Hoạt động 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên( 14’) *Mục tiêu: hiểu được định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nêu được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳn[r]
Trang 1B H
A
Ngày soạn: 14/3/2016
Ngày giảng: 15/3/2016
Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I MỤC TIÊU
*Kiến thức:
- Biết được khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài 1 đthẳng đến đthẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên
- Biết được định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
*Kĩ năng:
- Vẽ được đường vuông góc, biết chỉ ra các khái niệm trên hình vẽ
- Biết cách chứng minh hai định lý
- Bước đầu vận dụng 2 đ/lý vào các bài tập đơn giản
*Thái độ: Hứng thú với bài học, hợp tác chia sẻ trong nhóm ; tích cực xây dựng bài
II ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
GV: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng, eke, máy chiếu
HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, êke
III TỔ CHỨC GIỜ HỌC:
Khởi động: Kiểm tra (5’)
- GV nêu :Trong 1 bể bơi ba bạn cùng
xuất phát từ A, một bạn bơi đến H, một
bạn bơi đến B, một bạn bơi đến C hỏi ai
bơi xa hơn? vì sao?
- GV chỉ hình vẽ: AH là đường
vuông góc; AB là đường xiên, HB là hình
chiếu của đường xiên Vậy chúng có
t/chất gì? ta cùng tìm hiểu bài hôm nay
- HS: Nêu dự đoán
- HS ghi bài mới
Hoạt động 1: Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên (15’)
*Mục tiêu: Vẽ được đường vuông góc, biết chỉ ra các khái niệm trên hình vẽ
* Cách tiến hành:
- GV trình bày và đưa hình vẽ H7 lên màn
chiếu
1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
A d
AH d tại H
B d, B H
+AH là đường vuông góc;
+ H là chân đường vuông góc hay hình
A
Trang 2B H
A
- Sau đó gọi 1 HS nhắc lại
- Cho HS làm ?1
- Gọi 1 HS lên bảng
- HS tự đặt tên chân đường vuông góc và
chân đường xiên
*Kết luận: GV chốt lại các khái niệm
chiếu của A trên d + AB là 1 đường xiên kẻ từ A đến d + HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
?1
- 1 HS lên bảng
+ K là hình chiếu của điểm A trên d + KI là hình chiếu của đoạn
thẳng AI trên d
- HS khác nhận xét
Hoạt động 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên( 14’)
*Mục tiêu: hiểu được định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nêu được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Cách tiến hành:
- GV đưa yêu cầu ?2 lên màn chiếu
- Cho HS đọc và làm ?2
- Vẽ được bao nhiêu đường vuông góc và
bao nhiêu đường xiên đến d?
- Hãy So sánh độ dài đường vuông góc và
các đường xiên?
- GV: Nhận xét của các em là đúng đó
chính là nội dung ĐL 1 (SGK 58)
- Gọi 1 HS đọc ĐL lên bảng Vẽ hình, ghi
GT/ KL
- YC nêu cách chứng minh
- GV thông báo cho HS độ dài đường
vuông góc AH chính là khoảng cách từ A
đến d
- GV: ĐL nêu rõ mối liên hệ giữa các
cạnh trong tam giác vuông là định lí nào ?
Hãy phát biểu định lí Pi ta go và dùng
định lý đó để c/m AH < AB?
*Kết luận: GV chốt lại kiến thức
2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
? 2 HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có
và trả lời:
- HS: Từ A không thuộc d, chỉ kẻ được 1 đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
- HS: Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên
- 1HS lên bảng ghi GT/KL của định lí Định lý 1 (SGK 58)
GT
A d;
AH là đường vuông góc;
AB là đường xiên
KL AH < AB Chứng minh (sgk.58)
- HS đứng tại chỗ chứng minh : Xét ∆ABH vuông tại H
=> ·AHB ABH· => AB > AH
* AH chính là khoảng cách từ A đến d
- HS nêu Đ/lý Pitago
?3 Trong AHB, µH=1v
Có AB2 = AH2 + HB2 (Đ/lý pitago)
=> AB2 > AH2 hay AB > AH
Hoạt động 3: Luyện tập – củng cố (9’)
*Mục tiêu: Chỉ ra được các khái niệm trên hình vẽ, bước đầu vận dụng đ/lý 1 vào các
d
A
Trang 3m C B I A
S
bài tập đơn giản
Cách tiến hành: Thực hiện trên màn
chiếu
Bài tập: cho hình vẽ, điền vào ô trống:
a Đường kẻ từ S tới đường thẳng m
là…
b Đường xiên là…
c Hình chiếu của S trên m là…
d Hình chiếu của PA;SB;SC … là…
2 Vẫn dùng hình vẽ trên , xem xét các
câu sau đúng hay sai
a, SI < SB
b, SA = SB => IA = IB
b, IB = IA => SB = SC
- GV chốt lại kiến thức của bài
- Cho HS làm bài 8(SGK 59)
Cho Hình 11 biết AB > AC Kết luận nào
đúng
A HB = HC
B HB < HC
C HB > HC
- Qua bài hãy nêu kiến thức cần ghi nhớ
*Kết luận: GV chốt các bài tập
*Bài tập Bài tập 1 Cho hình vẽ, điền vào ô trống:
a SI
b SA; SB;SC
c I
d IA;IB;IC Bài tập 2:
a) Đúng b) Đúng c) Sai Bài 8( SGK 59)
Kết luận C là đúng
Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2')
* Tổng kết: GV hệ thống kiến thức của bài.
* Hướng dẫn về nhà:
- Hướng dẫn bài cũ:
+ Học thuộc các k/n; định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
+ Chứng minh lại các đl đó Bài tập VN : 9; 11 (SGK-59;60)
- Hướng dẫn bài mới :
+ Về nhà tiếp tục đọc mục 3, quan hệ đường xiên và hình chiếu giờ sau tiếp tục học + Làm tốt các bài tập giờ sau luyện tập
A
Trang 4Ngày soạn: 03/3/2015 Ngày giảng: 06/3/2015
Trang 5B
A
Tiết 50 LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
*Kiến thức:
- Củng cố được định lí về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
- Củng cố được khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài 1 đ.thẳng đến đ thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên
*Kĩ năng:
- Bước đầu vận dụng 2 đ/lý vào các bài tập đơn giản
*Thái độ:
- Hứng thú với bài ; tích cực xây dựng bài
II ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
GV: Phấn mầu, thước thẳng
HS: Thước thẳng, thước đo góc, compa, êke
III TỔ CHỨC GIỜ HỌC:
Khởi động: Kiểm tra (5’)
- HS1: vẽ hình và nêu k/n đường vuông
góc, đường xiên
- HS2: Làm bài 9 (SGK 59)
- GV vẽ hình minh hoạ trên bảng
* GV chốt lại phần KT và đặt vấn đề vào
bài tiếp
- HS1: Vẽ hình và nêu k/n đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
- HS2: …trả lời bài 9:
Do AB < AC < AD …
MA < MB < MC ( ĐL 1 và Đl2)
Vậy ngày hôm sau em bơi xa hơn ngày hôm trước
Hoạt động 1: Các đường xiên và hình chiếu của chúng(11')
*Mục tiêu: Biết được định lí về mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
Cách tiến hành:
- Gọi 1 HS đọc ? 4
- Yêu cầu HS làm ?4
- Hãy cho biết HB; HC là gì?
- Hãy sử dụng đ/l Pitago để suy ra rằng
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
3 Các đường xiên và hình chiếu của
- HS làm ?4
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB; AC tới đường thẳng d
- HS: HB; HC là hình chiếu của đường xiên AB; AC
? 4 Xét AHB có ·AHB=1v
Ta có : AB2 = AH2 + HB2 (Đ/lý pitago) Xét AHC có ·AHC=1v
AC2 =AH2 + HC2 (Đ/lý pitago) a) Có HB > HC (giả thiết)
=> HB2 > HC2 => AB2>AC2
Trang 6b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC AC = AB
- Gọi 2 HS đọc Đl2
*Kết luận: Từ BT, hãy suy ra quan hệ
giữa đường xiên và hình chiếu của
chúng?
=> AB >AC b) Có AB>AC (giả thiết)
=> AB2 > AC2 => HB2>HC2
=> HB >HC c) Có HB=HC => HB2 = HC2
=> AH2+HB2=AH2+HC2
AB2=AC2 AB =AC
- 2 HS đọc Đl2
*Định lí 2(SGK 59)
Hoạt động 2 Luyện tập (27’)
* Mục tiêu: Củng cố được khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một
điểm nằm ngoài một đ.thẳng đến đ thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên - Bước đầu vận dụng 2 đ/lý vào các bài tập đơn giản
* Cách tiến hành.
- Cho HS đọc đề bài 16(SBT 25)
Cho Tam giác cân ABC tại A, điểm D
nằm giữa B và C Chứng minh rằng độ
dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác
ABC.
- Hướng dẫn HS phân tích đề bài và ghi
GT –KL
- Để so sánh AD với cạnh bên AC hoặc
AB, hai đường này đều không phải là
đường vuông góc kẻ từ một điểm A ở
ngoài đường thẳng BC đến BC Để so
sánh được … ta phải kể thêm đường
vuông góc thì mới vận dụng được hai
định lý đã học vận dụng chứng minh
được
- So sánh AD và AC hay AH và AC.
- So sánh AD và AC
- Chốt lại bài tập
Gợi ý bài tập 17 SBT
Hình vẽ:
* KL: Chốt lại các
dạng bài tập đã chữa, vận dụng kiến thức
đã học để giải bài tập đó
- Cho HS làm bài 18 (SBT 26)
Bài tập 16( SBT 25)
Lời giải:
Kẻ AH BC
- Nếu D trùng với H thì AD < AC Vì AH
< AC ( Đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
- Nếu D không trùng với H Giả sử D nằm giữa H và D Ta có HD < HC Vậy AD < AC( hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn)
Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC
- HS chữa bài vào vở Bài tập 17 (SBT 26)
Ta có : AB > AC => HB > HC( đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn) Nếu HB > HC => EB > EC ( hình chiếu lớn hơn thì đường xiên lớn hơn)
- HS chữa bài vào vở
Bài 18 (SBT 26) Xét ADB có ·ADB=1v
Trang 7E C
B
A
Cho hình vẽ
Chứng minh rằng : BD + CE < AB + AC
- Cho HS làm bài 10 (SGK 59)
- Gọi 1 HS đọc đề, 1 HS vẽ hình
- Gọi 1 HS đọc đề, 1 HS vẽ hình, ghi
GT/KL
- Khoảng cách từ điểm A tới BC là đoạn
thẳng nào?
- M là 1 điểm của BC vậy M có thể ở
những vị trí nào?
- Hãy xét từ vị trí của điểm M để c/minh
AM BA?
- Gọi 3 HS trình bày miệng
- Gọi học sinh nhận xét
- Giáo viên ghi bảng
- Cơ sở để làm bài 10 là kiến thức nào ?
- GV chốt lại kiến thức
- Cho học sinh làm bài 13(SGK 60)
- Gọi 1HS đọc đề, GV vẽ hình 16
- Gọi HS nêu GT/KL
- Gọi 1 HS C/minh a)
- Tại sao BE < BC ?
- Làm thế nào để chứng minh được DE
< BC ?
- Yêu cầu 2 HS đứng tại chỗ thực hiện
* GV chốt lại kiến thức
- Gọi 1 HS đọc đề bài 12 (SGK 60)
- Cho a//b; thế nào là k/c của hai đường
thẳng song song ?
- 1 miếng bìa có 2 cạnh song song Chiều
=> AB > BD (1) Xét AEC có ·AEC=1v
=> AC > CE (2)
Từ (1) và (2) =>AB + AC > BD + CE Bài 10 (SGK 60)
- HS vẽ hình, ghi GT/KL
Chứng minh
Từ AH hạ AH BC
AH là k/cách từ A tới BC
M có thể trùng với B hoặc C +/ Nếu M B (hoặc C) thì AM = AB +/ M H thì AM = AH mà AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
AM < AB +/ Nếu M nằm giữa B và H (hoặc H và C) thì MH < BH AM < AB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên h/c) Vậy AM AB
- HS: ĐL 2
- HS chữa bài vào vở Bài 13 ( (SGK 60)
GT
ABC; Â=1v; D nằm giữa A,B
E nằm giữa A,C
KL a BE < BCb DE<BC
Chứng minh a) Có E nằm giữa Avà C nên AE<AC
BE<BC (1) quan hệ giữa đường xiên
và hình chiếu b) Có D nằm giữa A và B nên
AD < AB
ED < EB (2) quan hệ giữa đường xiên
và hình chiếu
Từ (1) và (2) DE <BC Bài 12 (SGK 60)
B
A
b a
+ a//b; AB b ABa AB là k/cách giữa 2 đthẳng //
+ Chiều rộng của tấm gỗ là k/cách giữa 2 cạnh //
+ Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt
D
E
A
Gt
:
ABC
AB=AC
MBC
Kl
:
AM
AB
Trang 8rộng của miếng bìa là gì?
- Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ hoặc
bìa, ta làm ntn? Tại sao?
- Đo chiều rộng tấm gỗ của nhóm
- GV kiểm tra kết quả từng nhóm
*Kết luận: GV chốt lại kiến thức cần ghi
nhớ trong bài
thước với 2 cạnh // của nó Chiều rộng
tấm gỗ là: ……cm
- HĐ nhóm (4') Đại diện nhóm trình bày
Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2')
* Tổng kết: GV hệ thống kiến thức của bài.
* Hướng dẫn về nhà
- Hướng dẫn bài cũ:
+ Học thuộc các k/n; định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
+ Chứng minh lại các định lí đó
+ Làm các bài tập VN: 11, 13 (SGK 59;60) 14,15 (SBT 26)
- Hướng dẫn bài mới:
+ Đọc trước bài 3: Qh ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác để biết điều kiện dựng được tam giác
+ Chuẩn bị Đồ dùng học tập đầy đủ chu đáo