Chúc các vị đại biểu các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi cụm Thuỷ Nguyên thành công rực rỡ.. Xin chân thành cảm ơn!.
Trang 1củaưmặtưphẳng
Giáo viên: Vũ Văn Ninh Ngày dạy : 01/03/2005
hình học 12
Tiết 39
Sở giáo dục và đào tạo HP
Đơn vị Tr ờng THPT Lý Th ờng Kiệt
Trang 2 a b 0
Sai
Đúng
Sai
AB , AC 0
Đúng
Đúng
Đúng
Câu hỏi1: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
và với đt cho tr ớc
2/ Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba
điểm cho tr ớc
3/ Tồn tại duy nhất một mp đi qua một điểm cho
4/Có vô số các đ ờng thẳng cùng vuông góc
với một mặt phẳng cho tr ớc
5/ Nếu thì a ; b cùng ph ơng
6/ Nếu thì A, B, C không thẳng hàng
không thẳng hàng cho tr ớc Đúng
Trang 3Trả lời:
Câu hỏi2: Trong mp với hệ toạ độ Oxy , viết ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng () đi qua điểm Mo= (xo, yo) và nhận n = (A; B) (A2 +B2 0 ) làm véctơ pháp tuyến.
(): A(x - xo) + B(y - yo) = 0 (A2 + B2 0)
Ax + By + C = 0 Với C = - Axo - Byo
O
y
x
M0
()
n
Trang 4Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
một điểm cho tr ớc và nhận một
véctơ cho tr ớc làm VTPT?
Một mặt phẳng có bao nhiêu
VTPT?
P
n k.n
Nhận xét 1) ĐN1: (SGK)
Nếu n là VTPT của mf(P) thì k.n (k 0) cũng là VTPT của mf (P)
Một mặt phẳng đ ợc xác định khi ta biết một điểm và một VTPT
n 0 ≠ 0 là VTPT của mf(P) n (P)
) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng: (VTPT)
Các véctơ này có quan hệ với
nhau nh thế nào?
n M
M
P M
0
( )
Vậy điểm M (P) thì ta cần có
đk gì?
Trang 5P Nhận xét
1) ĐN1: (SGK)
Nếu n là VTPT của mf(P) thì k.n (k 0) cũng là VTPT của mf (P)
Một mặt phẳng đ ợc xác định khi ta biết một điểm và một VTPT
n 0 ≠ 0 là VTPT của mf(P) n (P)
2) ĐN2: cặp véc tơ chỉ ph ơng (VTCP) (SGK)
I ) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng: (VTPT)
v
u
Hãy nhận xét u , v và VTPT n ?
Tiết 39: Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng
n
.M o
Nếu ( u, v ) là cặp VTCP của (P) thì n = u , v là một VTPT cuả mf(P)
Trang 6II) Ph ơng trình tổng quát của mf
P
n
’ M 0
’ M
1) Bài toán: Cho mf(P) đi qua
M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và nhận n = (A; B; C) làm vtpt Hãy tìm điều kiện để M(x; y; z) (P)
2) a) ĐL: Mỗi mặt phẳng là tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả mãn: Ax + By + Cz + D = 0 (1)
(A 2 + B 2 + C 2 0) và ng ợc lại tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn (1) là một mặt phẳng
ĐN: Khi đó (1) gọi là ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng
b) Chú ý: Mặt phẳng (P) đi qua
M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nhận n = ( A ; B ; C ) làm VTPT có ph ơng trình:
A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0 (P): A x + B y + C z + D = 0
thì (P) có VTPT n = ( A ; B ; C )
Trang 7VD1: ViÕt PT mf (P) ®i qua A(0; -1; 2) vµ song song víi (Q): 2x - y + z = 0
b) Chó ý: MÆt ph¼ng (P) ®i qua
M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nhËn n = ( A ; B ; C ) lµm VTPT cã ph ¬ng tr×nh:
A (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0 (P): A x + B y + C z + D = 0
th× (P) cã VTPT n = ( A ; B ; C )
P
Q
A
n
Lê i g i¶i
(P) // (Q) (P) nhËn VTPT cña
(Q) n = (2; -1; 1) lµm VTPT
2x - y + z - 3 = 0
II) Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mf
TiÕt 39: Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng
Trang 8Em có nhận xét gì về mf(P) và gốc toạ độ O?
II) Ph ơng trình tổng quát của mf
Nếu D = 0 thì (P): Ax + By + Cz = 0 (P) đi qua gốc toạ độ O
3) Các tr ờng hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B 2 + C 2 0)
Nếu B = 0, A 0, C 0 thì (P): Ax + Cz + D = 0
Nếu C = 0, A 0, B 0 thì (P): Ax + By + D = 0
Em có nhận xét gì về toạ độ của VTPT n và mối quan hệ giữa
n và i Từ đó suy ra mối quan hệ giữa (P) và Ox
(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy (P) // hoặc chứa Oz
x O
y
z
i
n(0; B; C)
i
Nếu A = 0, B 0, C 0 thì (P): By + Cz + D = 0
Trang 9II) Ph ơng trình tổng quát của mf
Nếu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0 (P) đi qua gốc toạ độ O
3) Các tr ờng hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B 2 + C 2 0)
Nếu A = 0, B 0, C 0 thì (P): By + Cz + D =
0
Nếu B = 0, A 0, C 0 thì (P): Ax + Cz + D =
0
Nếu C = 0, A 0, B 0 thì (P): Ax + By + C =
0
(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy (P) // hoặc chứa Oz
Nếu A = 0, B = 0, C 0 thì (P): Cz + D = 0 (P) // hoặc trùng với (xOy)
Tiết 39: Ph ơng trình tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét về toạ độ của VTPT n và VTPT của (xOy)
Vậy mf (P) và (xOy) có quan hệ gì với nhau
z
x y
O
j i k
n(0; 0; C)
Trang 10O có (P) hay không, (P) cắt Ox, Oy, Oz tại điểm
có toạ độ bằng bao nhiêu?
II) Ph ơng trình tổng quát của mf
3) Các tr ờng hợp riêng:
Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B 2 + C 2 0)
Nếu A, B, C, D 0: Khi đó mf(P) có thể viết:
(*) gọi là ph ơng trình theo đoạn chắn
1
c
z b
y a
x
(*) (a; b; c 0)
b
a
c C
B
A O
x
y
z
Chú ý: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0)
C(0; 0; c) Thì (ABC) có PT dạng (*)
Nếu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0
Nếu A = 0, B 0, C 0 thì (P): By + Cz + D =
0
Nếu B = 0, A 0, C 0 thì (P): Ax + Cz + D =
0
Nếu C = 0, A 0, B 0 thì (P): Ax + By + D =
0
(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy (P) // hoặc chứa Oz
Nếu A = 0, B = 0, C 0 thì (P): Cz + D = 0 (P) // hoặc trùng với (xOy)
(P) đi qua gốc toạ độ O
Trang 11VÝ dô 1: Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho 3 ®iÓm:
LËp ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua 3 ®iÓm A, B, C.
Lêi gi¶i:
C n
TiÕt 39: Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng
AC = (3; -2; 2)
AB , AC = (-6; -9; 0) = -3(2 ; 3; 0)
tuyÕn Suy ra ph ¬ng tr×nh () lµ :
2 (x + 1) + 3 (y - 1) + 0 (z - 2) = 0
2 x + 3 y - 1 = 0
Trang 12VÝ dô 2: ViÕt ph ¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB víi A(1; 3; -2), B(3; 1; 0)
Lêi gi¶i:
I
A
B
Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB
1 2
0
2 z
2 2
1
3 y
2 2
1
3 x
I I
I
I
MÆt ph¼ng trung trùc cña AB ®i qua I nhËn AB
lµm VTPT vËy nã cã pt:
y 2 z 1 0 x y z 1 0 2
= (1; -1; 1)
2 1
(2; 2; -1)
Trang 13Tæng kÕt :
A (x - xo) + B (y - yo) + C (z - zo) = 0
¬ng cña mÆt ph¼ng () th×:
n = u , v lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn
cña mÆt ph¼ng ()
n
v v
u
a
b
TiÕt 39: Ph ¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng
Trang 14Bµi tËp vÒ nhµ :
1 Cho 2 mÆt ph¼ng :
() : 2x + y - 3z + 1 = 0
( ) : -x + 4y + 1 = 0
vµ ®iÓm M(0; -4;1).
LËp ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng () qua M vµ vu«ng
Trang 15Chúc các vị đại biểu
các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi cụm
Thuỷ Nguyên thành công rực rỡ.
Xin chân thành cảm ơn!