Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho đường tròn c tâm Ix o ,y o và bán kính là R... Bài giải: đường tròn, khi đó I là trung điểm của QP... Câu hỏi 1:Trong các phương trình sau phương trình n

O

I M yO

xO

y

x

X Y R

1.Phương trình đường tròn BÀI 4: ) (C 2 2 2 (x x o) (y y o) IM      2 2 ( ) ) (x x o y y o IM     

Vì M thuộc đường tròn nên IM = R

<=> IM 2 = R 2 hay là

(x- x o ) 2 + (y - y o ) 2 = R 2 (1)

Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn

Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho đường tròn (c) tâm I(x o ,y o ) và bán

kính là R .

Gọi M(x,y) thuộc (C) .

Ta có: :

) ; (x x o y y o IM    Chú ý: Để viết được phương

trình của đường tròn thì ta cần

phải biết tâm I(x 0 ,y 0 ) và bán

kính R của nó.

Ví dụ 1:

Viết phương trình đường tròn

tâm I(1,1) và đi qua điểm M(2,2).

Bài giải

Phương trình đường tròn tâm I(1,1) và đi qua điểm

M(2,2) nên có bán kính là: (2 1)2 (2 1)2 2











IM

R

2

2



R

Vậy Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 2

(x- x o ) 2 + (y - y o ) 2 = R 2 (1)

Trong mặt phẳng toạ độ oxy

cho điểm P (-2,3), và điểm Q (2,-3)

viết phương trình đường tròn

đường kính QP

Bài giải:

đường tròn, khi đó I là trung điểm của QP

02

2

22

y O

Phương trình (1’) <=> x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)

Ta thấy mỗi phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có dạng (2).

Vậy phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với a,b,c tùy ý đều là phương trình của một đường tròn?

Ta biến đổi phương trình (2) về dạng:

(x- x o ) 2 + (y - y o ) 2 = R 2 (1)

Câu hỏi 1:

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn,nếu có tìm tâm và bán kính của đường

tròn đó.

b) 2x 2 + y 2 + 6x + 2y +10 = 0

a) 2x 2 + 2y 2 - 4x - 8y + 20 = 0

c) x 2 + y 2 - 8x + 2y - 1 = 0

Câu hỏi 1:

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn,nếu có tìm tâm và bán kính của đường

Viết phương tình đường tròn đi qua ba điểm M(1,2), N(5,2)

Bài toán 1.

Bài toán 2:

2 Nhận dạng phương trình đường tròn 3.Phương trình tiếp tuyết của đường tròn

d

Bài toán 1.

Bài toán 2:

Bài toán 3:

HOAN HOÂ

Phương trình x + y + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình

của đường tròn tâm I(-a,-b) bán kính R khi : a 2 + b 2 > c

(R= )

c b

2 2

8 2

4

c b

a

c b

Vậy phương trình đường tròn trên có tâm I (4,-1)

và bán kinh R = 18

c b

c b

2 2

1

c b

a

c b

21

.2)

3(1

02

.25

.22

5

02

.21

.22

1

2 2

2 2

2 2

c b

a

c b

a

c b

62

294

10

54

2

c b

a

c b

a

c b

c b a

x 2 + y 2 - 6x + y – 1 = 0

X 2 + y 2 + 2ax+ 2by + c = 0

Vì 3 điểm M,N và P thuộc đường tròn nên toạ

độ của 3 điểm này thõa mãn phương trình

1 2 ( )

1 5 1

( )

,

(

b a

b a

b a

b

a d

0

a b

b

Nếu b=0 ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến cần tìm là:

Nếu ta có thể chọn và được tiếp

tuyến là:

05

2b  a  a  2 , b   5

0 1

52

:

2 x  y   

d

4 1

a) Chứng tỏ rằng điểm M thuộc đường tròn.

Bài giải:

a) Thay toạ độ của điểm M vào vế trái của phương trình

đường tròn ta được :

Vậy điểm M thuộc đường tròn

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M

b) Đường tròn tâm I(1,-2), tiếp

tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với bán kính IM, nên nhận làm VTPT

IM

Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

3(x - 4) + 4(y-2) = 0 hay 3x + 4y - 20 = 0

x y

O

Gọi l là tiếp tuyến cần tìm.

Vì l song song với d nên ta có:

) 1 , 3 ( 

Đườmg tròn đả cho có tâm I( ) 2,-3

Vì l là tiếp tuyến của đường tròn nên ta có:

R

R l

I

) 1 ( 3

) 3 ( 2

109

c

c

Vậy:có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

l 1 : 3x – y =0  9  10 và l 2 : 3x – y = 0