II.BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT§6.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1.Bất phương trình Lôgarit cơ bản: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: a > b x loga ≥ b x log ≤ hoặ
Trang 1II.BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ- BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
1.Bất phương trình Lôgarit
cơ bản:
Bất phương trình lôgarit
cơ bản có dạng:
a >
b x
loga ≥
) b x
log ≤
(hoặc
b x
Phương trình Lôgarit cơ bản có dạng:
Vậy bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng như thế
nào?
Trang 2§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT 1) TÝnh chÊt 1:
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:
+ Xét bất phương trình: loga x > b
x O
y
b
b log
y = a
b
y =
+ Trường hợp a >1, ta có:
b x
loga > ⇔x > ab
* Cách giải:
+Trường hợp: 0 < a < 1, ta có
⇔loga x > loga ab
x log
y = a
b
Trang 3§6 .BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:
- Xét bất phương trình: loga x > b
+ Trường hợp a >1, ta có:
b x
loga > x > ab
+Trường hợp: 0 < a < 1, ta có
b x
loga > 0 < x <
⇔
y
1 ab
b
x log
y = a
1 a
0
b
y =
b a
a x log a
⇔
x log
y = a
b
Trang 4§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
Kết luận:
Nghiệm
b x
b
a
x > 0 < x < ab
1
a > 0 <a <1
Hãy lập bảng tương tự cho
các bất phương trình:
,
b x
loga ≥ loga x < b ,
) b x
loga ≤
Nghiệm
b x
loga ≥ a > 1
b
a
1 a
0 < <
b
a x
0 < ≤
Trang 5§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
Nghiệm
b x
Nghiệm
b x
loga ≤
1
a >
b a x
0 < <
1 a
0< <
b a
1
a >
b a x
0 < <
1 a
0< <
b a
Một số
VD Cơ bản
a) log2 x > 5 ⇔ x > 25
⇔ x > 32 .
b) log x 4
2
1 >
4
2
1 x
<
<
⇔
16
1 x
0 < <
Trang 6§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGAGIT.
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:
2 Bất phương trình lôgarit đơn
giản:
VD1: Giải bất phương trình
( 5 x 10 ) log ( x 6 x 8 )
log0,5 + < 0,5 2 + +
Giải:
ĐK:
>
+ +
>
+
0 8
x 6 x
0 10
x
5
2
⇔ x > − 2 ⇔ x > − 2
-2 /////////////////////////////////
-4///////////////////-2 //////////////////////////////////
Trang 7§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT.
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:
VD1: Giải bất phương trình
( 5 x 10 ) log ( x 6 x 8 )
5 , 0 5
,
0 + < + +
Giải:
ĐK:
>
+ +
>
+
0 8
x 6 x
0 10
x
5
2
⇔
−
<
−
>
4 x
2
x
hoặc x > − 2 ⇔ x > − 2 Với đk trên ta có bpt đã cho tương
đương: 5 x + 10 > x2 + 6 x + 8
Kết hợp với điều kiện trên,
ta có tập nghiệm của bpt đã
2 Bất phương trình lôgarit đơn
giản:
Trang 8§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT.
II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:
2 Bất phương trình lôgarit đơn
giản:
VD1:
VD2: Giải bất phương trình
1 )
2 x
( log )
3 x
(
log
2
1 2
Giải:
ĐK:
>
−
>
−
0 2
x
0 3
x
>
>
⇔
2 x
3 x
3
x >
⇔
2
1
≥
2
11 x
5
Kết hợp với điều kiện x>3 ta được tập
Trang 9Đ3 BAÁT PHệễNG TRèNH MUế VAỉ BAÁT PHệễNG TRèNH
LOÂGARIT
Qua c v d th b ph ng tr log it c th gi :
a Bi v c c s s d
bi ngh bi c h log arit t nghi
b.S d c t ch , l v l g it, b c
ph , bi v b ph ng tr
ác í ụ ấy ất ươ ình ar ó ể ải
ến đổi ề ùng ơ ố rồi ử ụng tính đồng
ến ịch ến ủa àm để ìm ệm
ử ụng ác ính ất định í ề ô ar ằng ách
đặt ẩn ụ ến đổi ề ất ươ ình đạ s r t
nghi ti
i ố ồi ìm
ệm ếp
nhà
ở
định í ề àm ố ũ àm ố ô ar
+
hi l nh ho n l
L b t 2 tr.90 BT n ch ng 2 S.G.K
Thực ện ại ững ạt động trê ớp
àm ài ập − ô ươ
+
0 6 x log 5 x
Giaỷi baỏt phửụng trỡnh
2d)
HD:
ẹaởt t = log3 x ( x > 0 )
Ta coự bpt ủaừ cho tửụng ủửụng
0 6
t 5
⇔ 2 ≤ t ≤ 3