Bài giảng slide phương pháp số _ bài 06_ giải gần đúng phương trình phi tuyếnx

Bài giảng slide phương pháp số _ bài 06_ giải gần đúng phương trình phi tuyến

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP SỐ

Bài 6 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

phi tuyến

Trang 2

Nghiệm và khoảng phân

Trang 3

Nghi m ệm

 Xét phương trình 1 ẩn

 Giá trị  được gọi là nghiệm nếu Giá trị  có thể là thực hoặc phức, nhưng chỉ xét nghiệm thực

nghiệm

•

Phương pháp số - Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 3

Trang 4

Kho ng ch a nghi m ảng chứa nghiệm ứa nghiệm ệm

x

y

0

Định lý: Nếu liên tục trên và thì

là khoảng chứa nghiệm

f(x)

a

b

Trang 5

x

y

0

Nếu nhưng không liên tục trên thì có thể không

là khoảng chứa nghiệm

f(x)

a

b

Trang 6

Trang 7

Kho ng phân ly nghi m ảng chứa nghiệm ệm

Định lý: Nếu liên tục và đơn điệu trên

và thì là khoảng phân ly nghiệm

Trang 8

Kho ng phân ly nghi m ảng chứa nghiệm ệm

Trang 9

Phương pháp số - Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến

Trang 10

V n đ đánh giá sai s ấn đề đánh giá sai số ề đánh giá sai số ố

 Ý tưởng chung: xây dựng dãy , sao cho khi

thì và

 là sai số tuyệt đối của

 Vấn đề: có thể, khi thì

•

Trang 11

Trang 12

 Vậy, điều kiện dừng có thể là:

 

n

n n

n

x

f x x

Trang 13

 Định lý về sai số của nghiệm: Nếu hàm liên

tục và khả vi trên và tồn tại số sao cho thì:

•

 

1

n n

f x x

m



Trang 14

n n

f x x

f c

f x x

Trang 15

Trang 16

Ph ương pháp chia đôi ng pháp chia đôi

 Bài toán: Tìm một nghiệm gần đúng của

phương trình trên đoạn

 Điều kiện áp dụng phương pháp:

 liên tục trên

•

Trang 17

Trang 18

 Bước k: Xác định trung điểm của đoạn [a k ,b k ]

a b

x  

Trang 19

Ph ương pháp chia đôi ng pháp chia đôi: đi u ki n d ng ề đánh giá sai số ệm ừng

n

x

f x x

Trang 20

Trang 21

Trang 22

Ph ương pháp chia đôi ng pháp chia đôi: l u ý ư

Hàm f(x) có thể có nhiều nghiệm trên đoạn [a,b] nhưng phương pháp chia đôi chỉ cho

Trang 23

Ph ương pháp chia đôi ng pháp chia đôi: cài đ t ặt

double ChiaDoi(double (*f)(double), double a, double b,

double dx, double df, int n_max){

Trang 24

Trang 25

Ph ương pháp chia đôi ng pháp chia đôi: ví d ụ

 Bài toán: Cho Tìm 1 nghiệm của trên đoạn

[-2;0] bằng phương pháp chia đôi Yêu cầu: sai

số của nghiệm nhỏ hơn =0.01.

 Giải:

Như vậy có thể giải bằng phương pháp chia đôi.

•

Trang 26

Ph ương pháp chia đôi ng pháp chia đôi: ví d ụ

9

Kết luận: nghiệm gần đúng cần tìm là x = -0,758

Trang 27

Trang 28

Ph ương pháp chia đôi ng pháp dây cung

 Bài toán: Tìm một nghiệm gần đúng của

phương trình trên đoạn

 Điều kiện áp dụng phương pháp:

•

Trang 29

 Tương tự như phương pháp chia đôi.

 Khác: tại bước k, đoạn [ak, bk] được chia

thành hai phần không bằng nhau

Trang 30

Ph ương pháp chia đôi ng pháp dây cung: xác đ nh x ịnh x k



f(a k )

( ) ( ) ( )

Trang 31

Trang 32

 Bước k: Xác định điểm chia đoạn [a k ,b k ]

f b f a







Trang 33

Ph ương pháp chia đôi ng pháp dây cung: sai s ố

Trang 34

bool DayCung( double (*f)( double ), double a, double b,

double dx, int n_max, double &x){

double x_prev,fa,fb,fx,d;

fa=f(a); fb=f(b); n=0; x=0;

if(fa*fb)>0 return false;

for ( int k = 0; k <= n_max; k++){

x_prev = x;

x = (a*fb-b*fa)/(fb-fa); fx=f(x);

if (fx==0) return true;

if (fa*fx<0) {b=x; fb = fx;} // [a,x]a,x] ∉[a,x]

else {a=x; fa = fx;} // [a,x]x,b] ∉[a,x]

if (k==0) continue ; //Từ bước thứ 2 trở đi (k>0)

d = fabs(x-x_prev); //mới đánh giá sai số

if (d<=dx) return true;

}

Trang 35

double myfunc( double t){

return t*t + sin(t) - cost(t) + 1;

Trang 36

Ph ương pháp chia đôi ng pháp dây cung: ví d ụ

 Bài toán: Cho Tìm 1 nghiệm của trên đoạn

[-2;0] bằng phương pháp chia đôi Yêu cầu: sai

số của nghiệm nhỏ hơn =0.01.

 Giải:

Như vậy có thể giải bằng phương pháp chia đôi.

•

Trang 37

Trang 38

Tiêu đề	Giải gần đúng phương trình phi tuyến
Trường học	Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Ứng Dụng
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,11 MB