học của số thực a không 0 ?

- Trả lời câu hỏi dới đề mục ? C1 : Tính giá trị mỗi vế

C2 : 0,64 > 0,25 => √0 ,64 >√0 , 25

- Làm 1 (HS đứng tại chỗ tính nhẩm)

- Làm 2(5) √121=11 Căn bậc hai của 121 là 11 và - 11

(Dùng kết quả bài 1) (Dùng nhận xét về căn bậc hai)

- Làm 4(5) x2 = 2 => x1 = - √2 ; x2 = √2 = 1,4141

* Hoạt động về nhà:

- Học thuộc các định nghĩa, định lý

- Tập sử dụng máy tính

- Làm 4, 5 (5); 1 - 11 (3 – 4 SBT)

IV Tự rút kinh nghiệm:

Trang 3

Ngày soạn: 21/8/2009 Tuần: Ngày giảng: Tiết :2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2=|A| I Mục tiêu: Học sinh đạt đợc yêu cầu 1 Kiến thức: - Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của biểu thức dạng √A , có kỹ năng thực hiện điều đó khi A không phức tạp 2 Kĩ năng: - Biết cách chứng minh định lý √a2=|a| (a bất kỳ) và biết vận dụng hằng đẳng thức √A2= |A| để rút gọn biểu thức II Các hoạt động dạy học chủ yếu 1 .Lên lơp: 2 Tiến trình dạy học: Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng * Hoạt động 1 HS1 + Thế nào là căn bậc hai số học của số a 0 ? Nêu nhận xét căn bậc hai của 1 số thực ? Bài 5(5) HS2 + So sánh số sau: - 3√11 và - 12 1 và √3− 1 - Nhắc lại định nghĩa gttd của 1 số hữu tỷ x ? (GV ghi vào góc bảng) * Hoạt động 2: - GV đa bài ? 1 dới dạng nội dung bài toán: Một HCN có đờng chéo 5 cm, chiều dài x cm Tính chiều rộng ? => GV giới thiệu: √25− x2 là căn thức bậc hai ? 25 – x2 biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn - GV cho VD về căn thức bậc hai; - Hãy cho VD về căn thức bậc hai ? => Biểu thức lấy căn có thể - Một HS lên bảng trả lời - Cả lớp theo dõi và nhận xét SHCN = 14 3,5 = 49(m2) Cạnh h.vuông x = √49=7(m) + 4 = √16 vì 11 < 16 => √11<√16 => √11<4 => -3 √11 > -12 + 2 = √4 √4 > √3 (vì 4 > 3) => 2 > √3 => 2 - 1 > √3 - 1 => 1 > √3 - 1 - Cả lớp theo dõi và nêu cách làm Chiều rộng HCN là : √25− x2 (theo định lý Pitago) + HS chỉ ra biểu thức lấy căn x nếu x  0

|x| =

- x nếu x < 0

I Căn thức bậc hai

1 Định nghĩa:

Biểu thức có dạng √A

là căn thức bậc hai A: biểu thức lấy căn

2 Ví dụ:

√3 ; √2 x

Trang 4

chứa số, chứa chữ hoặc chứa

=> Điều kiện có nghĩa (hay

điều kiện XĐ) của √3 x là:

- Hãy ch.minh ý thứ nhất ?

Dựa vào đâu ?

- ý hai có những trờng hợp

nào ? Tại sao a2  0 ? Với

mỗi trờng hợp thì biến đổi

nh thế nào ? Cơ sở ?

- 2 HS lên bảng, mỗi em tínhhai giá trị

- Cả lớp làm nháp => nhận xéttại x = 12 ta có:

√3.(−12)=√−36 (không tồntại căn bậc hai của số âm)

- Với x  0 thì ta tính đợc giá

trị √3 x

- Khi biểu thức không âm,tức là3x  0

- Điều kiện xác định của √A

√5− 2 x x.định ( cónghĩa)

Trang 5

=> Nếu thay số thực a bằng

biểu thức A thì ta có hằng

đẳng thức √A2

=|A|

- áp dụng định lý và hằng

đẳng thức trên ta có thể tính

hoặc rút gọn biểu thức (đây

là ứng dụng định lý và hằng

đẳng thức)

- HS ghi hằng đẳng thức

- HS lên bảng làm VD 3,4

 ( |a| )2 = a2

Nếu a < 0 thì |a| = -a

 ( |a| )2 = (-a)2

Vậy, ( |a| )2 = a2 (2)

Do đó |a| chính là căn bậc SH của a2 hay √a2 = |a| 3 Hằng đẳng thức: ¿ A ( A ≥ 0) − A( A ≤ 0) ¿√A2 = |A| ={ ¿ III áp dụng: 1 Ví dụ 3: 2 Ví dụ 4 3 Ví dụ 5 4 Bài 7 (9) c/ -1,3 d/ - 0,16 5 Bài 8(9) a/ x =  7 b/ x =  3 * Hoạt động 4 - GV hớng dẫn HS làm ví dụ 3, 4, 5 của SGK (chú ý với điều kiện VD 5) - Khi nào sảy ra kết qủa: Bình phơng một số sau (Số b.đầu là số dơng) đó khai ph-ơng thì lại đợc số ban đầu ? * Hoạt động về nhà: - Học thuộc CTBH? ĐKXĐ ? Làm nh thế nào ? – HĐT - Làm 6 – 10 (9) - Làm 12, 13, 14, 17 (15; 16) (4 – 5 SBT) IV Tự rút kinh nghiệm:

luyện tập

Trang 6

1 Kiến thức: - Củng cố căn bậc hai, căn bậc hai số học, hằng đẳng thức

√A2

=|A|

2 Kĩ năng: - Có kỹ năng xác định giá trị căn bậc hai số học nhờ định nghĩa,

đặc biệt lu ý HS nhớ giá trị CBHSH của các số quen thuộc

- Có kỹ năng giải các dạng toán về căn bậc hai: Tính, rút gọn biểu thức phân tích thành n.tử, giải phơng trình, điều kiện xác định,

- x = 3x – 8

- 4x = - 8

x = 2 (loại)Vậy x = 4 là nghiệm của PT

Trang 7

⇒ Khi biểu thức dới

dấu căn có chứa biến

các trờng hợp của biến

(câu d), đặt điều kiện

⇔

2 x −1 ≥ 0 3− x ≥ 0

a/ x ≤2

3b/ x ≤ 0

Bài 3 Rút gọn biểu thứca/

Trang 8

thành nhân tử

a/ x2 – 5

b/ x2 - 2 √5 x + 5

c/ 4a2 + 4a √3 + 3

- Phân tích bằng

ph-ơng pháp nào ? làm

thế nào để có dạng của

HĐT? Dùng những

HĐT nào ? (từng HS

lên bảng)

Dạng 5: Giải phơng trình

a/ 3 + √x=5

b/ √x2−6 x +9=3

c/ √4 x2=x +2

d/ √x −5+√5 − x=1

ĐKXĐ:

¿

x −5 ≥ 0

5 − x ≥ 0

⇔

¿x ≥5

x ≤ 5

⇔ x=5

¿ {

¿ Nếu x = 5 thì 0 + 0 = 1 (sai) Vậy PT vô nghiệm

¿x − 4+4 − x vì x < 4

= 0 d/ 5√4 a6− 3 a3

2 a3¿2

¿

¿ 5 √ ¿

= 5|2 a3|−3 a2 Với a 0⇒2 a3≥0

Do đó: |2 a3|=2 a 3 Nên:

5|2 a3|−3 a3 =10 a 3−3 a3

=7 a3 Với a3 <0⇒2 a3

< 0 Do

đó: |2 a3|=−2 a3 Nên:

5(− 2a3

)−3 a3

=−13 a3

* Hoạt động 3:các dạng bài tập đã luyện (dạng 5)

* Hoạt động về nhà :

- Học lại lý thuyết

- Làm 11 – 16 (10) ;Làm 17,18,19,20(Trang 5 SBT);Đọc trớc $3

Liên hệ giữa phép nhân và phép Khai phơng

1 Kiến thức: - Nắm đợc định lý về khai phơng một tích (nội dung, cách

chứng minh)

2 Kĩ năng: - Biết dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn

thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

II Các hoạt động dạy học chủ yếu:

1 Lên lớp :

2 Tiến trình dạy học :

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

Trang 9

biến đổi định lý từ vế trái

sang vế phải là quy tắc

- Cả lớp theo dõi và cùng làmbài ra nháp => nhận xét:

- HS nêu lại nội dung định lý

- HS làm ? 2

- Lớp cùng làm

- Biến đổi (tính) từng vế rồi sosánh hoặc dùng định lý trên ápdụng từng bớc

- Ta có thể khai phơng 1 tíchnhiều số bằng cách khai phơngtừng thừa số của tích:

Ví dụ:

a/ 49.1, 44.25 = 42b/ √810 40=√81 400

¿√81.√400=9 20=180c/ √0 ,16 0 , 64 225

= √0 ,16 √0 , 64 √225

= 0,4 0,8 15 = 4,8d/ √250 360=√2500 36

Trang 10

- áp dụng quy tắc nào ?

Tại sao có điều kiện a

0 ở câu a ? còn câu b

không có ?

- HS phát biểu quy tắc

- HS làm ví dụ 2 và ? 3 theonhóm => đại diện nhóm đọckết quả

+ áp dụng quy tắc nhân khi takhông thể lấy đợc căn bậc 2

đúng của các thừa số nhng lạilấy đợc căn bậc 2 đúng củatích

- HS trả lời

- Hai HS làm VD 3 và ? 4c/ √3 a3 √12 a=√3 a3 12a

6 a2¿2

¿

√36 a4= √ ¿d/ √2 a 32 ab2=√64 a2b2

√64 √a2.√b2=8 |a| |b| =8 a b(vì a 0 ; b 0 )

√2500.√36=50 6=300

2: Nhân các Căn thức bậc 2

1 Quy tắc : SGK 13

2 Ví dụ

a/

√5.√20=√5 20=√100=10b/ √1,3.√52.√10=√13 52

Trang 11

luyện tập

1 Kiến thức: Củng cố quy tắc khai phơng một tích, và nhân các căn thức bậc hai

2 Kĩ năng: - Có kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức nhờ áp dụng định lý và các quy tắc khai phơng một tích, nhân các căn thức bậc hai

- Có kỹ năng giải toán về căn thức bậc hai theo các bài tập đa dạng

1 Lên lớp :

* Hoạt động 1:

- HS1: Phát biểu và CM

địng lý ? Bài 17 bc (13);

- HS2: Phát biểu quy tắc

khai phơng một tích ? Bài

19 cd (13);

- HS3: Phát biểu các quy

tắc nhân các căn thức bậc

hai ? Bài 20 (13)

- GV chữa bài của HS

(chú ý cách trình bày bài

của HS)

- GV treo bảng phụ bài

21:

√12 30 40=√12 3 4 10 10

¿√12 2 100=√12 2 √100

- GV cho HS trả lời

miệng bài 21 – Tại sao

không chọn phơng án A,

C, D ?

=> Tránh sai lầm khi khai

phơng 1 tích

- GV phân tích kỹ các sai

- 3 HS lên bảng trả lời và chữa bài tập

- Cả lớp theo dõi và nhận xét

3 Bài 20 (13) a/ a

2 b/ 26 c/ √5 a √45 a −3 a với a bất kỳ

¿√5 a 45 a −3 a

¿√5 5 9 a2− 3 a=√5 2

√9.√a2−3 a

5 3 |a|−3 a=15|a|− 3 a

+ Nếu a 0 thì:

15 |a|−3 a=15 a −3 a=12 a

+ Nếu a < 0 thì: √5 a và

√45 a không xác định

d/ 3 −a¿2−√0,2 √180 a2

bất kỳ)

3 −a¿2−√36 a2

¿¿

3 −a¿2−√36 √a2

¿ ¿

I Chữa bài tập

1 Bài 17 (14)

b/ −7¿2

24 ¿

2 2

¿2 7 2

¿

2 2

¿2

¿

¿√24.72= √ ¿ c/ √12, 1 360=√12 , 1 36 10

¿√121 36=√121 √36

¿ 11 6=66

2 Bài 19 (15)

c/ 1 −a¿2

27 48 ¿

(với a > 1)

1 − a¿2

¿

1 − a¿2

¿

3 16 3 9 ¿

¿

¿ √ ¿ Vì : a > 1 => (a –1) > 0 =>

Trang 12

lầm ở các phơng án sai A,

C, D

* Hoạt động 2:

Dạng 1: Biến đổi thành

tích dới dấu căn rồi tính

- Làm thế nào để biến đổi

ơng 100)

- HS làm bài 22 và nêu hớnglàm

- Phân tích thành n.tử ?

- Dùng hằng đẳng thứ thứ 3

- HS đọc nội dung bài 23

- Biến đổi một trong hai vế rồi

Câu a: Bình phơng hai vếCâu d: Dùng hằng đẳng thứcCâu c: ĐKXĐ x 1

- HS hoạt động nhóm câu e+ Phân tích thành n.tử rồi đa vềphơng trình tích

(1 – a) < 0

d/

a − b¿2

a4¿ 1

= √(313 −312)(313+312)

¿√1 625=25

2 Bài 23(15):

a/ (2- √3 )(2+ √3 ) = 1Biến đổi vế trái:

(2- √3 )(2+ √3 ) = 4

-√3¿2

¿

= 4 – 3 =1 = VP (ĐPCM)b/ Xét tích:

 2006  2005  2006  2005

 2006 2 20052

Trang 13

- Một HS lên bảng làm câu a + Để so sánh 2 số ta quy về so sánh hai bình phơng của chúng

+ Vì a > 0, b > 0

- Khai phơng một tổng hai số không thể bằng tổng các khai phơng từng số hạng

= 2006–2005 = 1 =>

ĐPCM

3 Bài 25 (16): Giải PT:

a/ √16 x =8 (ĐKXĐ x 0)

=> √16 x¿2= 82

¿ =>16 x = 64

=> x = 4 (TMĐK) Vậy x = 4 là n0 phơng trình d/ x1 = -2; x2 = 4

4 Bài 26 (16)

a/ √25+9<√25+√9 b/ Vì a > 0 => √a>0

b > 0 => √b > 0

Ta có: ( √a+b )2 = a + b ( √a+√b )2 = a + 2 √a √b

+b

=> a + b < a + 2 √a √b +b (a > 0, b > 0 )

Hay √a+b<√a+√b

* Hoạt động 3:

- Các dạng bài tập đã luyện;

- Quy tăc khai phơng : Tích, nhân

- Không đợc nhầm lẫn √a+b=√a+√b

* Hoạt động về nhà:

- Học thuộc các quy tắc, định lý

- Làm 22bc, 24, 25, 27(14)

- Làm 26, 27, 34 (6-7 SBT)

- Đọc $4

Liên hệ giữa phép chia và phép Khai phơng

Trang 14

bËc hai = > vµo bµi

- NÕu thay c¸c sè bëi a, b

√16

√25=

4 5 }

Trang 15

- Cho ¸p dông quy t¾c

- VÝ dô 3a ¸p dông quy

t¾c nµo ? 3b ¸p dông quy

3 + 4 bµi bd/ √2 ab 2

√162 víi a > 0; b bÊt kú.

= √2 ab2162

5 ; d/

2 3

Trang 16

Ngày soạn: Tuần: Ngày giảng: Tiết : 07

Luyện tập

1 Kiến thức: - Có kỹ năng sử dụng t/c phép khai phơng

(liên hệ với phép nhân, phép chia)

2 Kĩ năng: - Vận dụng linh hoạt các quy tắc để giải bài tập

- Tăng dần mức độ thực hiện kỹ năng từ riêng lẻ đến phối hợp

để tính toán để biến đổi biểu thức

1:Lên lớp:

2:Tiến trình dạy học:

* Hoạt động 1

- Phát biểu quy tắc khai

ph-ơng một thph-ơng ? Viết CT tổng

quát ? Bài 28 bd; 29d ?

- Phát biểu quy tắc nhân các

căn thức bậc hai ? Bài 30 cd

- Bài 32bd(17)

+ GV chữa bài từng HS và hỏi

từng bớc giải vận dụng những

kiến thức nào, nhằm khắc sâu

lý thuyết và rèn kỹ năng

4 Bài 32 (17)

b/ √1, 44 1 , 21− 1, 44 0,4

¿√1 , 44 (1 ,21 − 0,4)

¿√1 , 44 0 , 81=√144100 .

81 100

¿√144 √81

√100 2 = 12 9

100 =1 , 08 d/ √1492−762

4572−3542

= √(457 −354 )(457+354 )(149− 76)(149+76)

- 3 HS lên bảng trả lời và chữa bài tập

- Cả lớp theo dõi và nhận xét

3 Bài 30 (17) Rút gọn:

c/

6

2 25 5

y

x xy

(Với x < 0, y > 0)

¿ 5 xy√25 √x2

√y6 =5 xy5 |x|

|y3

|

5 xy 5 |x|

|y3| =

− 25 x2

y2 (Vì x < 0, y > 0) d/ 0,2 x3 y3.√16x4 y8 (với x

0, y 0)

¿0,2 x3 y3 √16

√x4 √y8

I Chữa bài tập

1 Bài 28 (17)

b/ √214

25=√6425=

√64

√25=

8 5 d/ √2,5 14 , 4

= √25

10.

144

10 =√25 144

100

= √25 √144

5 12

10 =6

2 Bài 29 (17)

b/ 2 y2

√ x4

4 y2 (với y < 0)

¿2 y2 √x4

√4 y2 =2 y 2 |x2|

2 |y|

2 y2 x2

− 2 y =− x

2

y

(vì y < 0)

5 Bài 31 (17)

a/

b/ Vì a > 0, b > 0

Trang 17

- Cả lớp cùng làm và nhận xét+ Hạ bậc hai vế

+ áp dụng hằng đẳng thức

√A2=|A| đa về phơng trìnhchứa | |

+ Đa về phơng trình tích vàgiải

- HS giải thích từng câu

+ Vì 7 = √49

=> √39<√49 (vì 39 < 49)

=> √39<7+ 6 = √36

=> √39>√36 (vì 39 > 36)

=> √39>6+ Đa về dạng HĐT √A2= |A|

=> - x = 2

=> x = - 2 (loại)+ Nếu x – 3 < 0 => x <3

3 .

3 Bài 36 (18) Đúng hay sai ?

a/ Đúng vì …b/ Sai vì √−0 , 25 không

có nghĩa

c/ Đúngd/ Đúng, do nhân 2 vếcủa BPTvới (4 - √13 ) >0

Trang 18

- Để rút gọn ta làm nh thế nào

?

- Để khai phơng biểu thức

làm thế nào ?

* Hoạt động 3:

- Các dạng bài đã luyện

- Đã sử dụng quy tắc nào ở

mỗi bớc giải ?

c/

a− b¿2

¿

¿ ab

¿ (a − b)√ ¿ (với a < b, b < 0)

= (a - b)

a −b¿2

¿

√ab

¿

¿(a− b). √ab

|a −b|

¿(a − b)√ab

−(a −b) =−√ab

4 Bài 34 (18) Rút gọn

a/

√5+1 ¿2

¿

√6+2√5

√5+1 =¿

¿|√5+1|

b/

2 −√3 ¿2

¿

√7 − 4√3

¿|2−√3|

√3 − 2 =

2 −√3

√3 −2=− 1

* Hoạt động về nhà: - Học lại các quy tắc, dịnh nghĩa

- Làm 34, 35 acd, 37, 33abd (17, 18)

- Làm 38 > 42 (8 - SBT)

Ngày soạn: Tuần: Ngày giảng: Tiết : 08

Bảng căn bậc hai

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: - HS biết sử dụng bảng căn bậc hai

2 Kĩ năng: - Có thêm hiểu biết về kỹ thuật tính toán

II Đồ dùng dạy học:

- Bảng số với 4 chữ số thập phân

- Máy tính bỏ túi

III Các hoạt động dạy học chủ yếu:

1 Lên lớp :

Trang 19

số cuối số ở phần thập phân của

số ngoài dấu căn

+ Một HS dùng bảng số, cả lớpcùng làm theo

dòng 16 giao tại cột 8 4,099+ Một HS dùng máy:

1 6 8 √ ❑ 4,0987

 4,099

và - 4,099

+ HS lên bảng làm và trình bàycách tìm; nêu kết quả

- HS đọc phần 2 ở SGK;

- 2 HS nêu cách tìm căn bậc haicủa 911 và 988

số nguyên (√10≈ 3 , 16)

- HS đọc phần nhận xét

+ Tìm căn bậc hai của sốlớn hơn 1 và nhỏ hơn 100.a/ Ví dụ 1:

√0 ,168=√16 , 8:100

= √16 ,8 :√100=4 , 099 :10

= 0,4099+ Giải phơng trình:

ơng

* Hoạt động 6:

- Cho HS hoạt động nhóm bài 41; Nhóm 1; 3 tính √a √b ; √ab

- Bài 42 (21) Gọi n là số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 16 (9 < n < 16 )

Trang 20

Ta có

¿

√n>3

√n<4

=>

¿ {

¿ khai phơng số n không phải là số nguyên => ĐPCM

* H ớng dẫn về nhà: Làm 38 -> 41 (21) ; 47, 48, 52 (9 - SBT)

Ngày soạn: Tuần: Ngày giảng: Tiết : 09

$6 Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: - HS biết cách đa thừa số (nhân tử) vào trong hay ra ngoài dấu căn

2 Kĩ năng: - Biết sử dụng kỹ thuật biến đổi trên để so sánh và rút gọn biểu thức

1 Lên lớp:

2 Tiến trình dạy học:

* Hoạt động 1: KTBC

- Phát biểu quy tắc khai

ph-ơng một tích? 1 thph-ơng?

So sánh 7√2 và √72 ?

áp dụng quy tắc nào ? còn

cáh khác không ?

=> Ta có thể đa thừa số vào

trong dấu căn (C1) hoặc đa

thừa số ra ngoài dấu căn

(C2) Việc làm đó gọi là biến

đổi đơn giản căn thức bậc 2

- Rút gọn: √32a2b4?

* Hoạt động 2:

- Từ √72= =6√2 gọi là

phép đa thừa số ra ngoài dấu

căn

=> Phép này áp dụng cho

nhiều thừa số và cho cả nhân

tử là biểu thức chứa chữ

- Một HS lên bảng phát biểu và làm ? 1 – Cả lớp làm nháp

C1: 7√2=√7 2 √2=√7 2 2=√98 Vì 98 > 72 => √98>√72 hay

7√2>√72

C2:

√72=√36 2=√36 √2=6 √2 Vì 7 > 6 => 7√2>6√2 hay hay 7√2>√72

C3: So sánh 2 bình phơng:

√16 2 a2 b4

=√16 √2 √a2 √b4

= 4 |a| b2.√2 = 4ab2

√2 với a 0và b bất kỳ;

- 4ab2

√2 với a < 0, b bất kỳ

(Quy tắc nhân CTBH)

(Quy tắc khai phơng 1 tích)

I Đ a thừa số ra ngoài dấu căn.

1 Ví dụ:

a Ví dụ 1:

+/ √12 15=√4 3 5 3

Trang 21

- GV cho HS làm các VD

vận dụng

- Qua các VD trên, có thể đa

thừa số hay nhân tử ra ngoài

dấu căn cần biến đổi biểu

biến số vào trong dấu căn

-Lu ý với điều kiện của biến

- GV chữa bài của các nhóm

- Cách nào là nhanh nhất ?

Sau đó đa thừa số này ra ngoàidấu căn

- HS nêu tổng quát ?

- HS tự nghiên cứu VD 2

- HS lên bảng làm VD

+ Bình phơng số ở ngoài cănrồi đa vào trong dấu căn ?

+ a < 0, phải lấy đổi dấu;

+ a > 0 => đa vào dấu căn và

đổi dấu

- HS hoạt động nhóm bài ?4, ?5(làm bằng nhiều cách)

- 1 HS làm VD 3

¿√22 32 5 =2.3 √5 =

6 √5+/ √28 a4b2=√4 7 a4b2

2 Tổng quát:

√A2B=|A|√B (với B 0)

II Đ a thừa số vào trong dấu căn.

1 Ví dụ:

+/ −3 a2√a b 2 với a.b >0

Trang 22

+ Đa thừa số vào trong dấu căn

Luyện tập

I mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố lại công thức đa một thừa số vào trong dấu căn và ra ngoàidấucăn

2 Kĩ năng: Biết rút gọn biểu thức và so sánh hai biểu thức

1 Lên lơp:

2 Tiến trình dạy học:

Trang 23

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dụng ghi bảng

? Tìm điều kiện của ẩn

? Biến đổi hệ số trong căn

HS lên bảng thực hiện theohai cách

HS: Đa 7 và 3 vào trong căn

HS: Biến đổi hệ số trong cănthực hiện trên bảng

Bài 1: So sánh:

a) 3 3 và 12Cách 1:

3 3  9.3  27vì 12 < 27 nên 3 3 > 12Cách 2:

12  4.3 2 3  vì 3 3 > 2 3Nên 3 3 > 12

b) 7 và 3 5

Ta có: 7  72  49

3 5  9.5  45vì 49  45  7 3 5 Bài 2: Thực hiện phép tínha) A  18 5 2   162  98b) B  45  300  320  75

Bài 3: Rút gọn biểu thứca) C 3 2x 5 8x 7 18x 28Giải:

Trang 24

x y D





Với x 0; y 0; xy

Giải:

 2

2 2

3 2

2

x y D

2 5 1 2

Đ7 Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai (tiếp theo)

I Mục tiêu:

Trang 25

1 Kiến thức: - HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn, cách trục căn thức ởmẫu ở các dạng (nhận ra biểu thức liên hợp của mẫu)

2 Kĩ năng: - Vận dụng quy tắc thực hiện đợc các phép tính

còn chứa mẫu Gọi đó là

phép khử mẫu của biểu

thức lấy căn:

Vào bài mới: …

- Làm thế nào để mất mẫu

của biểu thức lấy căn ?

+ Nhân cả tử và mẫu của3

2 với 2, rồi đa

1

4 rangoài dấu căn

√32=√3 22 2 = 1

2√6+ Khai phơng 1 thơng+ Biến đổi để mẫu códạng bình phơng

+ Nhân cả tử và mẫuvới

- Từng HS lên bảng làm,cả lớp cùng làm

- HS tự nghiên cứu VD1

47/ a/ 1

x − y√6

b/ 2a √645d/ 1

Trang 26

đợc gọi là hai biểu thức

liên hợp với nhau

9 4 15 2

3 2 15√165 =1

+ Mẫu có dạng bình

ph-ơng+ Để biến đổi đa mẫu vềdạng hiệu hai bình ph-

ơng

- Là (√3+√2)

- HS hoạt động nhómtheo 4 nhóm:

+ Nhóm 1 câu a+ Nhóm 2 câu b1

+ Nhóm 3 câu b2; c1

+ Nhóm 4 câu c2

- Các nhóm treo bảngbài làm của mình để cácnhóm khác nhận xét

√2=

3 √2

¿b/ 5

2 √3=

5 √3

2 √3√3=

5 √3 6c/ 10

¿ 5 (5+2√3)

25 −12 =

5(5+2√3) 13

Trang 27

3 Bµi 52 (30)b/ √10−√7

I Ch÷a bµi tËp:

1 Bµi 48e.

Trang 28

điều kiện gì đối với biến ?

- GV chữa bài của HS ?

=> Sử dụng linh hoạth các

phép biến đổi đơn giản,

khi khử mẫu kết hợp cả đa

thừa số ra ngoài dấu căn

phép biến đổi nào ?

- Chú ý dấu của tích a.b

 Cách phân tíchthành nhân tử(nếu có) rồi rút gọn sẽ gọnhơn

+ Bình phơng từng số rối sosánh

− ab√a2b2+1 nếu a, b khác dấu

3 Bài 55 (30)

a/ ab+b√a+√a+1

= b√a(√a+1)+(√a+1)

Trang 29

Đ8 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:- HS phối hợp đợc kỹ năng tính toán, biến đổi căn thức bậc hai vớimột số kỹ năng biến đổi biểu thức (gồm cả kỹ năng về phân thức đại số)

Trang 30

2 Kĩ năng:- Biết sử dụng kỹ năng biến đổi căn thức bậc hai để giải các bài toán vềbiểu thức chứa căn bậc hai

- GV đa ra biểu thức, hãy

đặt yêu cầu của bài toán

- Điều kiện xác định của

bài toán ?

- Cho HS nhận xét bài

của bạn

- HS lên bảng trả lời và viếtcông thức ?

- Rút gọn vế trái

- So sánh với vế phải

- HS lên bảng tính+ Rút gọn vế trái rồi mới thaykết quả a, b vào:

Trang 31

+ HS lênbảng giải, chú ý điềukiện của biểu thức để kết hợp

+ 0 < a < 1

- HS hoạt động nhóm câu e, dNhóm 1, 3 câu c;

= > tìm a ?+ Thay giá trị a vào biểu thức

ĐKXĐ: a > 0; a 1

e/ P 0 ⇔ 1− a

√a <0 với a >

0 và a 1Vì A > 0 => √a > 0Nên P < 0  1- a < 0 => a > 1Kết hợp với ĐKXĐ Vậy vớia>1 thì P < 0

2d/ 1 −√2 ¿2

Trang 32

luyện tập

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:- HS cần đạt đợc kỹ năng thực hiện tính toán, biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và biết cách trình bày lời giải

2 Kĩ năng: - Vận dụng thành thạo các công thức để giải toán

1 Lên lớp :

* Hoạt động 1: - 3 HS lên bảng chữa bài tập I Chữa bài tập

Trang 33

- Bài 59 b (29)

- Bài 60 b (30)

- Bài 61 b (30)

- Hãy nhận xét các bớc

giải của bạn? giải thích?

áp dụng phép biến đổi

(x√6x+√2 x3 +√6 x):√6 x=21

3

ĐKXĐ: x > 0Biến đổi vế trái:

- Dùng các phép biến đổi cănthức sẽ đa về +, -, x, : căn thức

- 1 HS lên bảng làm

- Cả lớp cùng làm vở, rồi nhậnxét

- HS hoạt động nhóm bằng haicách

(Đặt NTC của biểu thức lấy căn)

(Đa thừa số ra ngoài dấu căn)

(Thu gọn)(Chia cả hai vế cho 4)(Bình phơng hai vế)

Trang 35

Căn bậc ba

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: - Biết định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc một số là căn bậc bacủa số khác

- Biết một số tính chất căn bậc ba tơng tự tính chất căn bậc hai thông qua ví dụ

2 Kĩ năng: Vận dụng làm đợc các bài toán về căn bậc ba

- HS đọc định nghĩa SGK

- HS làm ? 2

- HS nêu các nhận xét của cănbậc ba?

+ Mỗi số thực có duy nhất mộtcăn bậc ba

√−125=5 vì (-5)3 = - 1253

II Tính chất căn bậc ba:

1 Liên hệ giữa thứ tự vào căn bậc ba:

a < b => 3

√a<√3b

Trang 36

=> 5 > 3

√123

- HS lên bảng tính, nêu cơ sởcủa từng bớc làm

- HS đọc VD 3

- HS lên bảng tính

+ Mở bảng lập phơng

+ HS lên bảng dùng bộ ký tựdán để nêu cách bấm máy tìm3

√ ❑ ?

- HS lên bảng tính

2 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai căn bậc ba:

√3 ¿3−¿

¿III Luyện tập: Tìm căn bậc babằng bảng số và máy tính bỏtúi: Fx 500A

Trang 37

ôn tập chơng I (Tiết 1)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:- HS biết đợc hệ thống kiến thức cơ bản về căn bậc hai

2 Kĩ năng: - Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính toán, biến đổi biểu thức đại số và biểu thức chữ có chứa căn bậc hai

tính giá trị của biểu thức ?

- HS gắp thăm câu hỏi rồi lênbảng tra lời

- HS lên bảng viết tên và côngthức

+ Khai phơng 1 tích+ Nhân, chia căn thức bậc hai+ Khử mẫu của biểu thức lấycăn

Trang 38

dụng linh hoạt các phép

biến đổi đơn giản căn

- HS trả lờia/ √−9 a −√9+ 12a+4 a2với a = - 9 ĐKXĐ: a 0

a = -9+ HS nêu các phơng pháp

+ 4 HS lên bảng làm đại diệncho 4 nhóm

= 3 + √x +(3 + √x )(3

= (3 + √x )(1 + 3 - √x )

= (3 + √x )(4 - √x )b/ xy + y√x +√x +1

Trang 39

* Hoạt động về nhà: - Ôn lại toàn bộ lý thuyết;Làm cac bài tâp đề cơng

ôn tập chơng I (Tiết 2)

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học

2 Kĩ năng: - HS có kỹ năng vận dụng các phép biến đổi đã học để rút gọn

biểu thức có chứa căn thức bậc hai qua các dạng bài tập

+ Giải phơng trình + Bất phơng trình + Chứng minh đẳng thức

+ Bài toán tổng hợp về kiến thức

- Khi nào đa về dạng

ph-ơng trình có chứa dấu giá

e/ √x −1 ≥√2h/ √3− 2 x ≤√5

- Biến đổi vế trái để có kếtquả? Bằng vế phải

+ Không rút gọn trớcd/ Biến đổi vế trái: a>0, a 1

(1+√a(√a+1)

√a+1 )(1 −√a(√a −1)

= (1+√a)(1−√a) = 1 - a = VPVậy đẳng thức đợc CM

- 1 HS lên bảng làm câu a

+ Trong ngoặc+ Phép chia+ Phép trừ

+ Đa về dạng hằng đẳng thức

1, 2 rồi giải thíche/ E=1+√2 − x

Vì √2− x ≥ 0 mọi x 2

=> 1+√2− x ≥1

Dạng 3: Giải phơng trình – Bất phơng trình

Bài 74 (36)b/ x = 25c/

Bài 75 (36) Biến đổi vế tráib/

Dạng 5: Toán tổng hợp

Bài 76 (37)a/ với a > b > 0 thì: Q =

√a − b

b/ Thay a = 3b > 0 vào biểuthức ta có:

Trang 40

min E = 1 <=> 2 – x = 0 <=> x = 2f/ F = ❑

√4 − x2+ 1Vì - x2≤ 0 với mọi x

=> 4 - x2 4

=> √4 − x2≤√4

=> √4 − x2+1 ≤2+1

=> √4 − x2 +1 ≤3max F = 3  x = 0Vì √4 − x2≥ 0 ∀ − 2 ≤ x≤ 2

=> √4 − x2+1 ≥1min F =1  4 - x2 = 0  x = ± 2

g/ G = √x2

+ 4 - 3Vì x2 0 với mọi x

Q = √2b

√4 b=√1

2=

√2 2

Dạng 6: Tìm min, max

a/ A = x - 2 √x (x 0) = x - 2 √x + 1 - 1 = ( √x - 1)2 - 1Vì ( √x - 1)2 0 với mọi x 0

=> ( √x - 1)2 - 1 -1min A = -1  √x - 1 = 0 => x = 1c/ 2 √x - x = C (ĐK: x 0)

C = - (x - 2 √x + 1) + 1

C = - ( √x - 1)2 + 1Vì - ( √x - 1)2 0 (mọi x 0)

=> - ( √x - 1)2 + 1 1

Cmax = 1  √x - 1 = 0=> x = 1d/ D = - (x - 2 √x 3 + 9) + 9 = - ( √x −3 )2 + 9

max D = 9  x = 9h/ H = 1

¿ 1

¿Vì: √x −1

2¿

2 + 3 4

¿

3 4

=>

√x −1

2¿

2 + 3 4

¿ 1

¿

1 3 4

= 4 3

* Hớng dẫn về nhà:- Làm nốt bài đề cơng từ bài 105 đến bài 108 (SBT)

Định dạng
Số trang	143
Dung lượng	574,56 KB