Các phương pháp giải gần đúng chương trình f(x)= 0

Các phương pháp giải gần đúng chương trình f(x)= 0

LẬP TRÌNH C++

gần đúng phương trình f(x)=0

Cho hàm số y=f(x) liên tục và phân ly

trên đoạn [a, b] ( f(a)*f(b)<0 ) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f(x)=0

còn a=c;

• thì ta được khoảng phân ly

mới tiến dần đến nghiệm

của phương trình Khi

khoảng cách a,b cực nhỏ

|a-b|< thì hoặc a hoặc b là

nghiệm gần đúng của

phương trình hoặc c=(a+b)/

2 là nghiệm gần đúng của

phương trình

O

f(b)

f(c)

f(a)

c

y

x a

b

Ta có sơ đồ khối : Begi

n

xác định khoảng phân ly [a,b]

c=(a+b)/2

f(c)*f(a)<0

|b-a|<

In ra c là nghiệm gần đúng

+

+

-Ví dụ :

cho f(x)=x 3 – x – 1

a=1; b=2

thì f(a)*f(b)<0

• Nếu f(c)*f(a)<0 thì b=c

còn a=c;

• thì ta được khoảng phân ly

mới tiến dần đến nghiệm

của phương trình Khi

khoảng cách a,b cực nhỏ

|a-b|< thì hoặc a hoặc b là

nghiệm gần đúng của

phương trình hoặc c là

nghiệm gần đúng của

phương trình

O

f(b)

f(c)

f(a)

x

a

b c

Ta có sơ đồ khối :

Ví dụ :

cho f(x)=x 3 – x – 1

a=1; b=2

thì f(a)*f(b)<0

Begi n

xác định khoảng phân ly [a,b]

c=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a))

f(c)*f(a)<0

|b-a|<

In ra c là nghiệm gần đúng

+

+

x 0 (a,b)

• tiếp theo lấy

• cứ như thế tiếp tục ta

được dãy số nếu hội tụ

thì hội tụ tới nghiệm

của phương trình f(x)=0

O

f(b)

f(x 0 )

f(a)

x

a

b

x 0

x 1

Ta có sơ đồ khối : Begi

n xác định khoảng phân ly [a,b]

chọn x 0 (a,b)

x 1 =x 0 – f(x 0 )/f’(x 0 )

|x 1 -x 0 |> && x 1 (a,b)

x 1 (a,b)

in x 1 là nghiệm gần đúng

+

+

-x 0 =x 1

x 1 =x 0 – f(x 0 )/f’(x 0 )

In dãy phân kỳ

dạng x=f(x)+x

• Lấy giá trị ban đầu

x 0 (a,b)

• tiếp theo lấy

• cứ như thế tiếp tục ta

được dãy số nếu hội tụ

thì hội tụ tới nghiệm

của phương trình f(x)=0

O

f(b)

f(x 0 )

f(a)

x

a

b

x 0

x 1

Ta có sơ đồ khối : Begi n

xác định khoảng phân ly [a,b]

chọn x 0 (a,b)

x 1 =x 0 + f(x 0 )

|x 1 -x 0 |> && x 1 (a,b)

x 1 (a,b)

In ra x 1 là nghiệm gần đúng

+

+

-x 0 =x 1

x 1 =x 0 + f(x 0 )

In dãy phân kỳ

2) x3-x-1000=0 (10.033)

3) 1.8 x2-sin(10x)=0 (0.2981)

4) x5-6x-1=0

5) 18x2-sin(5x)-cos(5x)=0 (0, 1/3)

6) tg(x)/x – x2 + 1 = 0 (0, PI/10)