Chương III. §2. Phương trình đường tròn

 Xác định được tâm và bán kính khi cho trước phương trình đường tròn  Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm3. đường tròn và tọa độ tiếp điểm.[r]

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tự Sinh

Giáo sinh thực tập: Vũ Thị Ngọc Anh

Ngày soạn:06/03/2018

Ngày dạy:10/03/2018

Giáo án

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu

1 Kiến thức

• Nhận biết được các dạng của phương trình đường tròn

• Nắm được điều kiện để phương trình x2+y2−2 ax−2 by+c=0 là phương trình đường tròn

2 Kỹ năng

 Lập được phương trình đường tròn khi cho trước tâm và bán kính

 Biết kiểm tra xem một đường cong có phải là đường tròn hay không

 Xác định được tâm và bán kính khi cho trước phương trình đường tròn

 Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm đường tròn và tọa độ tiếp điểm

3 Thái độ, tư duy

\\Tích cực chủ động trong học tập

 Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số

II Chuẩn bị:

 Giáo viên: bảng phụ, dụng cụ vẽ đường tròn (nam châm tròn, sợi dây

không dãn) , giáo án, bài giảng

III Phương pháp:

 Phương pháp vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, thuyết minh giảng giải

IV Tiến trình bài dạy

1 Hoạt động 1:Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ

 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số

 Kiểm tra bài cũ, vào bài

H: Nêu định nghĩa đường tròn đã học ở THCS

Đ: Đường tròn là một tập hợp điểm cách đều điểm I cho trước một khoảng

R>0 không đổi

H: Cho đường tròn C(I , R) tâm I(a ;b) bán kính R và M(x0; y0) Tìm điều kiện để M ∈ C

Đ: Tính độ dài ℑ=√(x0−a)2+(y0−b)2

Điểm M ∈ C ⇔ ℑ=R Suy ra: R=√(x0−a)2+(y0−b)2

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức, luyện tập

Hoạt động 2.1: Phương trình đường tròn

Hướng dẫn học sinh tìm phương trình đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Trong mặt phẳng Oxy

cho đường tròn (C) có

tâm I(a ;b) bán kính

R và điểm M(x ; y)

bất kỳ tìm điều kiện của

(x ; y) để M thuộc

đường tròn (C)

- Vậy để xác định được

một phương trình đường

tròn ta cần có những yếu

tố nào?

+) Tâm của đường tròn

đường kính AB được

xác định như thế nào?

+) Chúng ta đã biết tâm

của đường tròn Vậy

chúng ta cần xác định

thêm gì?

Bán kính đường tròn

đường kính AB được

xác định như thế nào?

- Cho tâm I(0 ;0) xác

định phương trình đường

M ( x ; y )∈(C) ⇔ ℑ=R

⇔ √( x−a)2+( y−b)2=R

⇔ (x−a)2+ (y −b)2=R

 Tọa độ tâm và bán kính

a¿ Phương trình đường tròn (x−2)2+ (y +3)2=25

b¿ • Tâm I là trung điểm của AB

⇒ Tọa độ điểm I(0 ;0)

• Bán kính R= AB

2

⇒ R=√(3+3)2+(4 +4 )2

Phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính là:

x2+y2=25

Xác định được Do

đó phương trình đường tròn:

1 Phương trình đườngtròn có tâm và bán kính cho trước.

Phương tình đường kính tâm

I(a ;b) bán kính R có dạng:

(x−a)2+ (y−b)2=R2

(1)

VD1: a¿ Cho tâm

I (2 ;−3 ) và bán kính

R=5 Viết phương trình đường tròn tâm I , bán kính R

b¿ Cho hai điểm

A(3 ;−4) và B( −3 ; 4 ) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính

tròn tâm I bán kính

R

- Cho đường tròn

C(I ; R) có phương trình

(x−a)2+( y−b)2=R2

-Nếu một đường cong có

dạng (1) thì đường cong

đó là đường tròn

C(I (a ;b), R) Để điểm

tra M ∈(C) thì ta cần

phải làm gì?

x2 +y2

¿R2

•Ta cần thay tọa độ điểm M

vào phương trình đường tròn (C)

Chú ý: Phương trình đường

tròn có tâm là gốc tọa độ

O và có bán kính R là:

x2+y2=R2

Tổng kết: Để viết được phương trình đường tròn ta cần biết được tọa độ tâm và

bán kính và ngược lại nếu có phương trình đường tròn thì ta xác định được tâm

và bán kính

Hoạt động 2.2: Nhận dạng phương trình đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Yêu cầu HS khai triển

phương trình (1)

-Đặt: a2+b2−R2=c ta

được:

- Vậy phương trình đường

tròn có dạng (2), phương

trình (2) được gọi là

phương trình tổng quát

- Ngược lại mọi đường

cong có dạng:

với a , b , c tùy ý có phải

là phương trình đường tròn

không?

 Theo cách đặt ta có:

• Khai triển phương trình (x−a)2 +( y−b

¿ ¿2=R2

⇔

x2+y2−2 ax−2 by+a2+b2−R2=0

x2 +y2 −2 ax−2 by+c=0

2 Nhận xét

là phương trình đường tròn tâm I(a ;b) , bán kính R=√a2+b2−c , trong đó a2+b2−R2=c

Suy ra a2+b2

−c >0

- Vậy (2) là phương trình

đường tròn khi a,b,c thỏa

mãn

tiên sau đó cho hs thảo luận

cặp đôi các câu còn lại.

a) hệ số x2 và y2 không

bằng nhau Þ không là PT

đường tròn.

- Cho đường tròn C(I ; R)

có phương trình

x2+y2−2 ax−2 by+c=0

Để điểm tra M ∈(C) thì ta

cần phải làm gì?

Theo cách đặt ta có:

R2

=a2 +b2 −c>0 Suy ra

a2 +b2

−c >0

b) Có hệ số x.y Þ đây không là

PT đường tròn

c) 12+ 32−20=−10<0 , đây không là phương trình đường tròn

d) (-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0, đây

là PT đường tròn Tâm

I(−1;2), bán kính R=3

•Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn (C)

Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:

+ Hệ số của x2 và y2 là

bằng nhau (thường bằng 1

+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy + Điều kiện:

+ Bán kính + Tâm (a ;b)

VD4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính (nếu có)

Tổng kết:

- Giáo viên tổng kết lại điều kiện để PT x2+y2−2 ax−2 by+c=0 là một phương

trình đường tròn là a2+b2−c >0

- Với c <0 thì phương trình (2) là một phương trình đường tròn

2 2

2 2

a b  c 0

R  a b  c

2 2

2 2

b x y   xy  y  

c x  y  x y 

Hoạt động 2.3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

Tiếp tuyến của đường tròn là

gì?

+ Vẽ hình 3.17 lên bảng

- Trong hình trên, IM0 như thế

nào so với ?

là gì của đường thẳng ?

-  đi qua M0 và có VTPT là

0

IM , phương trình đường

thẳng  có thể xác định được

không?

-Viết phương trình đường thẳng

 phương trình tiếp tuyến tại

một điểm

+ Cho ví dụ áp dụng

- Xác định tọa độ tâm I của

đường tròn?

- IA ? 

- Viết phương trình tiếp tuyến?

- Là đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm

• IM0 vuông góc với 

• Vectơ pháp tuyến của 

- Có thể xác định được phương trình tổng quát của

Ta có:  đi qua M0 và nhận

làm VTPT

Do đó,  có phương trình là:

• Lắng nghe và ghi bài

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

(hình 3.17)

Cho M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm

a ;b

I¿ ) Phương trình tiếp tuyến tại M0 của (C)

là:

(*)

(x0−a)( x−x0)+(y0−b)( y−y0)=0

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)( y−y0)=0

+ Sửa bài làm của HS.

* Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến của của đường tròn(C) tại điểm M(3;4) Biết đường tròn có phương trình là: (x−1)2 +

(y−2)2= 8

Giải

Đường tròn (C) có tâm là điểm I(1;2) và bán kính R=√8 Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;4)là:

y−4

(3−1)(x−3)+(4−2) ¿ )

= 0(3−1)(x−3)+(4−2) y −4 ¿

)=0

⇔2 x+2 y −14=0

Tổng kết: Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M (x0; y0) thuộc đường

tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau:

•Bước 1 Xác định tâm I(a ;b) của (C)

•Bước 2 Tìm vecto pháp tuyến n của ∆

n=ℑ=(x o−a ; y0−b)

•Bước 3 Vận dụng công thức

M (x ; y )∈ ∆ ⇔ ℑ

o  M0M =0

⇔ (x0−a)(x−x0)+(y0−b) (y− y0)=0

3 Hoạt động 3: Củng cố kiến thức

1 Củng cố

- Nhắc lại phương trình đường tròn tâm I(a ;b) bán kính R ;

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm

2 Hướng dẫn về nhà

Làm bài tập từ bài 1,2,3 và 6 của SGK tr.83 – 84.