Bài giảng slide phương pháp số_ bài 02 _giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tínhx

Bài giảng slide phương pháp số_ bài 02 _giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP SỐ

Bài 2 Giải gần đúng

hệ phương trình đại số tuyến tính

Trang 2

S không n đ nh c a h PTĐSTT ự không ổn định của hệ PTĐSTT ổn định của hệ PTĐSTT ịnh của hệ PTĐSTT ủa hệ PTĐSTT ệ PTĐSTT

Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính 2

Trang 4

Chu n c a ma tr n ẩn của ma trận ủa hệ PTĐSTT ận

Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính

Trang 5

 Cho ma trận chữ nhật A kích thước Chuẩn của

ma trận A là một số thực không âm, được kí

hiệu là và thỏa mãn các điều kiện:

Trang 6

Trang 7

1 2

max 5 1 2, 2 4 1, 1 3 7, 2 2 3 max 8,7,11,7 11

5 1 2 2 4 1 1 3 7 2 2 3

127 11,27 max 5 2 1 2, 1 4 3 2, 2 1 7 3 max 10,10,13 13

Trang 8



 

1 2 2

2

1

n

i i

n

x x x

Trang 10

Các b ước chung trong phương pháp lặp c chung trong ph ương pháp lặp ng pháp l p ặp

 Cho phương trình

 Biến đổi:

 Định lý: Giả sử là một hàm liên tục trên

không gian định chuẩn nào đó, và phép lặp , hội tụ tới với xuất phát ban đầu Khi đó, là nghiệm của của phương trình , tức là

Trang 11

lim

2

n n

Trang 12

 Yêu cầu: Giải phương trình

Trang 14

Ph ương pháp lặp ng pháp l p đ n ặp ơng pháp lặp

 Yêu cầu: Giải hệ phương trình

Trang 16

(4) 1

k k

Trang 19

để đảm bảo cho trước

 Từ (3): có thể quy bài toán về bài toán để

thuận tiện cho việc giải bằng máy tính.

•

Trang 20

Trang 21

x x 0   k , x 1   k , ,  x i    k 1

Trang 22

 Điều kiện (đủ) hội tụ:

Trang 23

7 1

k k

Trang 26

Trang 27

Các ph ương pháp lặp ng pháp l p Jacobi và Gauss-Seidel ặp

 Điều kiện hội tụ khi áp dụng phương pháp lặp

để giải phương trình

là

 Điều kiện nào cho phương trình

•

Trang 28

 Định nghĩa: Ma trận vuông A được gọi là có

các phần tử nằm trên đường chéo chính lớn

hơn tổng các giá trị tuyệt đối của các phần tử còn lại nằm cùng hàng, tức là

Trang 29

 Hay: trên mỗi hàng, trị tuyệt đối của phần tử

trong khung màu đỏ lớn hơn tổng trị tuyệt đối của các phần tử nằm trong khung màu xanh

Trang 30

 Định lý: Nếu ma trận A có tính chất chéo trội

thì phương pháp lặp đơn và phương pháp lặp Seidel hội tụ.

 Nhận xét: Định lý trên đây là điều kiện đủ

về ma trận A để phương pháp lặp hội tụ

Trang 31

n n

Trang 32

Trang 33

Trang 34

 Phương pháp lặp Jacobi là

 phương pháp giải hệ phương trình

 khi A có tính chéo trội,

 thực hiện biến đổi về dạng bằng cách chia mỗi phương trình thứ cho

 và áp dụng phương pháp lặp đơn để giải.

•

Trang 35

 Phương pháp lặp Gauss-Seidel là

 phương pháp giải hệ phương trình

 khi A có tính chéo trội,

 thực hiện biến đổi về dạng bằng cách chia mỗi phương trình thứ cho

 và áp dụng phương pháp lặp Seidel để giải.

•

Trang 36

Trang 37

Ví dụ

Trang 38

và đánh giá sai số của nghiệm gần đúng Yêu

cầu lấy 3 chữ số thập phân trong các phép tính

•

1 2 3 4

10,9 1,2 2,1 0,9 7,0 1,2 11,2 1,5 2,5 5,3 2,1 1,5 9,8 1,3 10,3 0,9 2,5 1,3 21,1 24,3

x x x x

Trang 40

Ví dụ

 Kiểm tra tính chéo trội:

Thấy:

A có tính chéo trội!

10,9 1,2 2,1 0,9 1,2 11,2 1,5 2,5 2,1 1,5 9,8 1,3 0,9 2,5 1,3 21,1

Trang 44

Trang 46

0,658 1,414 1,189

Trang 47

0,591 1,395 1,179

Trang 48

Ví dụ

 Phương pháp Jacobi: thử lại

Trang 50

Ví dụ

 Phương pháp Jacobi: đánh giá sai số

Trang 51

Ví dụ

   1  3  2

0,343 0,396 0,591 0,658 1,395 1,414 1,179 1,189 0,053

0,067

0,067 0,019

Trang 52

Ví dụ

Trang 54

Trang 56

Ví dụ

 1

0 0,110 0,193 0,083 0,642 0,642 0,107 0 0,134 0,223 0,542 0,473

0,214 0,153 0 0,113 1,127 1,051 0,043 0,118 0,062 0 1,194 1,152

Trang 57

Ví dụ

 2

0 0,110 0,193 0,083 0,357 0,642 0,107 0 0,134 0,223 0,607 0,473

0,214 0,153 0 0,113 1,379 1,051 0,043 0,118 0,062 0 1,181 1,152

Trang 58

Ví dụ

 Phương pháp Gauss-Seidel: đánh giá sai số

7 1

k k

Trang 59

q p

Trang 60

Ví dụ

   1  3  2

0,345 0,357 0,588 0,607 1,372 1,379 1,183 1,181 0,012

0,019

0,019 0,007

Trang 62

Ví dụ

 Phương pháp Gauss-Seidel: đánh giá sai số

 Đánh giá nào chặt hơn?

 Phương pháp nào hội tụ nhanh hơn?

Trang 64

Phân bi t các ph ệ PTĐSTT ương pháp lặp ng pháp

1234

Trang 66

Trang 67

Vấn đề cài đặt

Trang 68

Các thu t toán c n th c hi n ận ần thực hiện ự không ổn định của hệ PTĐSTT ệ PTĐSTT

Tiêu đề	Giải Gần Đúng Hệ Phương Trình Đại Số Tuyến Tính
Trường học	Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Ứng Dụng / Phương Pháp Số
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	1,95 MB