Slide bài giảng hệ phương trình

Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhấtMột hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất có tính chất:... Định nghĩanhất 1 nghiệm và được gọi là hệ không tương thích nếu nó không có ng

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

TP HCM — 2013

ai 1x1 + ai 2x2 + + aijxj + + ainxn = bi .

a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mj x j + + a mn x n = b m

(1) với aij là hệ số của hệ, bi là hệ số tự do của hệ,

i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n;

x1, x2, , xn là các biến số.

b1 .

bi

Định nghĩa

Hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất

Một hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất

có tính chất:

Có nghĩa là khi thay

được đồng nhất thức

Định nghĩa

nhất 1 nghiệm và được gọi là hệ không tương

thích nếu nó không có nghiệm

Định nghĩa

Hệ (1) tương thích và chỉ có 1 nghiệm được gọi là

hệ xác định, còn nếu nó có nhiều hơn 1 nghiệm

ai 1x1 + ai 2x2 + + aiixi + + ainxn = bi .

a n1 x 1 + a n2 x 2 + + a ni x i + + a nn x n = b n

(2) trong đó A = (aij) ∈ Mn(K ) và detA 6= 0.

⇒ |A i | =

= 1 6= 0;

... data-page="15">

Sử dụng phép biến đổi sơ cấp hàng để giải hệ< /small>

Xét hệ phương trình tuyến tính gồm m phươngtrình n ẩn

am1x1... 20

Nếu r = n (số biến) ta giải hệ phương trình< /p>

Nếu r < n hệ có vơ số nghiệm Ta xác định:

1 r biến sở - biến ứng với... lượt

nghiệm hệ

Khi nghiệm tổng quát hệ (3)

Vậy hệ cho tương đương với hệ sau