HS trả lời và viết quy tắc: AB + C = AB + AC Hoạt động 2: Quy tắc: GV cho HS thực hiện bằng cách gọi HS lên bảng thực hiện viết một đơn thức và một đa thức.. GV gọi HS khác lên bảng thực
Trang 1Giáo án đại số - 8 Nguời soạn:
Ngày soạn: 3/09/2007
Chơng I - Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết:1 Đ1 Nhân đơn thức với đa thức
I Mục Tiêu:
- HS nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên và học sinh chuẩn bị ôn tập lại quy tắc nhân một tổng với một số và một tổng với một tổng
III Tổ chức hoạt động dạy học:
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu quy tắc nhân một số với một
tổng?
GV gọi HS lên bảng trả lời và viết quy tắc
đó lên bảng
GV cho HS nhận xét đánh giá
HS trả lời và viết quy tắc:
A(B + C) = AB + AC
Hoạt động 2:
Quy tắc:
GV cho HS thực hiện bằng cách gọi
HS lên bảng thực hiện viết một đơn thức và
một đa thức
HS cả lớp cùng thực hiện
GV gọi HS khác lên bảng thực hiện nhân
đơn thức với từng hạng tử của đa thức và
cộng các tích vừa tìm đợc HS thực hiện kết
quả trong vở nháp
GV cho HS nhận xét đánh giá có sửa chữa
bổ sung nếu sai
- Ta nói đa thức 6x3 - 12x2 + 3x là tích của
đơn thức 3x và đa thức 2x2 - 4x + 1
- Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa
thức ta làm nh thế nào?
GV giới thiệu đây là quy tắc nhân một đơn
thức với một đa thức
GV yêu cầu HS đọc quy tắc theo SGK
1 Quy tắc
HS thực hiện HS1: Đơn thức: 3x
Đa thức: 2x2 - 4x + 1
HS 2: 3x.( 2x2 - 4x + 1) = 3x 2x2 + 3x.(- 4x) + 3x.1 6x3 - 12x2 + 3x
HS nhận xét đánh giá
HS trả lời
Quy tắc: SGK ( HS đọc theo SGK)
Hoạt động 3
?1
?1
Trang 2Giáo án đại số - 8
GV cho HS nghiên cứu ví dụ theo SGK
- Trong ví dụ ta có phép nhân nh thế nào?
Tơng tự GV cho HS cả lớp thực hiện
GV cho HS cả lớp thực hiện sau đó gọi HS
lên bảng trình bày
GV cho HS nhận xét đánh gia
Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa
thức ta làm nh thế nào?
GV cho HS thực hiện nhóm:
GV gọi đại diện HS của một nhóm lên
bảng trình bày các nhóm khác nhận xét
đánh giá
Chú ý: HS có thể tính diện tích mảnh vờn
bằng cách thay giá trị của x, y vào biểu
thức trên hoặc tính riêng đáy lớn đáy nhỏ,
chiều cao rồi tính diện tích
HS trong VD là phép nhân đơn thức với đa thức
HS thực hiện SGK
x y x xy xy
= 4 4 3 3 6 2 4
5
x y x y x y
HS nhận xét đánh giá và nhắc lại quy tắc
HS thực hiện theo nhóm
Đại diện nhóm lên bảng thực hiện
S =
2
2
x y y
xy y y
Nếu x = 3m, y = 2m ta có:
S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58m2
HS nhận xét theo nhóm
Hoạt động 4
Cũng cố
GV cho HS làm tại lớp các bài tập : 1 , 2a ,
3a (trang 5 – SGK )
GV gọi HS lần lợt lên bảng thực hiện cả
lớp cùng làm
Sau mỗi bài tập có nhận xét đánh giá và
sửa chữa nếu sai
HS thực hiện:
Bài 1: a) 5 3 2
2
1
5x x x
b) 3 2 4 2 2
3
2 3
2
2x y x y x y
c) x4y x2y2 x2y
2
5
Bài2a: Kết quả x 2 y2 tại x = -6 , y = 8 biểu thức có giá trị là 62 8 2 100
Bài3a : x = 2
IV H ớng dẫn học ở nhà:
Ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Làm bài tập 2b, 3b, 4, 5,6 (Trang 5 - 6 SGK)
Chuẩn bị Đ2 nhân đa thức với đa thức
Nguời soạn:
Ngày soạn:
Tiết: 2 Đ2 Nhân đa thức với đa thức
?2
?2
Trang 3Giáo án đại số - 8
I Mục Tiêu:
- HS nắm vững qui tắc nhân da thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên và học sinh chuẩn bị phép toán nhân một tổng với một tổng
III Tổ chức hoạt động dạy học :
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ
GV gọi HS lên bảng trả lời theo các yêu
cầu sau
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với
đa thức
Giải bài tập 1a
HS 2: Học sinh khác làm bài 3b
GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS nhận xét đánh giá qua điểm số
HS 1: Trả lời câu hỏi và làm bài tập 1a
ĐS : 5x5-x3- 1/2x2
HS 2: ĐS : x=5
HS nhận xét đánh giá
Hoạt động 2:
Qui tắc
GV : Nhân đa thức x-2 với đa thức 6x2
-5x+1
Đa thức thứ nhất có mấy hạn tử , đa thức
thứ haicó mấy hạn tử
Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất
từng hạng tử của đa thức thứ hai
Cộng các kết quả vừa tìm
Gv gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp cùng
làm
GV gọi HS nhận xét đánh giá
Vậy để nhân một đa thức với một đa thức
ta làm nh thế nào?
- Ta nói đa thức 6x3- 17x2 + 11x - 2 là tích
của đa thức x-2 và đa thức 6x2 - 5x +1
GV cho HS đọc quy tắc theo SGK
Có nhận xét về tích của hai đa thức ?
- GV cho HS thực hiện ?1
GV gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp cùng
làm
1 Qui tắc
Ví dụ: Nhân đa thức x-2 với đa thức 6x2 -5x+1
Đa thức thứ nhất có hai hạn tử và thứ hai có
ba hạn tử Giải: HS thực hiện ( x - 2) ( 6x2 - 5x + 1 )
= x ( 6x2 - 5x + 1 ) - 2 ( 6x2 - 5x + 1 )
= 6x3- 5x2+x - 12x2+ 10x - 2
=6x3- 17x2+11x - 2 HS:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức ,
ta nhân mỗi hạn tử của đa thức này với từng hạn tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Kết quả của phép nhân x - 2 với đa thức 6x2-5x+1 ta đợc6x3- 17x2+11x - 2
Quy tắc: SGK Chú ý: SGK (HS phát biểu)
HS thực hiện ?1
Trang 4Giáo án đại số - 8 Giáo viên lu ý đặt đa thức nọ dới đa thức
kia , sao cho các đơn đồng dạng theo cùng
một cột
Vậy nhân đa thức với đa thức có thể thực
hiện theo các cách nào ?
Gv HS thực hiện theo nhóm cách trên đối
với ví dụ 1
GV yêu cầu HS nhận xét cách thực hiện
trên
1
2 1
2
Ta có thể nhân theo hàng ngang hay cột dọc
Các nhóm thực hiện
HS nhận xét nh chú ý SGK
Hoạt động 3
áp dụng
- Cho HS thực hiện ?2
Yêu cầu : chia nhóm cho HS thực hiện
mỗi nhóm thực hiện một câu
a Trình bày theo hai cách
b Vận dụng theo qui tắc , chọn cách trình
bày cho phù hợp
GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày
bài làm của nhóm
GV gọi các nhóm nhận xét lẫn nhau
- Cho HS thực hiện ?3 theo nhóm
GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng thực
hiện sau khi đã chuẩn bị
GV : Chú ý hớng dẫn HS chọn cách tính
đơn giản
GV cho HS nhận xét đánh giácách thực
hiện
2 áp dụng
HS thực hiện ?2 theo nhóm Kết quả : a x3+6x2 +4x -15
b x2y2+4xy -5
HS thụchiện theo nhóm ?3 Kết quả: S = 4x2- y2
Khi x =2,5m ; y = 1m thì S =24m2
Hoạt động 4
Củng cố
Giải bài tập tại lớp :
Gọi học sinh lên bảng giải bài 7a và
7b ;8a ,8b
HS khác làm vào vở bài tập
HS lên bảng thực hiện cả lớp làm vào vở bài tập
Kết quả:
7a)x3-3x2+3x-1 7b) -x4+7x3-11x2+6x-5 8a) x3y2-1/2 x2y+2xy-2x2y3+xy2-4y2; 8b)
x3+y3
IV H ớng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc qui tắc nhân
- Làm bài tập 9;10;11;12 Tr 8 - SGK
Chuẩn bị bài tập 12, 13, 14 Tr 8, 9 - SGK
Trang 5Giáo án đại số - 8
Nguời soạn:
Ngày soạn: 9/9/2007
Tiết: 3 Luện tập
V Mục Tiêu:
- Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà caực quy taộc nhaõn ủụn thửực vụựi ủa thửực nhaõn ủa thửực vụựi ủa thửực
- Hoùc sinh thửùc hieọn thaứnh thaùo pheựp nhaõn ủụn , ủa thửực
VI Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: bảng phụ
- HS : bút dạ, bảng nhóm
VII Tổ chức hoạt động dạy học:
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ (5phút)
HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa
thức
- Chữa bài tập 8 Tr 8 SGK
HS2: chữa bài tập 6 (a, b) SBT
a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1)
b) (x - 1)(x + 1)(x + 2)
GV gọi HS lên bảng thực hiện
GV gọi HS nhận xét đánh giá qua điểm số
HS thực hiện
ĐS:
a) x3y2 - 2x2y3 - 1
2y + xy2 + 2xy - 4y2 b)x3 + y3
ĐS a) 5x3 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y b) x3 + 2x2 -x - 2
Hoạt động 2:
Luyện tập (34 phút)
Bài tập 10: Tr 8 - SGK
GV đa bài lên bảng và yêu cầu HS
trình bày theo 2 cách.
GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện theo
hai cách vừa nêu cả lớp cùng thực
hiện.
GV gọi HS nhận xét đánh giá có sửa
chữa bổ sung nếu sai.
- Vậy để nhân một đa thức với một đa
thức ta làm nh thế nào?
Bài tập 11: Tr 8 - SGK
Muốn chứng minh rằng giá trị của
biểu thức sau không phụ thuộc vào
Bài tập 10
a)(x 2 -2x+3)(
2
1
x-5)
= x 2
2
1
x + (-2x).(
2
1
x) + 3.
2
1
x + x 2 (-5)+(-2x).(-5) +3.(-5)
=
2
1
x 3 -6x 2 +
2
23
x-15 Cách 2: làm theo cột b) (x 2 -2xy + y 2 )(x - y)
= x 2. x + (-2xy).x + y 2 x+
x 2 (-y)+(-2xy)(-y)+y 2 (-y)
= x 3 -3x 2 y+3xy 2 -y 3
Bài tập 11
HS thực hiện.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau
Trang 6Giáo án đại số - 8
Gợi ý:
- Thực hiện phép tính
- Kết quả của biểu thức sau khi đã
biến đổi là một hằng số.
- Kết luận biểu thức không phụ thuộc
vào biến.
GV gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp
cùng làm.
GV cho HS nhận xét đánh giá.
Bài tập 12: Tr 8 - SGK
GV đa bài lên bảng
Yêu cầu HS ttrình bày miệng quá
trình rút gọn biểu thức
GV ghi lại
(x 2 - 5)(x +3) + (x +4)(x - x 2 )
= x 3 +3x 2 - 5x - 15 + x 2 - x 3 + 4x - 4x 2
= - x - 15
Sau đó yêu cầu HS lên bảng lần lợt
điền các giá trị của biểu thức
Bài tập 13 Tr 9 - SGK
GV đa bài lên bảng
Yêu cầu lớp hoạt động nhóm
Bài tập 14 Tr 9 - SGK
- yêu cầu HS đọc đề bài.
GV gợi ý:
- Hãy viết công thức của ba số tự
nhiên chẵn liên tiếp?
GV gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp
thực hiện vào vở bài tập.
GV gọi HS nhận xét đánh giá.
Bài tập 9 tr 4 SBT
GV đa bài lên bảng
Hãy viết công thức tổng quát số tự
nhiên a chia cho 3 d 1, số tự nhiên b
chia cho 3 d 2
- GV yêu cầu Hs làm bài, 1 HS lên
không phụ thuộc vào biến:
( x-5) ( 2x+ 3)-2x(x-3)+x+7 = 2x 2 +3x-10x-15-2x 2 +6x+x+7 = 8
- Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến x
HS nhận xét đánh giá.
Bài tập 12
Giá trị của x Giá trị của biểu thức (x2 - 5)(x +3) +
(x+ 4)(x - x2) = - x - 15
x = 0,15 - 15, 5
m Bài tập 13
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 48x 2 - 12x - 20x +5 + 3x - 48x 2 -7 + 112x
= 81 83x - 2 = 81 83x = 83
x = 1
Bài tập 14
HS thực hiện.
Goùi 3 soỏ chaỹn liên tieỏp laứ 2a; 2a+ 2 2a+4 ( a thuoọc N )
Tớch cuỷa 2 soỏ sau lụựn hụn tớch cuỷa 2 soỏ ủaàu laứ 192, vaọy ta coự :
(2a+2)(2a+4) – 2a(2a+2) =192 4a 2 +8a+4a+8-4a 2 -4a=192
8a = 184
A = 23 Vaọy 2a = 2.23 = 46 2a+2 = 46+2 =48 2a+4 = 46+4 = 50
Ba soỏ ủoự laứ : 46 ; 48 ; 50
Bài tập 9 - SBT
HS đứng tại chỗ trả lời
Trang 7Giáo án đại số - 8
b = 3p + 2 (p, q N) một HS lên bảng chữa bài gọi số tự nhiên a chia cho 3 d 1 là
a = 3q + 1 gọi số tự nhiên b chia cho 3 d 2 là
b = 3p + 2
ta có
a b = (3q + 1)( 3p + 2)
a b = 9pq + 6q + 3p + 2
a b = 3(3pq + 2q + p) + 2 vậy a, b chia cho 3 d 2 VIII H ớng dẫn học ở nhà: ( 2 phút)
- làm bài tập 15 Tr9 - SGK; bài 8, 9, 10 tr 4 - SBT
- Chuẩn bị Đ3
Nguời soạn:
Ngày soạn: 9/9/2007
Tiết: 4 Đ3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
IX Mục Tiêu:
- HS nắm đợc các hằng đẳng thức: bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý
X Chuẩn bị của GV và HS:
GV : vẽ sẵn hình 1 tr 9 SGK, các pháp biểu hằng đẳng thức bằng lời, thớc kẻ, phấn màu, bút dạ
HS: Ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức, bảng nhóm, bút dạ
XI Tổ chức hoạt động dạy học:
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ (5 phút)
GV gọi HS lên bảng thực hiện
- Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Chữa bài tập 15 tr - 9 SGK
GV gọi HS nhận sét đánh giá qua điểm số
HS: Trả lời và làm bài tập
ĐS: a) 1 2 2
4x xy y
b) 2 1 2
4
x xy y
Hoạt động 2:
GV đặt vấn đề : trong bài toán trên để tính
(1
2x y )(
1
2x + y) bạn phải thực hiện phép
nhân đa thức với đa thức
để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân
một số dang đa thức thờng gặp và ngợc lạ
biến đổi đa thức thành tích, ngời ta đã lập
các hằng đẳng thức đáng nhớ Trong chơng
1 Bình phơng của một tổng
Trang 8Giáo án đại số - 8
đẳng thức Các hằng đẳng thức này có
nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức,
tính giá trị biểu thức đợc nhanh hơn
GV yêu cầu HS làm ?1
GV gọi ý HS viết luỹ thừa dới dạng tích rồi
tính
Với a > 0 , b > 0 công thức này đợc minh
hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình
chữ nhật trong hình 1
GV đa hình 1 lên bảng để giải thích
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có
2 2 2
2AB B A
B
GV yêu cầu HS làm ?2
Với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức
thứ hai
Vế trái là bình phơng của tổng hai biểu
thức
áp dụng
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức
thứ hai
GV hớng dẫn HS thực hiện
- Câu a có nhận xét gì về biểu thức trên?
b) có nhận xét gì về biểu thức x2 + 4x + 4?
c) Biến đổi 512 = (50 + 1 )2 (biến đổi về
bình phong của một tổng rồi vân dụng
hằng đẳng thức vừa học)
GV gọi 3HS lên bảng cùng thực hiện cả lớp
cùng làm
GV gọi HS khác nhận xét đánh giá
HS thực hiện ?1 (a + b)(a + b)
= a2+ ab +ab + b2
= a2 + 2ab + b2 (a + b)(a + b) = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 Vậy: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
?2 HS phát biểu:
a) (a+1)2= a2 + 2a + 1 b) x2 + 4x + 4 =x2+2.x.2+22 = (x+2)2 c) 512 = (50 + 1 )2 = 502+250 +1 = 2500 +100 +1 = 2601
3012 = (300+1)2 = 300 2 + 2.300 + 1 = 90000+600+1
= 90601
HS khác nhận xét đánh giá
Hoạt động 3
Bình phơng của một hiệu (10 phút)
HS thửùc hieọn ?3 :thaỷo luaọn vaứ giaỷi theo
moói nhoựm tớnh (a-b)2 theo 2 caựch :
Nhoựm1,2: Thửùc hieọn theo phửụng phaựp
nhaõn thoõng thửụứng (a-b)2 = (a-b) (a-b)
Nhoựm 3,4: ủửa veà HẹT bỡnh phửụng cuỷa
moọt toồng
(a-b)2 = [a +( -b )]2
GV gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiện
HS nhaọn xeựt vaứ tửù ruựt ra coõng thửực tớnh
bỡnh phửụng cuỷa moọt hieọu baống hai soỏ a
vaứ b
Tơng tự
(A-B) 2 = A 2 - 2AB + B 2
GV yêu cầu HS thực hiện ?4
2 Bình phơng của một hiệu
HS thực hiện theo nhóm ?3
Nhóm 1, 2
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2 - ab - ab + b 2
= a2 - 2ab + b 2
Nhóm 3, 4
[a +( -b )]2 = a2 + 2a(-b) + b 2
= a2 - 2ab + b 2
HS nhận xét
HS thực hiện ?4
HS phát biểu thành lời
Trang 9Giáo án đại số - 8 Hãy so sánh biểu thức khai triển: bình
ph-ơng của một tổng và bình phph-ơng của một
hiệu
áp dụng
GV hớng dẫn HS thực hiện
HS so sánh a/ (x -1 )2 = x2 - 2.x 1 +12 = x2 -2x +1 b/ (2x - 3y)2 = 4x2-12xy +9y2 c/ 992 = (100 - 1 )2
= 1002 - 200 +1 = 10000 - 200 +1 = 9800 +1 = 9801
Hoạt động 4
Hiệu hai bình phơng (10 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện ?5
Từ kết quả đó ta có
a2 - b2 = (a+b) (a-b)
tổng quát: A2 - B 2 = (A + B) (A- B)
GV yêu cầu HS làm
GV lu ý HS phân biệt bình phơng của một
hiệu với hiệu hai bình phơng
áp dụng tính :
GV nhấn mạnh bình phơng của hai đa thức
đối nhau thì bằng nhau
3 Hiệu hai bình phơng
cầu HS thực hiện ?5 (a+b) (a-b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
HS phát biểu thành lời
a/ (x+1)( x-1) = x2-1 b/ (x+2y)(x-2y) = x2- 4y2 c/ 56.64 = ( 60-4)( 60+4) = 602 - 42
= 3600 - 16 = 3584
XII H ớng dẫn học ở nhà:
