Toán học 10 - CHƯƠNG 3 - LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 5)

Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC.[r]

Bài: LT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Để viết PTTS của một đường thẳng ta cần :  











;



M VTC P a b

x y u

2 Để viết PTTQ của một đường thẳng ta cần :  

0

0 0 ;

;



a

x y M

VT PT n b











0

y

0 0

.



PTTS

b t

a y

y

1 1 1

0

( ) 0

a x b y c

I

a x b y c







Ta có các trường hợp sau :

y

x O

0

2



y

x O

1



2



y

x O

1



2



Vị trí tương đối của hai đường thẳng

2 2

Góc giữa hai đường thẳng

Cách tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng:1 : a1x+b1y+c1=0 và 2 : a2x+b2y+c2=0

1 2

cos , cos ,

n n

n n

n n

 

 

 

1 2 1 2

cos , cos ,

.

a a b b

n n

a b a b



 

1

n 

2

n  

(a1,b1) (a2,b2)

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

M’

y

x O

n

 M

2 2

d M

a b

D =

+



M M 

Phương trình tổng quát

 n a;b

đi

đi qua M0 (x0;y0)

∆ :

∆ : a (x – x 0 ) + b (y – y 0 ) = 0

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3) và đường thẳng d: 4x-3y+2=0

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

∆1 đi qua điểm B và vuông góc với d

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆

đi qua điểm A và vuông góc với d

a)

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận làm VTCP có phương trình tham số là:   

 



x 3 4t

y 1 3t

Phương trình tham số

 u a b; 

đi

đi qua M0 (x0;y0)

∆ :

x x t

:

y y t

a b

0 0



 



VTPT của d là:n  d   4; 3  

d



d

n A

d

Giải

c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

∆2 song song d và cách A một đoạn bằng 3

Phương trình tổng quát

 n a;b

đi

đi qua M0 (x0;y0)

∆ :

∆ : a (x – x 0 ) + b (y – y 0 ) = 0

Giải

b)

d

1



d

n B

∆ 1 đi qua B(2;-3)

 3.2+4.(-3)+C=0C=6

Đường thẳng ∆ 1 vuông góc

với d nên có phương trình dạng: 3x+4y+C=0

1 : 3x 4y 6 0  

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3)

và đường thẳng d: 4x-3y+2=0

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

∆1 đi qua điểm B và vuông góc với d

c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

∆2 song song d và cách A một đoạn bằng 3

Cho đường thẳng:

∆ : A x + B y + C = 0

1.Đường thẳng d1 song song

với ∆ có phương trình dạng:

d 1 : A x + B y +C 1 = 0

2 Đường thẳng d2 vuông

góc với ∆ có pt dạng:

Nhận xét:

d 2 : B x - A y +C 2 = 0



d

u

M M 

Phương trình tổng quát

Khoảng cách

Giải

c)

2 : 4x 3y 6 0,   2 : 4x 3y 24 0  

2 / /d 2 : 4x 3y c 0 c 2

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;1), B(2;-3)

và đường thẳng d: 4x-3y+2=0

c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

∆2 song song d và cách A một đoạn bằng 3

( )

2

4.3 3.1 c

+

-c 6 (TM)

9 c 15

c 24 (TM)

é = ê

Û + = Û ê =-ë

Cho điểm M(x0; y0) và

∆: ax + by + c = 0

|ax + by + c|

d(M, Δ) =

a + b

∆2

∆2

Cho đường thẳng:

∆ : a x + b y + c = 0

Đường thẳng d song song

với ∆ có phương trình dạng:

d : a x + b y +c 1 = 0

Cho hai đường thẳng 1:

a1x + b1y + c1 = 0 2: a2x

+ b2y + c2 = 0

Xét hệ phương trình:

 1 cắt 2  (I) có 1 nghiệm) có 1 nghiệm

 1 // 2  (I) có 1 nghiệm) vô nghiệm

 1  2  (I) có 1 nghiệm) có vô số

Giải

Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng: d1: 2x - y + 3 =0 và d2: x - 3y +1 = 0

a) Xét vị trí tương đối của d1 và d2

b) Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

8

5











x

Xét hệ phương trình:

c) Tìm m để đường thẳng d3: (m+1)x+3my-1=0 vuông góc với d1

Vị trí tương đối của hai

đường thẳng

a)

Cho hai đường thẳng

1: a1x + b1y + c1 = 0

2: a2x + b2y + c2 = 0 Giải

b) Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2

Ta có: n1 (2; 1), n 2 (1; 3)

Gọi là góc giữa 2 đường

thẳng ∆1 và ∆1 Ta có:



1 2

1 2

.

.



 





  n n

c n

n n



0

45 2

2 ( 1) 1 ( 3)



.







 

n n



Gọi là góc tạo bởi 2 đường thẳng d1 và d2

Ta có:



c) Tìm m để đường thẳng d3: (m+1)x+3my-1=0 vuông góc với d1

Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng: d1: 2x - y + 3 =0 và d2: x - 3y +1 = 0

b)

c) d3 vuông góc với d12.(m+1)-1.3m=0

m=2

1  2  a1.a2 + b1b2 =0

Góc giữa hai đường thẳng

Bài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0 Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC

Hướng dẫn

Kiểm tra ta thấy điểm A không thuộc phương trình hai đường cao đã cho

 

AB  4;2

BI : 9x  3y  4  0

CK : x   y 2  0

Đường thẳng chứa AB đi qua A và vuông góc

với CK có phương trình:AB : x  y  0

Đường thẳng chứa AC đi qua A và vuông góc

với BI) có 1 nghiệm có phương trình AC : x 3y 8 0   

: 7 5 8 0

Tọa độ điểm B là tọa độ giao điểm của AB và BI) có 1 nghiệm ,

C=ACCKC(-1;3)

2 2

;

3 3

Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai

điểm B và C có phương trình

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 4

2 2

  



 



Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trương hợp sau:

a) Đường trung trực của AB, với A(-2 ;3), B(0 ;5)

b) qua M(1;-3) và song song với đường thẳng d: 2x-y+4=0

c) qua A(-4;2) và vuông góc với đường thẳng d: 3x-2y+1=0

d) qua A(-1;2) và vuông góc với đường thẳng

Bài 2: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết: A(-2; 3)

và 2 trung tuyến BN, CK lần lượt có phương trình là

2 x y    1 0; x y   4 0 