Chương III. §2. Phương trình đường tròn

Chương III. §2. Phương trình đường tròn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

Để kiểm tra một điểm nào đó thuộc

đường tròn hay không

Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5

I M(x;y)

x

y

O

R

Với đường tròn (C) tâm I(a;b) , bán kính R, điểm

M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi nào ?

- Trong mặt phẳng Oxy cho

đường tròn (C) tâm I(a;b) , bán

kính R, điểm M(x;y)

Theo phương trình:

(x-a)2

+ (y-b)2 =R2

thì để viết phương trình đường tròn

ta phải biết các yếu tố nào?

Ta cần biết toạ độ tâm I (a; b) và bán kính R

của đường tròn đó

b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình

đường tròn nhận AB làm đường kính

GIẢI

Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy

tâm đường tròn là trung điểm I của AB

Vậy phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 25

Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên?

1.Biết đường tròn có phương trình (x-7)2+(y+3)2=4.

Hãy chọn trong các khẳng định sau khẳng định đúng

về tâm và bán kính của đường tròn đó :

2) NHẬN XÉT:

Cho đường tròn ( C ) có phương trình

(x-a)2 + (y-b)2 =R2 (1)

Phương trình đường tròn có dạng như

phương trình (1) , phương trình đường tròn

còn có dạng nào khác nữa không?

Ngược lại cho phương trình:

x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 (2)

Khi đó phương trình ( 2) có chắc chắn là phương trình của một

đường tròn nào đó không ?

?

VP > 0 (2) là phương trình đường tròn

VP > 0 (2) là phương trình đường tròn vì khi đó đặt a 2 + b 2 – c = R 2 ta có phương trình dạng:

(x- a) 2 + (y- b) 2 = R 2 là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R

1) Đường tròn tâm I (a; b) bán kính R có

phương trình:

(x-a) 2 + (y-b) 2 =R 2

hoặc: x 2 + y 2 -2ax -2by + c =0 với c = a2 + b 2 – R 2

2) Phương trình: x 2 + y 2 -2ax -2by + c =0 với

điều kiện a 2 + b 2 – c > 0 là phương trình đường tròn có:

+ Tâm I(a; b) + Bán kính

Kết

luận:

w w w w w w w w w w w w w w w w w w

2 Phương trình: x 2 + y 2 -2ax -2by + c = 0

với điều kiện a 2 + b 2 – c > 0

là phương trình đường tròn có:

+ Tâm I(a; b) + Bán kính

Hãy nhận xét về hệ số của x 2 và y 2 trong phương trình (2)

ở trên ?

Hệ số của x 2 và y 2 bằng nhau

w w w w w w w w w w w w w w w w w w

- Xác định a, b : lấy hệ số của x chia cho -2 được a, hệ số của

y chia cho -2 được b

- Kiểm tra điều kiện: Tính a 2 + b 2 – c

Nếu a2 + b 2 – c > 0 thì (2) là PT đường tròn có tâm I(a; b) ,

Ví dụ

Hãy cho biết phương trình nào trong các

phương trình sau là phương trình đường tròn

xác định tâm và bán kính của đường tròn đó:

Nhóm 1: a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0

Nhóm 3: c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0

Nhóm 4: d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 0Nhóm 2: b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0

a) 2x 2 +y 2 -8x +2y -1 = 0 không phải là PT

đường tròn vì hệ số của x 2 và y 2 không bằng

NHÓM 3 c) x 2 + y 2 -2x -6y +20 = 0

Không phải là PT đường tròn vì với a= 1, b=3, c=20 thì a 2 + b 2 – c =1 + 3 2 -20 = -10<0

w w w w w

2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).

Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo

Do đó có phương trình (x o -a)(x-x o ) + (y o -b)(y-y o ) = 0

(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 tại điểm Mo nằm trên đường tròn

Ví dụ:

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2) 2 +(y-3) 2 = 5

Giải

(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương

trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là

(1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) = 0

- x - 2y +3 = 0

Củng cố:

1 Đường tròn tâm I (a; b) bán kính R có phương

trình: (x-a) 2 + (y-b) 2 =R 2

hoặc: x 2 + y 2 -2ax -2by + c =0 với c = a2 + b 2 – R 2

2 Phương trình: x 2 + y 2 -2ax -2by + c =0 với điều kiện

a 2 + b 2 – c > 0 là phương trình đường tròn có:

+ Tâm I(a; b) + Bán kính

3 PT tiếp tuyến tại điểm M o (x o ; y o ) thuộc đường tròn tâm I(a; b) bán kính R:

(x o – a )(x – x o ) + (y o – b )(y – y o ) = 0

Yêu cầu: Các em làm các bài tập trong SGK (83, 84)

R aq 2 b2@c

w w w w w w w w w w w w w w w w

BÀI HỌC KẾT THÚC TẠI ĐÂY

XIN CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO

VÀ CÁC EM HỌC SINH !

VD 2: Xác định tính đúng(Đ), sai (S) của các khẳng định dưới đây

C Phương trình của đường tròn có

Đ

Đ