Hàm số fx đạt cực tiểu tại điểm: Câu 3: Đồ thị trong hình là của hàm số nào sau đây?. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng PA. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
Trang 1Họ và tên thí sinh: ………
Số báo danh: ………
Câu 1: Hàm số yx33x23x có bao nhiêu cực trị? 4
Câu 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm:
Câu 3: Đồ thị trong hình là của hàm số nào sau đây?
A yx33x B y x33x C y x42x2 D yx42x2
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số ylog x 33x2
A. D 2;1 B. D 2; C. D1; D. D 2; \ 1
Câu 5: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)liên tục, trục Ox và hai đường thẳng
xa, xb được tính theo công thức
A
b
a
S= f (x)dx
B
b
a S= f (x) dx C
b 2
a S= f (x)dx D
b 2
a S= f (x)dx
Câu 6: Cho số phức z = 2 + 5i Phần thực của số phức z là:
Câu 7: Thể tích V của khối chóp đều có diện tích đáy là S, chiều cao h được tính theo công thức:
3
2
Câu 8: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l Tìm khẳng định đúng:
3
xq
S = r h C S = r(r+l)tp D S = 2 rhxq
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x3y4z2016 Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A n ( 2; 3; 4)
B n ( 2;3; 4)
C n ( 2;3; 4)
D n (2;3; 4)
Câu 10: Vectơ
a= (2; – 1; 3) là véctơ chỉ phương của đường thẳng nào có phương trình sau đây?
x y z
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2C 2 1 3
x y z
Câu 11: 5n 2
lim 3n 1
bằng:
A 5
5
3
Câu 12: Hàm số ycot xcó đạo hàm là:
A y' tan x B ' 12
cos x
sin x
D y' 1 cot x.2
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(a; b)
Với mỗi điểm M(x; y), ta có M (x ; y ) là ' ' ' ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v
Khi đó:
A
'
'
x x a
y y b
B
'
'
x x a
y y b
C
'
'
x x a
y y b
D
'
'
x a x
y b y
Câu 14: Biết phương trình bậc hai ax2bx c 0,a0 có hai nghiệm x , x Khi đó: 1 2
A
1 2
a
x x
b a
x x c
B
1 2
b
x x
a c
x x a
C
1 2
b
x x
2a c
x x 2a
D
1 2
b
x x
a c
x x a
Câu 15: Giá trị 47
sin 6
bằng:
A 3
1
2
1 2
Câu 16: Cho hàm số
f x y
g x
với f x g x 0, có
xlim f x 3
và
xlim g x 3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 và y 3
Câu 17: Đồ thị hàm số yx43x2 có điểm cực tiểu là: 2
(3; )
Câu 18: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là:
x 4
x 3
Câu 19: Tập xác định của hàm số:ylog (4 x )2 2 là:
A ( ; 2)(2;) B [ 2; 2] C R D ( 2; 2)
Câu 20: Hàm số F(x)cos 2x C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
sin 2x
1 sin 2x 2
Câu 21: Nếu
f (x)dx5, f (x)dx2,
với a<d<b thì
b
a
f (x)dx bằng:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3Câu 22: Cho số phức z 9 2i Mô-đun của số phức z là:
Câu 23: Cho khối chóp có diện tích đáy là
2 3a
4 và chiều cao là a 2 Thể tích của khối chóp đó là:
A
3 3a 2
3 3a 2
3
3
4
Câu 24: Cho các vectơ a(1; 2;3); b( 2; 4;1)
Vectơ v a 2b
có toạ độ là:
A (3;6;4) B (-1;6;4) C (-3;1; -2) D (-3;10;5)
Câu 25: Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính 25 có phương trình:
A (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 225 B (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 2 25
C (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 2 25 D (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 2 25
Câu 26: Cho mặt phẳng(P) : 2x 2y 2z 3 0 và (Q) : x ny 2z 1 0 Với giá trị nào của n thì hai
mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
Câu 27: Tập xác định của hàm số 1
y
1 sin x
A D R \ k2 | k Z
2
C DR \ k2 | k Z D D R \ k | k Z
2
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) Khẳng định nào sau đây đúng?
A d qua S và song song với BC B d qua S và song song với DC
C d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BD
Câu 29: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B Bạn có đi học không?
C Đề thi môn toán khó quá! D Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam
Câu 30: Cho a (1; 2)
Với giá trị nào của y thì b ( 3; ) y
vuông góc với a
?
A 3
3 2
Câu 31: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3
yx 3x lần lượt là 2 yCĐ, yCT Tính
CT CĐ
3y 2y ?
Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x 1 trên đoạn [0;3] lần lượt
bằng:
A 28 và -4 B 25 và 0 C 54 và 1 D 36 và -5
Câu 33: Cho log 52 a; log 53 Khi đó b log 5 tính theo a và b là: 6
A 1
ab
2 2
a b
Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1
f (x)dx 2x 1 C
2
f (x)dx (2x 1) 2x 1 C
3
3
f (x)dx (2x 1) 2x 1 C
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4Câu 35: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn
m
0 (2x 5)dx 6
A m 1, m 6 B m 1, m 6 C m 1, m6 D m 1, m 6
Câu 36: Tìm phần thực của số phức z biết: z2z 3 4i
Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB , BC3 4 Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, cạnh bên SA Khi đó thể tích khối chóp bằng: 5
Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=a 3 Tính độ dài đường sinh l
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AB
Câu 39: Cho điểm A(-2;1;1) và (P):2x+y-z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song
song với (P)
A (Q) : 2 x y z 4 0 B (Q) : x 2 y z 2 0
C (Q) : x 2 y z 4 0 D (Q) : x 2 y z 4 0
Câu 40: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh ở thành phố Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách
chọn?
Câu 41: Cho một cấp số cộng có u1 3; u627.Tìm d ?
Câu 42: Phương trình (m 1)x 22xm 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi
A mR \ 0 B m ( 2; 2)
C m ( 2; 2) \ 1 D m [ 2; 2] \ 1
Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0;-2), C(-1;1). Tìm tọa độ
điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
A (3; 4). B ( 3; 0). C (1; 2). D (1; 2)
Câu 44: Tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( C ) của hàm số x 1
y
x 2
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của ( C ) bằng 1 là
M(4; ), M(0; )
Câu 45: Cho hệ thức a2b2 7ab với a0; b0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A 2 log (a2 b)log a2 log b.2 B 2 a b 2 2
2 log ( ) log a log b
3
2 log ( ) 2(log a log b)
3
4 log ( ) log a log b
6
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z 4 2i Phương
trình đường trung trực của đoạn OM là :
A x 2y 5 0 B x 2y 5 0 C x 2y 5 0 D 2x y 5 0
Câu 47: Cho tam giác OAB vuông tại O có OA4; OB=3 Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu
được một hình nón tròn xoay Diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu?
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5Câu 48: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d :1 x 1 y 2 z 3
và
2
x 3 y 1 z 5
d :
Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2.
A 5x4y z 160 B 5x4y z 160
C 5x4y z 16 0 D 5x4y z 160
Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các cạnh bên và các
cạnh đáy đều bằng a Gọi Mlà trung điểm SC Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC)bằng:
Câu 50: Cho 2 điểm A(3; 1), B(0;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M tới
đường thẳng AB bằng 1
A (1;0) và 7
( ; 0)
- HẾT -
ĐÁP ÁN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 61 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A A D B A A C C B
A C A D D B D B D BA
B A D D A D A A D B
D A B D A A D D A D
C C D C B D B B B A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Hàm số 3 2
yx 3x 3x có bao nhiêu cực trị? 4
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Đạo hàm xong bấm máy tính casio có 1 nghiệm nên không có cực trị
Câu 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm:
A x0 B x 1 C x 2 D x3
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Dấu “-“ đi trước và dấu “+” đi sau nên đạt cực tiểu tại x=0
Câu 3: Đồ thị trong hình là của hàm số nào:
A yx33x B y x33x C y x42x2 D yx42x2
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Nhìn đồ thị là hàm bậc ba và có hệ số a>0
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số ylog x 33x2
A. D 2;1 B. D 2; C. D1; D. D 2; \ 1
Đáp án D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7Hàm số đã cho xác định 3 2 x 1
Câu 5: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục Ox và hai đường
thẳng xa, x=b được tính theo công thức
A
b
a
S= f (x)dx
B
b
a S= f (x) dx C
b 2
a S= f (x)dx D
b 2
a S= f (x)dx
Hướng dẫn
Chọn đáp án B
Theo công thức diện tích hình phẳng
Câu 6: Cho số phức z = 2 + 5i phần thực của số phức z là:
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Vì theo lý thuyết về số phức z=a+bi và a là phần thực, b là phần ảo
Câu 7: Thể tích V của khối chóp đều có diện tích đáy là S, chiều cao h được tính theo công thức:
3
2
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Theo công thức thể tích khối chóp
Câu 8: Cho hình nón có chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l Tìm khẳng định đúng:
3
xq
S = r h C S = r(r+l)tp D S = 2 rhxq Hướng dẫn
Chọn đáp án C
Câu hỏi này cần thuộc các công thức hình nón
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x 3y 4z 2016 Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A n ( 2; 3; 4)
B n ( 2;3; 4)
C n ( 2;3; 4)
D n (2;3; 4)
Hướng dẫn
Chọn đáp án C
Phương trình mặt phẳng có dạng: Hướng dẫn
Chọn đáp án C
là vectơ pháp tuyến
Câu 10: Vectơ
a= (2; – 1; 3) là véctơ chỉ phương của đường thẳng nào có phương trình sau đây?
x y z
x y z
Hướng dẫn
Chọn đáp án B
Theo công thức phương trình chính tắc: x x0 y y0 z z0, ( ; ; )
u a b c
Câu 11: 5n 2
lim 3n 1
bằng:
A 5
5
3
Hướng dẫn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8Chọn đáp án A
Có thể áp dụng bậc của tử và bậc mẫu bằng nhau nên ta lấy kết quả là hệ số đứng trước nó bằng 5
3
Câu 12: Hàm số ycot xcó đạo hàm là:
A y' tan x B ' 12
cos x
sin x
D y' 1 cot x.2
Hướng dẫn
Chọn đáp án C
Theo công thức đạo hàm hàm số lượng giác
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(a; b)
Với mỗi điểm M(x; y)ta có M (x ; y ) là ' ' ' ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v
Khi đó:
A
'
'
x x a
y y b
B
'
'
x x a
y y b
C
'
'
x x a
y y b
D
'
'
x a x
y b y
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Theo công thức phép tịnh tiến
Câu 14: Biết phương trình bậc hai 2
0, 0
ax bx c a có hai nghiệm x , x Khi đó: 1 2
A
1 2
a
x x
b a
x x c
B
1 2
b
x x
a c
x x a
C
1 2
b
x x
2a c
x x 2a
D
1 2
b
x x
a c
x x a
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
Theo công thức viet
Câu 15: Giá trị 47
sin 6
bằng:
A 3
1
2
1 2
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
Dùng máy tính bỏ túi
Câu 16: Cho hàm số
f x y
g x
với f x g x 0, có
xlim f x 3
xlim g x 3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 và y 3
Hướng dẫn
3
3
x
f x
g x
nên có 1 tiệm cận ngang y Chọn đáp án B 1
Câu 17: Đồ thị hàm số 4 2
yx 3x có điểm cực tiểu là: 2
(3; )
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 9Hàm số 4 2
yax bx c a , nếu . 0
0
a b a
thì hàm số đạt cực tiểu tại x0y CT c
yax bx c a , nếu . 0
0
a b a
thì hàm số đạt cực đại tại x0y CD c
Câu 18: Phương trình 43x 2 16
có nghiệm là:
x 4
x 3
Hướng dẫn
Chọn đáp án B
Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra các nghiệm thỏa mãn đề bài
Câu 19: Tập xác định của hàm số: log (4 x )2 2 là:
A ( ; 2)(2;) B [ 2; 2] C R D ( 2; 2)
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
Điều kiện 4-x2 > 0
Câu 20: Hàm số F(x)cos 2x C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
sin 2x
1 sin 2x 2
Hướng dẫn
Chọn đáp án B
+ Ta tính đạo hàm F (x)' (cos 2x C) '= 2 sin 2x
+ Cách khác: d x 3
(cos 2x) 0,558309964
Nhập 2sin 2x calc x=3 kq=0,5588309964
* Lưu ý chuyển sang radian khi sử dụng máy tính casio
Câu 21: Nếu
f (x)dx5, f (x)dx2,
với a<d<b thì
b
a
f (x)dx bằng:
Hướng dẫn
Chọn đáp án B
f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 2 3, vì
f (x)dx - f (x)dx
Câu 22: Cho số phức z 9 2i Mô-đun của số phức z là:
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
+ Theo công thức mođun
+ hoặc sử dụng máy tính casio
Chuyển sang chế độ số phức: mode 2, nhấn shift hyp, nhập 9-2i bằng 85
Câu 23: Cho khối chóp có diện tích đáy là
2 3a
4 và chiều cao là a 2 Thể tích của khối chóp đó là:
A
3 3a 2
3 3a 2
3
3
4
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Vì
kc
Câu 24: Cho các vectơ a(1; 2;3); b( 2; 4;1)
Vectơ v a 2b
có toạ độ là:
A (3;6;4) B (-1;6;4) C (-3;1; -2) D (-3;10;5)
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
Câu 25: Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và bán kính 25 có phương trình:
A (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 225 B (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 2 25
C (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 2 25 D (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 2 25
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
+ Theo công thức PTMC
Câu 26: Cho mặt phẳng(P) : 2x 2y 2z 3 0 và (Q) : x ny 2z 1 0 Với giá trị nào của m thì hai
mặt phẳng đó vuông góc với nhau?
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
+ Theo công thức tích vô hướng bằng 0 Và kiểm tra bằng máy tính nhập
2*1 ( 2)* n 2*( 2) calc n=-1 bằng 0 thì đúng
Câu 27: Tập xác định của hàm số 1
y
1 sin x
A D R \ k2 | k Z
2
C DR \ k2 | k Z D D R \ k | k Z
2
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
ĐK 1 sin x 0
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt
phẳng (SAD) và (SBC) Khẳng định nào sau đây đúng?
A d qua S và song song với BC B d qua S và song song với DC
C d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BD
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Áp dụng hệ quả của định lí 2 ( giao tuyến của ba mặt phẳng)
Ta có
AD (SAD)
BC (SAC)
d / /BC
d (SAC) (SAD)
AD / /BC
Câu 29: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B Bạn có đi học không?
C Đề thi môn toán khó quá! D Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam
Hướng dẫn
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 11Chọn đáp án D
Vì mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
Câu 30: Cho a (1; 2)
với giá trị nào của y để b ( 3; ) y
vuông góc với a
?
A 3
3 2
Hướng dẫn
Câu 30: Cho a (1; 2)
với giá trị nào của y để b ( 3; ) y
vuông góc với a
A 3
3 2
Hướng dẫn
Đáp án: B
Hai vectơ a ( ; a a1 2)
, b ( ; b b1 2)
khác vectơ 0 vuông góc với nhau khi
1 1 2 2
3
0 1( 3) ( 2) 0
2
a b a b y y
Câu 31: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3
yx 3x lần lượt là 2 yCĐ, yCT Tính
CT CĐ
3y 2y ?
Hướng dẫn
Chọn đáp án D
Đạo hàm tìm điểm cực đại, cực tiểu xCT1, xCD 1 yCT0, yCD4 và thế vào 3yCĐ2yCT
Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x 1 trên đoạn [0;3] lần lượt
bằng:
A 28 và -4 B 25 và 0 C 54 và 1 D 36 và -5
Hướng dẫn
Chọn đáp án A
Đạo hàm tìm được nghiệm x=1, x=-3(loại) vì không thuộc [0;3], nên thế x=1, x=0, x=3 vào
yx 3x 9x 1 thì ta tìm được GTNN, GTLN Hoặc dùng casio MODE 7 để kiểm tra GTNN,
GTLN
Câu 33: Cho log 52 a; log 53 b Khi đó log 56 tính theo a và b là:
A 1
ab
a b
Hướng dẫn
Chọn đáp án B
Vì
log 2 ; log 3
1 1 a b log 6 log 2 log 3
a b ab
Nên
6
ab log 5
a b
Hoặc dùng casio nhâp log 56 0,898244017,log 52 A(gán A)
3
log 5B(gán B), tiếp theo nhập các đáp án vào máy tính, nếu bằng với log 56 thì chọn
Câu 34: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1
f (x)dx 2x 1 C
2
f (x)dx (2x 1) 2x 1 C
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01