bất phương trình logarit, cuc hay

Thế nào là phương trình lôgarit cơ bản?. Nêu công thức nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản?. Bất phương trình lôgarit đơn giản... Em hóy nhắc lại một số cỏch giải phương trỡnh logarit

NHIỆT LIỆT CHÀO

MỪNG CÁC THẦY CÔ

Giáo viên: Hoàng Quỳnh Đơn vị: Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hóa

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Nhắc lại chiều biến thiên của hàm số lôgarit: y=log a x ?

Chiều biến thiên:

a>1 : hàm số luôn đồng biến;

0< a < 1: hàm số luôn nghịch biến

2 Thế nào là phương trình lôgarit cơ bản? Nêu công thức nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản?

Trả lời

1

Hàm số y=log a x

Tập xác định: (0; +∞ )

2.

Phương trình lôgarit cơ bản

có dạng: log a x= b (a>0; a 1)≠

Nghiệm của phương trình:

x= ab

§ 6

PPCT: Tiết 58

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

NỘI DUNG

II Bất phương trình lôgarit:

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản

2 Bất phương trình lôgarit đơn giản

Từ phương trình lôgarit cơ bản: log a x=b

Khi thay dấu “ = ” bởi các dấu “ > ”; “ < ” ; “ ≥ ” ; “ ≤ ”

ta được các bất phương trình lôgarit cơ bản.

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng:

Xét bất phương trình: log a x > b

log a x>b ( hoặc log a x < b, log a x ≥ b, log a x ≤ b ) với a>0, a≠1

⇔

⇔

⇔

log a x> log a a b

Nhắc lại tính chất

Với a>1 thì log a x>log a Với 0<a<1 thì log a x>log a

x>

0<x<

y

y y >0

y

?

?

a b

a b

a b

a b

Nếu a > 1 ,nghiệm của bất phương trình là x >a b

Nếu 0< a < 1, nghiệm của bất phương trình là 0< x <a b

>

>

<

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản:

Minh họa bằng đồ thị nghiệm của bất phương trình:

O

x

y

1

ab

y = b

y = logax

a > 1

O

x

y

1

ab

y = b

y = logax

0 <a < 1 logax>b a>1 0<a<1

Nghiệm x > ab 0 < x < ab

Ví duï 1: Gi i ả các b t ph ấ ươ ng trình sau: a) log 2 x > 7

a) log2 x > 7

Gi i ả :

⇔ x > 27 ⇔ x > 128

> >

<

>

log a x < b a > 1 0 < a <1 NghiÖm

log a x ≤ b a> 1 0 < a < 1 NghiÖm

Bất phương trình log a x < b

(Nhóm 2)

Bất phương trình log a x ≤ b

(Nhóm 3)

log a x ≥ b a > 1 0 < a <1 NghiÖm

Bất phương trình log a x ≥ b

(Nhóm 1)

H·y lËp b¶ng t ¬ng tù cho c¸c bÊt phương trình:

log a x ≥ b, log a x < b, log a x ≤ b

x ≥ a b 0 < x ≤ a b

0 < x< a b x > a b

0 <x ≤a b x ≥ a b

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:

a) log0,5x < 2

⇔ X>(0,5)2

⇔ X> 1

4

Các bất phương trình sau có phải là các bất phương trình logarit cơ bản không?

) 2 (

log )

1 2

(

log

3

1 3

1 x − < x +

2

log ( x + + > x 1) log x

a)

b)

c)

Em hóy nhắc lại một số cỏch giải phương trỡnh logarit đơn giản?

Một số cỏch giải phương trỡnh logarit đơn giản:

• Đưa về cựng cơ số

• Đặt ẩn phụ

• Mũ húa

2 Bất ph ơng trình logarit đơn giản

Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:

) 2 (

log )

1 2

(

log

3

1 3

1 x − < x +

a)

Điều kiện:

2

1 2

2

1

>

⇔









−

>

>

x x

x

Bất phương trình tương đương với :

2x – 1 > x + 2 ⇔ x > 3

Kết hợp điều kiện ta được : x > 3

Vậy tập nghiệm của bpt là ( 3 ; +∞ )

//////////////////// ///////////

Điều kiện:

Bất phương trình tương đương với:

Vậy tập nghiệm của bpt:

b)

0 -1

3

2

1

////////////////////////////////////

2

log ( x + + > x 1) log x

0

x >

log ( x + + > x 1) log x

x x x

1 0

x

⇔ + >

1

x

⇔ > −

Kết hợp điều kiện ta được: x > 0

(0; +∞ )

2

log ( x + + > x 1) 2log x

⇔

Một số phương pháp giải bất phương trình lôgarit đơn giản:

Bước 1: Tìm điều kiện

Bước 2:

Bước 3: Kết hợp điều kiện, kết luận nghiệm của bất phương trình.

Cách 1 Đưa về cùng cơ số:

Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình về dạng: log ( ) log ( )a f x > a g x

( ) ( )

f x g x

0 < < a 1

1

a >

Nếu

(1)

(1)

Nếu

( ) ( )

(1)

>

>

<

Điều kiện x > 0

Đặt t = log2 x

Bất phương trình (4) tương đương với:

0 6

5

t







≥

≤

⇔

3

2

t t







≥

≤

⇔

8

4

x

x

Tập nghiệm của bất phương trình là:

)

; 8 [ ]

4

; 0







≥

≤

3 log

2 log

2

2

x

x

⇒

8

0 4 ////////////////

//////////////

Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau:

Giải:

Cách 2 Đặt ẩn phụ

Đưa phương trình về dạng: Đặt log a x= t

Dạng

(1 ≠ a > 0)

>

At 2 + Bt + C > 0 Điều kiện: x>0 (4)

CỦNG CỐ

Bài học hôm nay các em cần nắm được:

1 Phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản

3 Một số phương pháp giải bất phương trình logarit đơn giản:

Cách 1 Đưa về cùng cơ số

Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình về dạng:

Cách 2 Đặt ẩn phụ

Dạng (1 ≠ a > 0)

Đặt log ax = t

Đưa phương trình về dạng At 2 + Bt + C > 0

loga f x ( ) log > a g x ( )

>

Bµi 1: NghiÖm cña bất phương trình lµ:

Bµi 2: NghiÖm cña bất phương trình lµ:

Bµi 3: TËp nghiÖm cña bất phương trình log 2 (3 x - 2) < 0 lµ:

a) x ≤ 10 b) 1 < x < 10 c) 1 < x ≤ 10 d) 1 ≤ x ≤ 10

a) 9 ≤ x ≤ 27 b) c)

a) x > 1 b) x < 1

d) 9 < x < 27

d) log 3 2 < x < 1

Một số bài tập trắc nghiệm:

0 6

x log 5 x

log32 − 3 + ≤

27 x

0 ≤ ≤ x ≤ 27

c) 0 < x < 9

Cám ơn các thầy cô cùng

toàn thể các em