Bài giảng bất phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 10

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó Định nghĩa... - Mỗi nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm.. Xét trong mặt phẳng toạ độ Oxy thì: - Do đó tập ng

Tiết 54

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giáo viên: Nguyễn Minh Hải

Tổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay

( Đại số 10)

1 Bất phương trình (Bpt) bậc nhất 2 ẩn:

- Bất pt bậc nhất hai ẩn là Bpt có một trong các dạng sau:

ax + by + c < 0, ax + by + c >0,

ax + by + c ≤0, ax + by + c ≥ 0

Trong đó a,b,c là những số thực cho trước sao cho:

a2 + b2 ≠ 0, x và y là các ẩn

- Nghiệm của các Bpt còn lại được định nghĩa tương tự

a Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó

Định nghĩa (SGK-128)

- Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho: ax0 + by0 + c < 0 gọi là một nghiệm của Bpt ax + by + c < 0

Trong các Bpt sau Bpt nào là Bpt bậc nhất hai ẩn:

2

2 3 1 0 (1)

4 0 (2)

3 5 0, (3) (1 ) 2 4 0, (4) 2x 1 0 (5)

x y x

y

  

  

  





Các Bpt (1),(2),(4) là Bpt bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1

Các Bpt (3),(5) không phải là Bpt bậc nhất hai ẩn

Trả lời

- Mỗi nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm

Chú ý. Xét trong mặt phẳng toạ độ Oxy thì:

- Do đó tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm Tập hợp điểm ấy gọi là miền nghiệm của Bpt

Trong mp toạ độ, đường thẳng (d): ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không

kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn Bpt ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn Bpt ax + by + c < 0

b Cách xác định miền nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn

Định lí.

x

y

(d): ax + by + c = 0

M(x; y)

ax + by + c < 0

M(x; y)

ax + by + c > 0

M(x; y)

Dấu của ax + by + c thay đổi không khi điểm M(x, y) thay đổi trên cùng một nửa mặt

phẳng?

- Nếu (xo;y0) là một nghiệm của Bpt ax + by + c > 0 (hay ax + by + c < 0) thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M(xo;yo) chính là miền nghiệm của Bpt ấy

Nhận xét.

x

y

(d): ax + by + c = 0

.M 0 (x 0 ; y 0 )

ax 0 + by 0 + c < 0

ax + by + c < 0

M(x; y)

ax + by + c < 0

M(x; y)

.M 0 (x 0 ; y 0 )

ax 0 + by 0 + c < 0

Vậy để xđ miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0

ta làm như sau (2 bước):

Bước 1 Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0

Bước 2 Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d)

- Nếu axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể

bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0

- Nếu ax0 + byo+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể

bờ (d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0

Chú ý.

0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.

Ví dụ 2 Xác định miền nghiệm của các Bpt sau:

  

a 2x y 3 0 b 2x    y 5 0

x

y

(d): 2x - y - 3 = 0

B

A

x

y

B(0; 2)

A(3; 0)

Lời giải

- Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ thoả mãn mọi Bpt trong hệ thì gọi là miền nghiệm của hệ Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các Bpt trong hệ

Phương pháp hình học xác định miền nghiệm.

- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại

- Sau khi làm như trên đối với tất cả các Bpt trong hệ,

2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 3.    

   



   



3x y 3 0 2x 3y 6 0

2x y 4 0

Miền nghiệm của hệ.

  



   



   



3x 2y 3 0 2x y 6 0 2x y 4 0

Ví dụ 3. Xác định miền nghiệm của hệ:

  





   



2x y 3 0 (1) 2x 3y 6 0 (2)

x 2y 4 0 (3)

Lời giải

x

y

(d1)2x - y - 3 = 0 (d2): 2x + 3y - 6 = 0

(d3): x - 2y - 4 = 0

E

D

C

B3(0; -2)

B2(0; 2)

A2(3; 0) O

B1

A3(4; 0)

A1

1

1 Các bước xác định miền nghiệm của bpt ax + by + c > 0

Bước 1 Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0

Bước 2 Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d)

- Nếu axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể

bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bpt

- Nếu ax0 + byo+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể

bờ (d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bpt

Đối với các Bpt dạng ax + by + c  0 hoặc ax + by + c  0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ

2 Phương pháp hình học xác định miền nghiệm.

- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền nghiệm

của nó và gạch bỏ miền còn lại

- Sau khi làm như trên đối với tất cả các Bpt trong hệ, miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm của hệ Bpt

1 Đọc bài đọc thêm : Một phương pháp tìm cực

trị của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miền

đa giác lồi(kể cả biên).

2 Làm các bài tập 42, 43, 45, 46 SGK trang 132,135.