BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT TỔ TOÁN TIN TRƯỜNG THPT KRÔNG BÔNG I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Bất phương trình mũ cơ bản ⇔⇔⇔ Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x >b (hoặc a x <b, a x ≥b , a x ≤ b ) với 0<a≠1 Ta xét bất phương trình dạng: )1,0( ≠>> aaba x 0 ≤ b Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1 > a Đúng Sai Đúng x > log a b Sai x < log a b Minh hoạ bằng đồ thị log a b 1 ( 1) x y a a = > o x y b y=b Trong trường hợp a > 1 ta nhận thấy: • Nếu thì a x > b với mọi x 0 ≤ b • Nếu b > 0 thì a x > b với x > log a b log a b b y=b y ( 1) x y a a= > o x Trong trường hợp a < 1 ta nhận thấy: • Nếu thì a x > b với mọi x 0 ≤ b • Nếu b > 0 thì a x > b với x < log a b b y=b y=b b Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) 3 x > 81 b) 0.5 x > 32 Giải: a) Ta có: 3 x > 81  Cơ số a > 1 do đó x > log a b x > log 3 81  x > 4 b) 0.5 x > 32  x < log 0.5 32  x < -5 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình a x > b được cho bởi bảng sau: Tập nghiệm a >1 0 < a < 1 R R b > 0 0 ≤ b );(log +∞ b a )log;( b a −∞ a x > b HĐ1: Hãy kết luận về tập nghiệm của các bất phương trình sau: Cơ số a < 1 do đó x < log a b Tập nghiệm a >1 0 < a < 1 b > 0 );[log +∞ b a ]log;( b a −∞ Tập nghiệm a >1 0 < a < 1 b > 0 );(log +∞ b a )log;( b a −∞ 0≤b Tập nghiệm a >1 0 < a < 1 b > 0 );[log +∞ b a ]log;( b a −∞ 0≤b ba x ≤ ba x < ba x ≥ 0≤b Bảng 1: Bảng 3: Bảng 2: φ φ φ φ R R 2. Bất phương trình mũ đơn giản Ví dụ 2: Giải bất phương trình: Giải: 93 2 < − xx  2 33 2 < − xx  x 2 – x < 2 -1 < x < 2  Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 9 x + 6.3 x – 7 > 0 Đặt t = 3 x (t > 0), khi đó bất phương trình trở thành: t 2 + 6t -7 > 0 t > 1 ( t > 0) 3 x > 1 x > 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng (-1; 2) Giải:   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là khoảng );0( +∞ Đưa hai vế của BPT về cùng cơ số 3 93 2 < −xx Củng cố Bài 1: Tập nghiệm của bất phương trình: Là: a) b) c) d) );1()3;( +∞∪−−∞ (1; 3 ) (-3; 1) (-2; 0) Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình: 52.62 −≥− − xx Là: a) );0[ +∞ b) );1[ +∞ c) ]0;( −∞ d) ]1;( −∞ 82 2 2 < + xx Bài tập về nhà: Bài 1/SGK trang 89 . BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT TỔ TOÁN TIN TRƯỜNG THPT KRÔNG BÔNG I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Bất phương trình mũ cơ bản ⇔⇔⇔ Bất phương. phương trình mũ cơ bản có dạng a x >b (hoặc a x <b, a x ≥b , a x ≤ b ) với 0<a≠1 Ta xét bất phương trình dạng: )1,0( ≠>> aaba x 0 ≤ b Bất phương