Bài giảng slide phương pháp số _ bài 7 _ giải gần đúng phương trình phi tuyến (tiếp)

Bài giảng slide phương pháp số _ bài 7 _ giải gần đúng phương trình phi tuyến (tiếp)x

PHƯƠNG PHÁP SỐ

Bài 7 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

phi tuyến (tiếp)

Phương pháp lặp đơn

1

Phương pháp Newton-Rapson

2

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n ặp đơn ơng pháp lặp đơn

Bài toán: Tìm nghiệm của phương trình f(x)=0

trên đoạn [a,b]

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Đi u ki n h i t ặp đơn ơng pháp lặp đơn ều kiện hội tụ ện hội tụ ội tụ ụ

Định lý (điều kiện hội tụ):

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Đi u ki n h i t ặp đơn ơng pháp lặp đơn ều kiện hội tụ ện hội tụ ội tụ ụ

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Đánh giá sai s ặp đơn ơng pháp lặp đơn ố

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Đi u ki n d ng ặp đơn ơng pháp lặp đơn ều kiện hội tụ ện hội tụ ừng

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Ví d ặp đơn ơng pháp lặp đơn ụ

Ví dụ: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Ví d ặp đơn ơng pháp lặp đơn ụ

2 Kiểm tra điều kiện 2

a) Xét biến đổi

Có:

 biến đổi này không đáp ứng điều kiện hội tụ

của phương pháp lặp đơn (điều kiện 3)!

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Ví d ặp đơn ơng pháp lặp đơn ụ

Ta cần tìm nghiệm trong đoạn [1, 2], nhưng

giá trị của xn đã vượt ra khỏi đoạn này!

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Ví d ặp đơn ơng pháp lặp đơn ụ

1 1

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Ví d ặp đơn ơng pháp lặp đơn ụ

3 Kiểm tra điều kiện 3

 đồng biến trên [1, 2]φ'(x) đồng biến trên [1, 2]x) đồng biến trên [1, 2]nghịch đồng biến trên [1, 2]biến đồng biến trên [1, 2]trên đồng biến trên [1, 2][1, đồng biến trên [1, 2]2]

5 3

1

1 3

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Ví d ặp đơn ơng pháp lặp đơn ụ

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Ví d ặp đơn ơng pháp lặp đơn ụ

q x

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp l p đ n – Cài đ t thu t toán ặp đơn ơng pháp lặp đơn ặp đơn ật toán

double d, double n_max, double &x, double &n){

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson

Bài toán: Tìm nghiệm của phương trình f(x)=0 trên

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson

Định lý (điều kiện hội tụ):

Nếu

 Tồn tại trên [a, b] và trên (a,b)

 và không đổi dấu trên (a,b)

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson

Định lý (đánh giá sai số): Nếu điều kiện hội tụ

được thỏa mãn, đồng thời

1 1

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson: Ví d ụ

Ví dụ: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình

trên đoạn [1, 2]

Giải:

1 Kiểm tra điều kiện 1:

 điều kiện 1 được đáp ứng

  2 2 0

  1   2 1 2 0

f  f   

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson: Ví d ụ

2 Kiểm tra điều kiện 2:

 Tồn tại trên [1, 2] và trên (1,2)

3 Kiểm tra điều kiện 3

 Điều kiện 3 được đáp ứng!

4 Kiểm tra điều kiện 4

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson: Ví d ụ

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson: Ví d ụ

6 Đánh giá sai số

     

 

1 2

2 2

1 1

2

1 3

m x

Ph ương pháp lặp đơn ng pháp Newton-Rapson: Cài đ t thu t toán ặp đơn ật toán

(double),

double d, double n_max, double &x, double &n){