Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Dạng khác của phương trình đường tròn 3.. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước... Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho

NhiÖt

LiÖt

Chµo

Mõng

C¸c

em

NhiÖt

LiÖt

Chµo

Mõng

C¸c

ThÇy

C«

Líp §HSP To¸n K5

2

2 Nh n xét ận xét

2 Dạng khác của phương trình đường tròn

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

( Tiết thứ 36 )

Phương trình đường tròn

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

đều một ®iÓm I cho trước một khoảng cách R > 0 không đổi cho trước.

tâm I(2;3), bán kính R = 5 Điểm nào sau đây thuộc (C) :

A(- 4;-5); B(-2;0); D(3;2); E(-1;-1) ?.

A

B

E

D

Nhận xét :

M (C) IM=5 Gọi M (x;y), ta có :





( 2) ( 3) 5

IM  x   y  



nên B,E

(C)



nên A (C)

IA = 10 >5

Vì IB = IE = 5

I (2,3)

Bµi Lµm

 x 2 2  y 3  2 52

nên D (C)

2 5

ID  

Vậy phương trình đường tròn có dạng

nào?

Vấn đề

 x  2  2   y  3  2  52

có phải là phương trình của đường

tròn không ?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b) bán kính R

Thật vậy ta có:

( , ) ( )

M x y  C

(1)

Phương trình (1) được gọi là phương trình đường

tròn tâm I(a,b) bán kính R

( ; ) ( ) ( ) ( )

M x y  C  x a   y b   R

IM R

(x a) (y b) R

IM R

I Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.

1)Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là:

A x   y   B x (  4)2  ( y  1)2  1

.( 1) ( 4) 1

C x   y   D x (  4)2  ( y  1)2  1

B

2)Các khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S) ?

A.Phương trình đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là:

B.Phương trình đường tròn có tâm K(-2;0), bán kính R=4 là:

C.Phương trình đường tròn có đường AB với A(-1;-2), B(3;1) là:

D.Phương trình đường tròn đi qua A(-1;-2), B(0;1), C(-2;1) là:a

S

Đ

Đ

Đ

x  y 

( x  2)  y  4

( 1) ( )

Nhận dạng phương trình đường tròn

Dang 1

Phương trình đường tròn có:

A Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính R=2

B Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính R=2

C Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính R=

D Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính R= 2

2

C

( x  7)  ( y  3)  2

Biết phương trình dạng của

đường tròn Hãy xác định tâm và bán kính

( x a  )  ( y b  )  R

Dạng 2

1 Cho (C1)

Vậy nếu phương trình dạng

có là phương trình của một đường tròn nào không?

( x  7)  ( y  3)  12

x  y  x  y  

2

2.( ) : ( C x  2)  y  3

, khai triển ta được

II.Dạng khác của phương trình đường tròn

Bài 2 Phương trình đường tròn

Nếu phương trình dạng

có là phương trình của một đường tròn nào không?

Ta có: x2  y2  2 ax  2 by c   0

(*)

Nếu a b c2   2 0

R  a  b  c

Phương trình (2) với

là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính

a b c   

( x a ) ( y b ) a b c

( x 2 ax a ) ( y 2 bx b ) a b c 0

thì (*) là 1 phương trình đường tròn có

tâm I(a;b), bán kính

(1) x  y  6 x  2 y   6 0

 

2 2 (1)  x  y  2.3x 2 1 y  6 0

2 2

3 ( 1) 6 4 0     

2 2 (2)  x  y  8 10x y 50 0

2 2

(2)x  y  2.4x 2.5y50 0

2 2

4 5  50  9 0

vậy (1) là phương trình của đường tròn tâm (3;-1) bán kính R=2

vậy (2) không là phương trình của đường tròn

Có

Có

Phương trình sau đây có phải là phương trình của một

đường tròn không? Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính

Bài 2 Phương trình đường tròn

trình của đường tròn không?

2 4 2 4 3 0

x  y  y  

2 (2 ) 2(2 ).1 1 1 3 02

      

Đây không là phương trình

đường tròn

2 (2 1) 2 4

x  y  

2 ( 1) 2 4

x y

Một phương trình mà các hệ số của khác nhau thì không là phương trình đường tròn

2, 2

x y

Chú ý:

Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a,b) Gọi ∆

là tiếp tuyến với (C) tại Mo

III.Phương trình tiếp tuyến của đương tròn

∆

I

Mo

Bài 2 Phương trình đường tròn

Vậy ∆ có phương trình như thế nào ?

Ta có Mo thuộc ∆ và véctơ

là véctơ pháp tuyến của ∆

IMuur  x  a y  b

I(a,b)

Mo ∆

n r

Do đó ∆ có phương trình là:

(x o a x x)( o) (y o b y y)( o) 0 (2)

Phương trình (2) được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn

tại điểm Mo nằm trên đường tròn

( x a  )  ( y b  )  R

Bài 2 Phương trình đường tròn

Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3,4)

thuộc đường tròn (C):

(x  1) (y  2) 8

(C) Có tâm I(1,2) vậy phương trình tiếp

tuyến với (C) tại M(3,4) là:

(3 1)( 3) (4 2)( 4) 0;

2 2 14 0

7 0;

x y

    Lời giải

1.Tại mỗi điểm trên

đường tròn, có một

tiếp tuyến duy nhất

I

Bài 2 Phương trình đường tròn

2.Một đường thẳng là tiếp

tuyến của đường tròn thì

khoảng cách từ tâm đường

tròn đến đường thẳng đó

bằng bán kính của đường

tròn

∆

Mo

I R

3 Nếu đường tròn

có phương trình

thì các đường thẳng

sau luôn là tiếp

tuyến của đường

tròn

(x a ) (y b ) R

y = b + R y = b - R

I a

b

y

a - R

b + R

b - R

a + R

a b c   

là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính

x  y  ax  by c  

R  a  b  c

IM  C  x a   y b   R Cho đường tròn (C),tâm I(a,b) bán kính R.

Điểm M(x0;y0) thuộc đường tròn có phương trình (1), tức là: ( xo  a )2  ( yo  b )2  R2

§3 Phương trình đường tròn Tổng hợp

Bµi 2 : Ph ¬ng tr×nh ® êng trßn

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo của đường tròn (C)

có phương trình là:

( xo  a x x )(  o) (  yo  b y y )(  o) 0 

Bài tập về nhà: bài 1,2,3,4,5,6

Bài thêm:

Cho phương trình

a)Tim m để (Cm) là phương trình của một đường tròn

b)viết phương trình đường tròn (Cm) có bán kính

2 2 2 2( 1) 1 0( )m

x  y  mx  m  y   C

2 3