Phuong Trinh Duong Thang Trong Khong Gian

Qua điểm… và có vectơ chỉ phương là… Nếu M là điểm tùy ý thuộc d thì tọa độ điểm M có dạng…... Vectơ chỉ phương của giao tuyến là..[r]

TRƯỜNG THPT ?????????????

I Vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 Định nghĩa

Chú ý:

2 Một số vectơ chỉ phương của đường thẳng thường gặp

a) Đường thẳng qua hai điểm A và B

b) Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

c) Đường thẳng là giao tuyến của hai

mặt phẳng và cắt mhau





   

,

u n n 

  

 Đường thẳng qua hai điểm M(1; 2; -1),

N(2 ; 3 ; 2) có vectơ chỉ phương là…

 Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

2x – y + 3z – 1 = 0 có vectơ chỉ phương là…

   : x  2 y z     1 0,   : x y   2 3 0 z  

 Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng

có vectơ chỉ phương là…

 

0 0 0







  





ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng qua điểm

M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương thì có phương trình là

 ; ; 

u  a b c

Gọi là phương trình tham số

Nếu a, b, c khác 0 thì ta có

2 : 4 3

1

z

 





 



 



:

x  y  z



Qua điểm… và có vectơ chỉ phương là…

Nếu M là điểm tùy ý thuộc d thì tọa độ

điểm M có dạng…

Ví dụ 1 Viết phương trình của đường

thẳng qua hai điểm A(1; 0; -2) và B(2; 1; 1)

Ví dụ 2 Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng   : x  2y z  1 0,  : x y  2z  3 0

 

u     n n         Vectơ chỉ phương của giao tuyến là

x y z

x y z







Để tìm một điểm thuộc giao tuyến ta xét

hệ phương trình

Chọn z = 0, ta có điểm A(-5; 2; 0) thuộc gt

5 5

 





 



Phương trình giao tuyến là

Ví dụ 3 Cho điểm M(2; 2; 3) và mặt phẳng

(P): x + y + 2z – 4 = 0

a) Viết phương trình của đường thẳng d

qua M và vuông góc (P)

b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên (P)

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M qua (P)

Ví dụ 3 Cho điểm M(2; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + y + 2z – 4 = 0

a) Phương trình của d

d vuông góc (P) nên vectơ chỉ phương

của d là u  1;1;2

Phương trình của d là

2

3 2

 





 



  



b) H là hình chiếu của M trên (P) thì H là giao của d và (P) Tọa độ H là nghiệm của hệ

2

2

3 2

 







 





1

1

t

x y z





 

  



Vậy H(1; 1; 1)

M’ là điểm đối xứng của M qua (P) khi

và chỉ khi H là trung điểm đoạn MM’

Vậy M’(0 ;0; -1)

Ví dụ 4 Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M(0 ; 0 ; 2) trên đường thẳng

2

3 2

 





 



  



Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d

(P) có vectơ pháp tuyến là n  1;1;2

Phương trình của (P): x + y + 2z – 4 = 0

H là hình chiếu của M trên d, ta có H là giao

của d và (P)

Giải hệ giữa d và (P), ta có H(1;1;1)

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng là…

2 Nêu cách tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng

3 Nêu cách tìm điểm đối xứng của một

điểm qua mặt phẳng

4 Học phương pháp giải toán và làm

bài tập trong SGK