Chuong III 2 Phuong trinh mat phang

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG *Ñònh lí:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Moxo;yo;zo.Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng P [r]

TỔ TOÁN - TIN

TẬP THỂ LỚP 12.1 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY VỀ DỰ GIỜ

GV: Nguyễn Thanh Nghĩa

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

.M o

P)

┐

H.

Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) Kí hiệu: d(Mo,(P))

P)

┐

H.

Ta cĩ:

Bài tốn:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo cơng thức nào?

Giải

+Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuơng gĩc

của Mo trên mặt phẳng (P)

+Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

d(M ,(P)) HM uuuuurHM



n (A;B;C)r

0

HM và n cùng phươnguuuur r  uuuuur rHM n HM n0  uuuur r0

GT

nr

Bài tốn:Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo) Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo cơng thức nào?

Giải

d(M , P )  M  HM

uuuuur

HM (x x ;y y ;z z )uuuur

uuuuur r



n (A;B;C)r

mà HM nuuuur r Ax By Cz D

n

HM



u ur

r

uu u

.Mo

P)

H.

nr

┐

Có HM0 n H M n0

r uuuur

uuuuur r

x y

d(M ,(P))

z



0

trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức:

M o

H

P)

x

y

z

O

n

→

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P):

2x – y + 2z – 9 = 0 ?

Giải

2.( )-1.( +2.( )-9 d(M ,(P))=

2 +(-1) +

2 ) -3

2

4

5

Ta có :

d(M ,(P))

z



0

Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P):

3x +4 y - 5 = 0 là

11

C

5

5 6

D .

12

B -1

A 1

d(M ,(P))

z



0

-2

3.(4)+4.( )+0.( )-9

3 +4 +0

2

Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và

(Q), với (P): 2x+y-2z+4=0 và (Q): 2x+y-2z+10=0

C 2 D. 5 6 .

12

B -1

A 1

.M P)

Q)

Từ ptmp (P),cho x=0,y=0=> z=2

=>M(0;0;2) thuộc (P)

d((P),(Q)) d(M ,(P))

2

2.( )+1.( )-2.( )+10 d(M ,(P))=

2 +1 +(-2)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song bằng khoảng cách từ

một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng

này đến mặt phẳng kia

d(M ,(P))

z



0

(0;0;2)

2x+y-2z+10=0

(P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 2.

2x+2y-z+3=0

2x+2y-z-1=0







2x+2y-z-3=0

2x+2y-z+1=0







2x+2y-z+7=0

2x+2y-z-5=0







2x+2y-z-7=0

2x+2y-z+5=0







.M P)

Q1)

Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = 0

d((P),(Q)) d(M,(Q))

2.( )+2.( )-1.( )+D d(M,(Q))=

2 +2 +(

-1)

0

Lấy M(0;0;1) thuộc (P)

D-1

=

3

D-1=-6 D=-5

Q2)

┐

Ví dụ 5: Tính bán kính mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y - z + 4 = 0

3 11

B .

11

A 3 3

I

R d(I,(P))

1.( )+1.(1)-1.( )+4 d(I,(P))=

+1

d(M ,(P))

z



0

┐

x y

d(M ,(P))

z



0

x y z

M ( ; ; )0 0 0 0

(P) : Ax By Cz D   0

.

14

15

Củng cố:

TỔ TOÁN - TIN

TẬP THỂ LỚP 12.1

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY SỨC KHỎE,

THÀNH CÔNG!

GV: Nguyễn Thanh Nghĩa

Ta có

2

Khi vectơ HM ,n cùng phươnguuuur r uuuuurHM n HM nr uuuur r

(HM ,n) ;(HM ,n) cos(HM ,n)

HM cùng phương n

HM n HM n

n







0

0

0

0

0

0

1

uuuur r uuuur r

uuuur r uuuur ur uuu

uuuur

u

r

uuuuur r uuuur

r r

r

Ví dụ 6 : Cho tứ diện OABC, với O là gốc tọa độ, A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) Thể tích của tứ diện bằng

3

C

2

1

D 2

1

B 6

A 1

ABC

1

V= S d(O,(ABC))

3 

B

O

H

2 ABC



2

2

1.0+1.0+1.0-1 3

3

1 +1 +1

1 3 3

3 3 2

1 6



AB= (x  x )2  (y  y )2 (z  z )2  2

x y z

(0;0;0)

(1;0;0)

(0;1;0)

(0;0;1) x

y

z

Ví dụ 7 :Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) và song song với mặt

phẳng (Q): x – y + 1 = 0 cách (Q) một khoảng có độ dài bằng:

A

B

C

D

2

4

2 2

2