Giáo án Đại số lớp 8 – Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

1/ Tæ chøc líp häc 2/ KiÓm tra bµi cò hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Bình phương của một tổng GV: Gọi HS lên bảng viết các hằng [r]

Trang 1

Soạn :

Giảng :

chương i : phép nhân và phép chia các đa thức

I.Mục tiêu tiết học:

- Học sinh hiểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Biết vân dụng giải bài tập trong sách giáo khoa , và các bài tập nâng cao So sánh với nhân một số với một tổng - Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức

- HS có hứng thú hoch tập bộ môn

II.Chuẩn bị tiết học:

- Sgk+bảng Phụ+thước kẻ

III Phương pháp:

- Phương pháp vấn đáp - Phương pháp nêu và giải quyết vấn đề

- Phương pháp luyện tập thực hành

IV.Nội dung tiết dạy trên lớp :

1/ Tổ chức lớp học

2/ Kiểm tra bài cũ

hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

GV: Thực hiện phép tính: -5.(21 + a) =

HS2: Thực hiện phép tính: a.(b + c) = ?

HS3: Thực hiện phép tính: (a + b).c = ?

GV: Lấy một ví dụ về đơn thức và một

ví dụ về đa thức ?

GV: Vậy để thực hiện phép nhân một

đơn thức với một đa thức ta thực hiện

như thế nào ?

3/ Bài mới

HS: -5.(21 + a) = -5.21 + (-5).a = -105 – 5a HS: a.(b + c) = ab + ac HS: (a + b).c = ac + bc

HS: Đơn thức 2x Đa thức 3x2 + 5x + 1

Hoạt động 2: Quy tắc

GV: Thực hiện phép nhân

2x.(3x2 + 5x + 1) = ?

GV: Nhân một đơn thức với một đơn

thức ta làm như thế nào ?

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với

đơn thức

HS: Lên bảng thực hiện phép nhân

Trang 2

GV: Gọi 1 HS lên bảng làm bài, các HS

còn lại làm vào giấy nháp sau đó GV

thu và kiểm tra

GV: Gọi HS nhận xét bài làm trên bảng

và thu một số bài nháp > nhận xét cho

điểm

GV: Muốn nhân một đơn thức với

một đa thức ta làm như thế nào ?

GV: Thực hiện phép nhân sau:

5x.(3x2 – 4x + 1) = ?

GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn

hoá

GV: Ta nói kết quả 15x3 – 20x2 + 5x

là tích của đơn thức 5x và đa thức 3x2

– 4x + 1

GV: Ta có quy tắc SGK

2x.(3x2 + 5x + 1)

= 2x.3x2 + 2x.5x + 2x.1

= 6x3 + 10x2 + 2x

HS: Trả lời quy tắc nhân đơn thức với đa trức

HS: Lên bảng làm tính nhân

5x.(3x2 – 4x + 1)

=5x.3x2 – 5x.4x + 5x.1

= 15x3 – 20x2 + 5x

HS: Đọc quy tắc SGK

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng

tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Hoạt động 3: áp dụng

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK sau đó

gọi HS lên bảng làm tính nhân sau:

x2.(5x3 – x - ) = ?1

2

GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào

bảng nhóm

GV: Thu bảng nhóm của các nhóm sau

đó nhận xét và cho điểm

GV: Cho HS hoạt động làm ?2

Làm tính nhân:

(3x2y - x1 2 + xy).6xy3 = ?

2

1 5

GV: Em hãy nêu tính chất giao hoán

của phép nhân ?

GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm vào

bảng nhóm

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình

HS: Lên bảng thực hiện

x2.(5x3 – x - ) 1

2

=x2.5x3 – x2.x – x2.1

2

= 5x5 – x3 - x1 2

2

HS: Trả lời

a.b = b.a HS: Thảo luận nhóm (3x2y - x1 2 + xy).6xy3

2

1 5

= 6xy3.(3x2y - x1 2 + xy)

2

1 5

Trang 3

bày lời giải, sau đó gọi các nhóm nhận

xét và GV chuẩn hoá

GV: Cho HS hoạt động ?3

GV: Em hãy viết công thức tính diện

tích hình thang

GV: Yêu cầu HS đọc nội dung ?3 sau

đó gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi

GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá

và cho điểm

= 6xy3.3x2y – 6xy3 x1 2 + 6xy3 xy

2

1 5

= 18x3y4 – 3x3y3 + x6 2y4

5

HS: Viết công thức tính diện tích hình thang cạnh a, b, đường cao h

S = ( ).

2

a b h

HS: Trả lời câu hỏi

Đáy lớn: (5x+3) m

Đáy nhỏ: (3x + y) m Chiều cao: 2y m

S = (5 3 3 ).2

2

x  x y y

= (8x + y + 3).y m2

Thay x = 3; y = 2 ta được

S = (8.3 + 2 + 3).2 = 58 m2

Hoạt động 5 : Luyện tập.

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 1

SGK – trang 5

GV: Yêu cầu HS dười lớp làm bài sau

đó nhận xét và chữa bài

HS: Lên bảng làm bài tập 1

a, x2(5x3 – x - ) = 5x1 5 – x3 - x2

2

1 2

b, (3xy – x2 +y) x2 2y = 2x3y2 - x4y2

3

2 3

4/ Phần củng cố :

- Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, cách thực hiện phép tính

5 / Các bài tập tự học ở nhà

- Học bài và làm các bài tập: 2 > 6 SGK – Trang 5,6

Trang 4

Soạn :

Giảng :

Tiết 2 : nhân đa thức với đa thức

- Học sinh hiểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Biết vân dụng giải bài tập trong sách giáo khoa , và các bài tập nâng cao Củng cố lại nhân đơn thức với đa thức

- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức

- HS có hứng thú học tập bộ môn

GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân

đơn thức với đa thức ? áp dụng thực

hiện phép tính

-2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ?

GV: Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi

và cho điểm

GV: Muốn nhân một đơn thức với một

đa thức, ta nhân đơn thức với từng

hạng tử của đa thức rồi cộng các tích

với nhau

Vậy nhân đa thức với đa thức ta làm

như thế nào ?

3/ Bài mới

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với

đa thức Lên bảng làm tính -2x2y.(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1) = ?

= -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – 2x2y.2xy3 – 2x2y

= -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y

Hoạt động 2: Quy tắc

GV: Cho hai đa thức:

x – 2 và 6x2 – 5x + 1

- Hãy nhân từng hạng tử của đa thức

x-2 với từng hạng tử của đa thức 6x2 –

HS: Trình bày theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày

(x - 2)(6x2- 5x + 1)

= x.6x2 – x.5x + x.1 – 2.6x2 –

Trang 5

2.(-5x + 1.

- Hãy cộng các kết quả tìm được

GV: Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 + 11x

– 2 là tích của hai đa thức trên

GV: Vậy muốn nhân một đa thức với

một đa thức ta làm như thế nào ?

Quy tắc SGK

Muốn nhân một đa thức với một đa

thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức

này với từng hạng tử của đa thức kia

rồi cộng các tích với nhau

GV: Em có nhận xét gì về kết quả của

tích hai đa thức

GV: Nêu nhận xét SGK

GV: Cho HS hoạt động nhóm làm ?1

GV: Thu bảng nhóm của các nhóm sau

đó nhận xét và cho điểm

GV: Hướng dẫn HS nhân hai đa thức đã

sắp xếp

6x2 – 5x + 1

x – 2

-12x2 + 10x – 2

6x3 – 5x2 + x 111

6x3 – 17x2 + 11x – 2

GV: Để thực hiện phép nhân như trê ta

phải làm như thế nào ?

GV: Nêu chú ý SGK

5x) – 2.1

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2 HS: Phát biểu quy tắc

HS: Nhận xét tích của hai đa thức là một

đa thức HS: Thực hiện ( xy - 1)(x1 3 – 2x - 6)

2

= 1xy.x3 + xy.(-2x) + xy.(-6) –

2

1 2

1.x3 – 1.(-2x) – 1.(-6)

= x1 4y – x2y + 3xy – x3 + 2x + 6

2

HS: Theo dõi và làm theo GV hướng dẫn

HS: Nêu thứ tự các bước thực hiện như trên

Hoạt động 3: áp dụng

GV: Yêu cầu HS làm vào bảng nhóm

?2

GV: Gọi 2 em đại diện 2 nhóm lên

bảng trình bày

GV: Gọi HS nhận xét kết quả sau đó

HS: Lên bảng làm bài

a, (x + 3)(x2 + 3x - 5) = x.x2 + x.3x + x(-5) + 3x2 + 3.3x + 3.(-5)

= x3 + 3x2 – 5x +3x2 -9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15

b, (xy - 1).(xy + 5) = xy.xy + xy.5 – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5

Trang 6

chuẩn hoá và cho điểm.

GV: Cho HS làm ?3

Hãy viết công thức tính diện tích hình

chữ nhật ?

GV: Em hãy viết biểu thức tính diện

tích hình chữ nhật theo x và y biết kích

thước hình chữ nhật đó là: (2x + y) và

(2x – y )

GV: Gọi HS các nhóm nhận xét bài

làm của bạn sau đó chuẩn hoá

GV: Em hãy áp dụng tính diện tích

hình chữ nhật đó khi x = 2,5 m; y = 1

m

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

4 Củng cố:

HS: S = chiều dài x chiều rộng HS: Lên bảng làm bài

S = (2x + y ).(2x – y ) = 2x.2x – 2x.y + y.2x – y.y = 4x2 – 2xy + 2xy – y2

= 4x2 – y2

HS: Thay x = 2,5 và y = 1 vào công thức

S = 4x2 – y2 ta được

4.(2,5)2 – 12 = 24 (m2)

Hoạt động 4 : Củng cố

GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa

thức với đa thức ?

áp dụng tính (x2 – 2x + 1).(x – 1 )

GV: Nhận xét và cho điểm

GV: Gọi HS lên bảng làm tính nhân:

(x2y2 - xy + 2y).(x – 2y)1

2

GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩ hoá

và cho điểm

HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với

đa thức.Tính (x2 – 2x + 1).(x – 1 )

= x2.x – x2.1 – 2x.x – 2x.(-1) + 1.x - 1.1

= x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

= x3 – 3x2 + 3x – 1 HS: Lên bảng làm tính nhân (x2y2 - xy + 2y).(x – 2y)1

2

= x2y2.x - x2y2.2y - xy.x - xy2y + 1

2

1 2

2y.x – 2y.2y

= x3y2 – 2x2y3 - x1 2y – xy2 + 2xy –

2

2y2

- Bài 9 SGK: - Làm tính nhân: (x – y).(x2 + xy + y2) = x3 – y3

- Thay các giá trị của x, y trong các trường hợp vào biểu thức x3 – y3

- Bài 11: Thực hiện phép tính và rút gọn Kết quả là một hằng số

- BTVN: Bài 8b, 9;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 (SGK – 8; 9)

Trang 7

Soạn :

Giảng :

Tiết 3 : luyện tập

- Học sinh được vận dụng kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức vào bài tập

- Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn, đa thức

- Rèn luyện kỹ năng giải các loại toán có vận dụng nhân đơn thức với đa thức

- HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức

- Phương pháp vấn đáp

- Phương pháp hợp tác nhóm nhỏ

GV: Em hãy phát biểu quy tắc nhân đa

thức với đa thức ? áp dụng thực hiện

phép tính

(-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1)

=

GV: Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi

và cho điểm

GV: Muốn nhân một đa thức với một

đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa

thức này với từng hạng tử của đa

thức kia rồi cộng các tích với nhau

3/ Bài mới

HS: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với

đa thức Lên bảng làm tính (-2x2y + 3).(4x3y – 5x2y2 + 2xy3 – 1)

= ?

= -2x2y.4x3y – 2x2y.(-5x2y2) – 2x2y.2xy3 – 2x2y + 3.4x3y – 3.5x2y2

– 3.1

= -8x5y2 + 10x4y3 – 4x3y4 – 2x2y + 12x3y – 15x2y2 – 3

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Bài 10 SGK - 8 HS: Lên bảng làm bài

Trang 8

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài, HS

dưới lớp hoạt động theo nhóm làm bài

vào bảng phụ

GV: Thu một số bảng nhóm của các

nhóm sau đó nhận xét và cho điểm

Bài tập 11 SGK-8

GV: Gọi 1 HS lên bảng thực hiện phép

tính: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x

+ 7

GV: Yêu cầu HS dưới lớp làm bài tập

vào bảng nhóm

GV: Các em có nhận xét gì về kết quả

của phép tính ?

GV: Vậy kết quả của phép tính trên là

một hằng số (-8) Ta nói giá trị của

biểu thức trên không phụ thuộc vào

biến

GV: Hướng dẫn HS thực hiện phép tính

rồi rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị

của x trong từng trường hợp để tính giá

trị của biểu thức đó

GV: Gọi HS lên bảng rút gọn biểu thức

(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)

GV: Yêu cầu HS thay các giá trị của x

rồi thực hiện phép tính

GV: Chuẩn hoá và cho điểm

a, (x2 – 2x + 3).( x – 5 )1

2

= x2 x – 2x x + 3 x + x1 2.(-5) –

2

1 2

2x.(-5) + 3.(-5)

= x1 3 – x2 + x – 5x2 + 10x – 15

2

3 2

= x1 3 – 6x2 + x – 15

2

23 2

b, (x2 – 2xy + y2).(x – y )

= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3

= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

HS: Lên bảng làm bài tập

(x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7

= x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x – 2x(-3) + x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= -8 HS: Nhận xét về kết quả của phép tính

HS: Theo hướng dẫn của GV làm bài tập 12

(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x – x2)

= x2.x + x2.3 – 5.x – 5.3 + x.x + x(-x2) + 4.x + 4.(-x2)

= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x - 4x2

= - x – 15

a, x = 0 Giá trị biểu thức là: - 15

b, x = 15 Giá trị biểu thức là: - 30

c, x = -15 Giá trị biểu thức là: 0

d, x = 0,15 Giá trị biểu thức là: - 15,15

Trang 9

GV: Hướng dẫn HS làm bài tập

Để tím được x ta phải thực hiện phép

tính (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x)

Rút gọn rồi tìm x

và cho điểm

HS: Lên bảng làm bài tập (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2



– 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81



83x = 81 + 2



83x = 83



x = 83 : 83



x = 1



Hoạt động 4 : Củng cố

GV: Nhắc lại quy tắc nhân đơn, đa thức

với đa thức

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 15

GV: Nhận xét, chuẩn hoá và cho điểm

GV: ( x + y)( x + y) 1

2

1 2

= ( x + y)1 2

2

= 1x2 + xy + y2

4

= ( x)1 2 + 2 x.y + y2

2

1 2

GV: Đẳng thức trên là một hằng đẳng

thức đáng nhớ mà bài hôm sau chúng ta

sẽ đợc học

HS: Phát biểu quy tắc nhân đơn, đa thức với đa thức

HS: Lên bảng làm bài tập

a, ( x + y)( x + y)1

2

1 2

= x x + x.y + y x + y.y1

2

1 2

= x1 2 + xy + y2

4

b, (x - y)(x - y)1

2

1 2

= x2 - xy - xy + y1 2

2

1 2

1 4

= x2 – xy + y1 2

4

- Bài 14 SGK-9: - Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4

- Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192

a2 + 6a + 8 = a2 + 2a + 192



Trang 10

4a = 184



a = 46



- BTVN: Bài 6 - 10 (SBT-4).

- Đọc nghiên cứu bài những hằng đẳng thức đảng nhớ

Soạn :

Giảng :

- Học sinh nắm được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương

- HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh

- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức

đúng đắn và hợp lí

- HS: Ôn tập nhân đơn, đa thức với đa thức, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

GV: Phát biểu quy tắc nhân hai đa thức

? áp dụng tính (x + 1)(x + 1) = ?

GV: Theo quy tắc nhân hai luỹ thừa

cùng cơ số thì (x + 1)(x + 1) = ?

GV: Vậy ta có

(x + 1)(x + 1) = (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

GV: Ta có (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

Vậy với a, b bất kì liệu có hay không (a

+ b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 ?Chúng ta

cùng nghiên cứu bài hôm nay

3 Bài mới:

HS: Phát biểu quy tắc Thực hiện phép tính

(x + 1)(x + 1) = x2 + x + x + 1 = x2 + 2x + 1 HS: áp dụng nhân hai luỹ thừa cùng cơ

số ta có (x + 1)(x + 1) = (x + 1)2

Hoạt động 2: Bình phương của một tổng

GV: Gọi HS lên bảng thực hiện phép

nhân: (a + b)(a + b) = ? HS: Lên bảng làm bài tập(a + b)(a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b

Trang 11

GV: Vậy (a + b)2 = ?

GV: Tổng quát với A, B là các biểu

thức tuỳ ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

GV: Em hãy phát biểu bằng lời hằng

đẳng thức trên

áp dụng

GV: Hãy dùng hằng đẳng thức trên tính

(a + 1)2 = ?

- Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng

bình phương của một tổng

- Tính nhanh 512 = ?; 3012 = ?

GV: Hướng dẫn HS làm phần b, c

- Từ biểu thức đã biết đưa về dạng

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

-, 512 = (50 + 1)2 = ?

-, 3012 = (300 + 1)2 = ?

= a2 + 2ab + b2

HS: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

HS: Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương

số thứ hai.

HS: Lên bảng làm bài tập áp dụng

a, (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12

= a2 + 2a + 1

b, x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12

= 2500 + 100 + 1 = 2601

3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 3: Bình phương của một hiệu

GV: Em hãy áp dụng hằng đẳng thức

trên tính [ a + (-b)]2 = ?

GV: Với các biểu thức A, B tuỳ ý ta có

[ A + (-B)]2 = (A – B)2

= A2 – 2AB + B2

GV: Yêu cầu HS chứng minh hằng

đẳng thức trên bằng cách thực hiện

phép tính (A – B)(A – B)

GV: Gọi HS phát biểu bằng lời

HS: Lên bảng làm tính [ a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2

= a2 – 2ab + b2

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần số thứ

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 – 2AB +

B2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	263,46 KB