Tiet 28 Bai 1 Phuong trinh duong thang

Ta có thể viết được phương trình tham số của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm song song với một đường thẳng nào đó... Hãy chọn phương án đúng trong các bài tập sau: 1.[r]

Chương 3.

Phương pháp toạ độ

trong mặt phẳng.

Bài giảng hình học 10 cơ bản

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

2

§1 Phương trình đường thẳng

1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng OXY cho đường thẳng Δ là đồ thị của

hàm số

a, Tìm tung độ của hai điểm M0 và M nằm trên Δ có hoành độ lần lượt là 2 và 6

b, cho vectơ hãy chứng tỏ cùng phương với U 2:1

x

y  21

U

M

M0

Tiết:28

Để tìm tung độ của một điểm khi biết hoành độ của nó và phương trình của đường thẳng

ta cần làm như thế nào?

a, Ta sẽ thay hoành độ đó vào đường thẳng

Vậy với x=2 ta có tung độ của điểm M là: M(2;1) Với x = 6 ta có tung độ của điểm M0 là: M0(6;3)

1 2

* 2

1





y

3 6

* 2

1





y

M

M0

Hai vectơ cùng phương với

nhau khi nào?

b, Hai vectơ cùng phương khi vectơ này bằng k lần vectơ kia

U

U k M

M0 

U M

M0 (4;2) 2(2;1) 2

Ta có vậy hai vectơ trên cùng phương Vậy để chứng minh cùng phương với vectơ ta cần chứng minh

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

4 Δ

f(x)=x/2

-6 -4 -2

2 4 6

x

y

M0

M

0

Hình minh hoạ

U

Ta sẽ minh hoạ bằng đồ

thị như sau:

Đường thẳng  và vectơ như trên, ta

nói là vectơ chỉ

phương của .

U

U

Từ ví dụ trên các em hãy cho biết định nghĩa véc tơ chỉ phương của một đường

thẳng?

Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường

thẳng  nếu ≠ và giá của song song

hoặc trùng với .

U

U

0

U

Nhận xét.

Nếu là một vectơ chỉ phương thì (k≠0 ) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  Do đó một đường thẳng

có vô số vectơ chỉ phương

a, Định nghĩa.

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

6

Ví dụ.

Cho đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là

Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây là véc tơ chỉ phương của .

(a) (b)

(c) (d)

) 0

; 2 (



u

) 0

; 0 (



) 0

; 5 (



Sai

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

9

2 Phương trình tham số của đường thẳng

a Định nghĩa

Trong mặt phẳng oxy cho đường

thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và

nhận làm vectơ chỉ

phương.Với mỗi điểm M(x;y) bất

kì trong mặt phẳng, ta có

Khi đó M  cùng

phương với 

 

M

M0

)

;

)

; ( u1 u2

u 

u t M

M0 

u















2 0

1 0

tu y

y

tu x

x

) 1

(

2 0

1 0















tu y

y

tu x

x

x

y

0



M0

M

Hình minh hoạ

Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số

Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên

đường thẳng 

Nhận xét.

Khi biết hai điểm thuộc đường thẳng ta luôn có được phương trình tham số của đường thẳng đó

Ta có thể viết được phương trình tham số của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm song song với một đường thẳng nào đó

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

11

Ví dụ.

Hãy tìm một điẻm có toạ độ xác định và một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số















t y

t

x

8 2

6 5

Giải.

Tìm một điểm thuộc đường thẳng M(-1;10)

Xác đinh một véc tơ chỉ phương của đường thẳng u  ( 6 ; 8 )

b Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.

Cho đường thẳng  có phương trình tham số Nếu u1≠0 thì từ phương trình tham số của Δta có :

suy ra được















2 0

1 0

tu y

y

tu x

x



















2 0

1 0

tu y

y

u

x

x t

)

1

2

u

u y

u

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

13

Gọi A là giao điểm của Δ với trục hoành, Av là tia thuộc Δở về nửa mặt phẳng toạ độ chứa tia Oy Đặt  = xAv, ta thấy k = tan Số k

chính là hệ số góc của đường thẳng Δ mà ta đã biết ở lớp 9

Như vậy nếu đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương với

u1≠0 thì  có hệ số góc u  ( u1; u2)

1

2

u

u

k 

 x

y v





x

y



v

u1 u2 u



Ví dụ.

Tính hệ số góc của đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là :

(a) ;(b) ;(c)u  ( 1 ; 5 ) u  ( 3 ; 0 ) u  ( 0 ; 3 )

Giải.

(a) k   5

(b) K = 0

(c).Không tồn tai k

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

15

Bài tập Hãy chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

1 Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(3;4) có véc tơ chỉ phương là:

(a) (4;2) (b) (1;2)

(c).(2;1) (d) (6;8)

2. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;-1) và B(3;1) :

(a) (b)

(c) (d)















t y

t

x

3

2 2



















t y

t

x

2 1

4 1















t y

t

x

2 1

4 1



















t y

t

x

2 1

2 1

Sai

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

17

Đúng

Tóm tắt bài học.

1 Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng  nếu

và giá của song song hoặc trùng với .u  0 u

)

; ( u1 u2 u

2 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

M(x0;y0) nhận làm véc tơ chỉ phương là:















2 0

1 0

tu y

y

tu x

x

3 Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương với u1≠0 thì

 có hệ số góc là :

)

; ( u1 u2

u 

2

u

k 

u

Vinh 3/11/2009 Bài 2:Phương trình đường thẳng

(hình học 10 cơ bản) Phạm Văn Diệu 47A Toán

19