Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

I R Khi có tâm và bán kính cho trước thì đường tròn có phương trình thế nào?... Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn A... Khi đó d là t

( ; )A A

A x y

0 0

( ; )

M x y



x

I

1

2

Câu 1: Tìm bán kính đường tròn (C) có tâm I(2;1) tiếp

xúc với đường thẳng d: 3x +4y -20=0 ?

y

o

R

d: 3 x+4 y-20 =0

R=d(I,d)=2

Câu 2: Cho I(a;b) và M(x;y) khi đó IM được xác định:

A IM = (x-a) 2 +(y-b) 2

B IM  x a   y b 

D IM = (x+a) 2 +(y+b) 2

x

Kiểm tra bài cũ

I R

Khi có tâm và bán kính cho trước thì đường tròn có phương trình thế nào?

x

o

I

y

Lêi gi¶i

M(x;y) (C)) IM=R

( ; )

I a b

Trong mpOxy ® êng trßn

(C) Có tâm

b¸n kÝnh R cã pt lµ:

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

Trong mp0xy cho đường tròn (C) tâm I(a,b) bk R tìm điều kiện để M(x;y) thuộc đường tròn (C) ?

(1) là phương trình đường tròn

M R

Bài toán

( ; )

I a b

Trªn ht® Oxy ® êng trßn

(C) Có tâm

b¸n kÝnh R cã pt lµ:

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

2.Có đường kính AB với

1.Có tâm I(2;4) bán kính R=3 A(-3;4) ; B(3;-4)

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

.I

A

B R

Ví dụ :

( ; )

I a b

Trªn ht® Oxy ® êng trßn

(C) Có tâm

b¸n kÝnh R cã pt lµ:

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

(C): (x-2)2 +(y-4)2 = 9 Gọi I(x;y) là tâm (C)khi đó I là trung điểm AB nên 1.Có tâm I(2;4) bán kính R=3

I(0;0);

(C): (x-0)2 +(y-0)2 =25  x2 + y2 = 25

Chú ý: Đường tròn (C) có

tâm 0(0;0) bán kính R có

phương trình là:

(C) : x2 + y2 = R2

x

I

y

A

B

2 2

x

y















 



R

R=AB/2=5

2

0

A(-3;4) ; B(3;-4)

Bài giải

( ; )

I a b

Trªn ht® Oxy ® êng trßn

(C) Có tâm

b¸n kÝnh R cã pt lµ:

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

2/ Nhận xét

Khai triển:

(x-a)2 +(x-b)2 = R2

 x 2 +y 2 -2ax -2by +a 2 +b 2 –R 2 =0

 x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0

Với c = a2 +b2 – R2

 R2 =a2 +b2 –c

2 2

R a b c

   

Phương trình đường tròn còn

được viết dạng:

x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0

(điều kiện a 2 +b 2 –c >0)

Với tâm I(a; b)

Bán kính R  a2  b2  c

( ; )

I a b

Trªn ht® Oxy ® êng trßn

(C) Có tâm

b¸n kÝnh R cã pt lµ:

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

2/ Nhận xét

Phương trình đường tròn còn

được viết dạng:

x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0

(điều kiện a 2 +b 2 –c >0)

Với tâm I(a; b)

Bán kính R  a2  b2  c

1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn:

x2 + y2 - 2x - 2y -2 =0

Bài giải

Pt đường tròn có dạng

x2 +y2 - 2ax- 2by +c =0

2

a b c









1 1 2

a b c







  

 



Vậy: I(1;1) 1 1 ( 2)2 2

2

R    



Ví dụ

( ; )

I a b

Trªn ht® Oxy ® êng trßn

(C) Có tâm

b¸n kÝnh R cã pt lµ:

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

2/ Nhận xét

Phương trình đường tròn còn

được viết dạng:

x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0

(điều kiện a 2 +b 2 –c >0)

Với tâm I(a; b)

Bán kính R  a2  b2  c

2 Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình

đường tròn

A 2x2 +y2 -8x+2y-1=0

B x2 +y2 +2x-4y-4=0

C x2 +y2 – 2x-6y+20=0

D x2+y2+6x+2y+10=0

Sai vì hệ số x2 khác y2

Sai vì a2+b2-c=-10<0 Sai vì a2+b2-c=0

Ví dụ

Có tâm I(a;b); bán kính R

(C): ( x a  )2  ( y b  )2  R2

Có phương trình x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0 (điều kiện a 2 +b 2 –c >0)

2 2

R  a  b  c

I(a;b)

Bài tập về nhà 1,2,3 sgk/84

Bài toán: Lập phương trình đường tròn qua 3 điểm:

A(1;2) ; B(5;2) ; C(1;-3)

Hướng dẫn

Phương trình đường tròn có dạng (C): x2+y2-2ax-2by+c=0

2 2

(1;2) ( ) :1 2 2 1 2 2 0

(1)

a b c

Giải hệ (1),(2),(3) ta được a=3; b=-1/2; c=-1

Vậy (C): x2+y2-6x+y-1=0

2 2 2

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

2/ Nhận xét

x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0 I(a;b)

Mo(xo;yo) d

M

Mo thuộc d nên vectơ

IMo  x  a y  b

Là vectơ pháp tuyến của d, nên d có phương trình là: (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0

3/Phương trình tiếp tuyến

của đường tròn:

Cho đường tròn (C) có tâm

I(a;b), điểm Mo(xo;yo)thuộc

đường tròn Khi đó d là tiếp

tuyến của (C) tại Mo(xo;yo)

có phương trình là

(xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0

2 2 2

( x a  )  ( y b  )  R

1/ Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

có tâm và bán kính cho trước:

2/ Nhận xét

x 2 +y 2 -2ax -2by + c = 0

3/Phương trình tiếp tuyến

của đường tròn:

Cho đường tròn (C) có tâm

I(a;b), điểm Mo(xo;yo)thuộc

đường tròn Khi đó d là tiếp

tuyến của (C) tại Mo(xo;yo)

có phương trình là

(xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0

Ví dụ: viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn

(C): (x-1)2 +(y-2)2 =8