ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3.. Diện tích xung quanh của mặt trụ bằng A... Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai... Phương án nhiễu: Câu b học sinh nhầm cộng thêm mệnh đề chứa b

Trang 1

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

x  0 3 

y’ + 0  0 +

y 1 

 3 Chọn phát biểu đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 3;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 3;  

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3  Câu 2: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số đạt cực đại tại điểm 0; 1 

B Hàm số đạt cực đại tại điểm  2;1 và  2;1 

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm  2;1 và  2;1 

D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0;1  Câu 3: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( )x33x2 tại điểm có hoành độ bằng 2 1

có giá trị bằng

Hướng dẫn:

2

'( ) 3 6 '(2) 24

f x  x  x f 

Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau (giả sử các điều kiện xác định trong các biểu

thức đều xác định)

A   1

u u u

2

loga x loga x loga x x

 

 

 

C log ' '

ln

a

u u

u a

 D aloga a Câu 5: Một nguyên hàm của hàm số y f x( )e2x1 là

y

x

1

1

2



O

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 2

A 1 2 1 2019 2

x

e   B e2x12019 C e2x1 D 1 2 2019

2

x

e 

Hướng dẫn:

Dùng công thức nguyên hàm e ax b dx 1e ax b C

a

Câu 6: Cho số phức z2i có phần thực bằng 1

Hướng dẫn:

Theo định nghĩa số phức có dạng za bi

Câu 7: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 24 cm và độ dài đường cao bằng 2 cm Khi đó thể tích 2

khối chóp bằng

A 16 cm 2 B.16 cm 3 C 48 cm 3 D 48 cm 2

Hướng dẫn:

Công thức thể tích khối chóp 1 1.24.2 16( 3)

Câu 8: Cho mặt trụ có bán kính đáy R3dmvà có độ dài đường sinh l4dm Diện tích xung

quanh của mặt trụ bằng

A 36dm 2 B 24dm 3 C 24dm 2 D 36dm 3

Hướng dẫn:

2

2 2 3.4 24 ( )

xq

S  R l    dm

Câu 9: Mặt phẳng ( ) : 2P x3y20 có một véctơ pháp tuyến

A n 2; 3; 0 

B.n 2; 3; 2 

C n 2; 0; 3 

D n 2;3; 2

Hướng dẫn:

Mặt phẳng có phương trình AxBy Cz D có VTPT là 0 nA B C; ; 

Câu 10: Đường thẳng : 1 2 3

d   y  

 đi qua điểm

A M1; 2;3  B M2; 0; 3  C M2; 1; 3   D M  1; 2; 3 

Hướng dẫn:

Phương trình chính tắc của đường thẳng x x0 y y0 z z0

  Khi đó đường thẳng đi qua điểm

 0; 0; 0

M x y z

Trang 3

Câu 11: Nghiệm của phương trình sin sin

3

 là:

2 3

k





 









2 3

; 2

2 3

k





 











C

2 3

; 2 3

k





 







   



2 3

; 4

2 3

k





 











Hướng dẫn:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình sinx

Câu 12: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào lập thành một cấp số cộng?

A 1; 3; 5; 7; 9; 11; 14; 16 B 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9

C 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16 D 1; 5; 9; 13; 16; 20; 24; 28

Hướng dẫn:

Định nghĩa cấp số cộng

Câu 13: Tìm

3 1

3 lim

2

x







 là:

A 4

Hướng dẫn:

 3  

3 1

1 3 1

lim

x







Câu 14: Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Sóc Trăng là một thành phố của Việt Nam

Hãy trả lời các câu hỏi này!

30 2   29

81 9

Hướng dẫn:

Kiến thức liên quan: Mỗi mệnh đề hoặc đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng,

vừa sai

Trang 4

Phương án nhiễu:

Câu b học sinh nhầm cộng thêm mệnh đề chứa biến vào

Câu c học sinh nhầm chỉ chọn mệnh đề đúng thôi còn câu 30 2   29 là mệnh đề sai nên

học sinh không chọn

Câu d học sinh không nhớ thế nào là mệnh đề nên chọn luôn câu “Hãy trả lời các câu hỏi

này!” Vì câu cảm thán không phải là mệnh đề

Câu 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A   1; 2  và B  3; 1   Toạ độ của véctơ BA



là:

A   4;3  B  4; 3   C  2;1  D   3; 4 

Hướng dẫn:

 A B; A B  1 3; 2 1   4;3 



Câu b học sinh sẽ nhầm ở chổ công thức BA    xB  xA; yB  yA   3 1; 1 2       4; 3  

Câu c học sinh sẽ nhầm ở chổ công thức BA    xA xB; yA yB     1 3; 2 1     2;1 

Câu d học sinh sẽ nhầm ở chổ công thức BA    xA yA; xB  yB     1 2;3 1      3; 4 

Câu 16: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

( )

2019

y f x

x

 là

A y   2 B x   2 C x  2019 D y  2019

Hướng dẫn:

2

2019

x



 

2

2019

x



 

 Vậy y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R

A yx22x 1 B yx3x2  C x 1 yx44x2 1 D 1

2

x y x







Hướng dẫn:

Câu D loại vì tập xác định DR\ 2

Còn lại A, B, C

Trang 5

Câu A có đạo hàm 'y 2x 2 0x  , không luôn đồng biến trên R 1

Câu B có đạo hàm y'3x22x  vô nghiệm, nên '1 0 y 0 ( x R) Do đó hàm số luôn đồng

biến trên R

Câu C có đạo hàm y'4x38x0x , không luôn đồng biến trên R 0

Câu 18: Biểu thức 3 23 2 2

3 3 3 được viết dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ là

A

1 2

3 2

 

 

 

3 2

2 3

 

 

 

1 2

2 3

 

 

 

5 2

2 3

 

 

 

Hướng dẫn:

Dùng công thức ,

m

a a a a  a 

Khi đó

Câu 19: Tối giản biểu thức log1 1log 4 4 log 2

82  có kết quả là

Hướng dẫn:

Đưa tất cả về log 2 và dùng công thức loga b loga b

1

log log 4 4 log 2 log 2 log 2 4 log 2 3log 2 log 2 2 log 2 0



Câu 20: Tích phân

2 2

1

2 2

x dx x



 có kết quả bằng

A 3 ln 2

3

ln 2

3

2 D ln 2

Hướng dẫn:

Cách 1: bấm máy

Cách 2:

2

Câu 21: Hình phẳng giới hạn bởi y f x( )x2 , 1 x0,x và trục hoành có diện tích được tính 1

bởi công thức

A

1 2 0

1

S x  dx B

1

0

( 1)

S x  dx C

1

0

( 1)

S  x  dx D

0 2 1

( 1)

S  x  dx

Trang 6

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức diện tích hình phẳng dạng ( )

b

a

S  f x dx

Câu 22: Cho số phức z có biểu diễn hình học như hình bên Khi đó số phức z được xác định là

A z 1 2i B z 2

C z  2 i D z 1

Câu 23: Hình trụ có diện tích đáy bằng  2

4 cm và có thể tích khối trụ bằng  3

12 cm Đường cao của hình trụ bằng bao nhiêu?

A 3(cm 2) B 4(cm) C 2(cm) D 3(cm)

Hướng dẫn:

Ta có 4h12 h 3 Câu 24: Cho điểm M2;3; 1  Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A xy   B z 4 0 xy  z 0 C xy  z 4 0 D xy   z 4 0

Hướng dẫn:

Thay tọa độ của điểm M vào các đáp án A, B, C, D

Câu 25: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 P x y 3z1 có vectơ chỉ phương là

A u  2; 1; 1  

B u  2; 1;3 

C u    1;3; 1 

D u  2;1;3 Câu 26: Mặt phẳng ( )P qua hai điểm A( 1; 2;1), (1;1; 3) B  và vuông góc với mặt phẳng

( ) :Q xy z 2018 có vectơ pháp tuyến 0

A n  5; 2;3 

B n  2; 1; 4  

C n  1;1; 1 

D n      7; 2; 3

Hướng dẫn:

+ Ta có AB 2; 1; 4  

+ VTPT của n  Q 1;1; 1 



+ VTPT của mặt phẳng  Q : nP  AB n, Q5; 2;3 

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x32y12 16 Phương

trình đường tròn  C là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số / k  3 là:

A x92y3216 B x92y3216

x

y

M

1

2

O

Trang 7

C x92y32144 D x92y32 144

Hướng dẫn:

(C) có tâm I  3; 1, bán kính R  4

O

V  I I  , R/  3 R12

Khi đó phương trình đường tròn  C/ :x92y32122 144

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy ABCD, SAa Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ACBD Hãy tính giá trị

của tan (có hình vẽ)

Hướng dẫn:

Ta có AOABCD, AOBD (1)

 ,

SO SBD SOBD (2)

Từ (1) và (2) suy ra (     SBD  , ( ABCD )) (  AO SO , )  SOA

Do đó tan (   SBD  , ( ABCD ))  tan SOA 

AC a

AO  



2 2

SOA

 tan ( SBD , ( ABCD  )) 2

Câu 29: Tập xác định của hàm số y x2 x 1

x

A x    ;0    1;   B x   \ 0  

C x    ;0    1;   D x   0;1 

Hướng dẫn:

B

A

C

O

D

S

a

Trang 8

Để hàm số có nghĩa thì:

2

0 0

x







 x    ;0    1;   Phương án nhiễu:

Câu b học sinh quên đặt điều kiện cho x2 x

Câu c học sinh quên đặt điều kiện cho 1

x

Câu d học sinh lập bảng xét dấu sai (bảng xét dấu đúng trong trường hợp này là giữa hai chữ

số 0 mang dấu trừ, ngoài mang dấu cộng)

Câu 30: Cho tam thức bậc hai   2

3

f x  x  bx  , giá trị của b để f x  là:   0

A b    2 3; 2 3  B b     ; 2 3    2 3;  

C b    2 3; 2 3 

Hướng dẫn:

Để f x    0    0

 2

Câu b do học sinh nhầm và sai ở chổ f x    0    hoặc lập bảng xét dấu sai 0

Câu c do học sinh nhầm và sai ở chổ f x    0    0

Câu d do học sinh nhầm và sai ở chổ f x    0    0

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2

y f x  x  x trên đoạn 3; 2

2



A 3

9

4

Hướng dẫn:

2

1 '( )

2 3

x

f x





3

2

f x  x    

 

Trang 9

3 3

f 

 

 1 2

f  

 2 11

Câu 32: Đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số yx33x2 có dạng 1

A y  2 x  1 B 2xy  1 0 C 2 xy  1 0 D 2x  y 1 0

Hướng dẫn:

Cách 1: Chia đa thức x33x2 cho 1 3x26x lấy phần dư

Cách 2: Tìm cực đại, cực tiểu rồi đi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm

Câu 33: Tập xác định của hàm số  2 

2

ylog x  x 6 là

A D   2;3 B D    ; 2  3; 

C D    ; 2  3;  D D 3; 

Hướng dẫn:

ĐK: x2    x 6 0  x   2, x  3

Tập xác định D    ; 2  3; 

Câu 34: Gọi x x (1, 2 x1x2) là hai nghiệm của phương trình 9x3.3x2 Tính giá trị của biểu 0

thức S 2x13x2

A S 3 B S 5 C S 9 D S 11

Hướng dẫn:

Đưa phương trình về cơ số 2: 32x 3.3x 2 0

Đặt 3x

Khi đó t23t 2 0 t 1,t 2

t   x

3

2 3x 2 log 2

t   x

Câu 35: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx2 và  x y  2 0

A 37

1 2

59

6

Trang 10

Hướng dẫn:

Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 2 2 0 1

2

x

 



        



2 2 1

1 2 2



   

Câu 36: Cho 2x y(2yx i)  x 2y 3 (y2x1)i Tính Sx2y2

A S  0 B S  1 C S  2 D S  4

Hướng dẫn:

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với đáy và góc hợp bởi

cạnh SC với mặt đáy bằng 0

30 Tính thể tích khối chóp đã cho, biết rằng góc ABC 600

A

3

6

S ABCD

a

3

6 18

S ABCD

a

2

6

S ABCD

a

3

18

S ABCD

a

Hướng dẫn:

Tam giác ABC đều

2

2 sin 60

2

ABCD ABC

a

3

SA AC AC

.

S ABCD

Câu 38: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích bằng 2

4a với ( a 0) Tính thể tích của khối trụ được tạo bởi hình trụ đã cho

A V T 8a3 B V T a3 C.V T 2a3 D V T 16a3

Hướng dẫn:

Cạnh hình vuông có độ dài 2a

T

V a  a a

Câu 39: Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) : P x2y  z 1 0 đồng thời cắt hai

đường thẳng

1

z t

 





    

 



x y z

 Phương trình đường thẳng d có dạng

D

C

B

A

S

Trang 11

1 6

1 2 5

z t

 





  



 



B

6 2 0

z

 





  



 



C

6 2

z t

 





  



 



D

6 2 5

z t

 





  



 



Hướng dẫn:

Tìm giao điểm của  và 1  với ( )2 P ta được hai giao điểm A1; 1; 0  và B7; 3;5 

Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B

Phương trình đường thẳng

1 6

5

z t

 





  



 



Câu 40: Đạo hàm của hàm số ytan cos 3 x là

A

/ 2

3sin 3 cos cos 3

x y

x



/ 2

3sin 3 cos cos 3

x y

x



C

/ 2

3cos 3 sin cos 3

x y

x



/ 2

3cos 3 sin cos 3

x y

x



Hướng dẫn:

Sử dụng hai công thức tan ' 2' , cos ' 'sin

cos

u

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,

2

SASBSCSDa Khi đó khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) là:

A. 42 14

a

B 14 42

a

C 6 2

a

D 2 2

a

Hướng dẫn:

Gọi M là trung điểm của CD

Trong mặt phẳng SOM , kẻ OH SM (1)

Ta lại có SOCD Do SO ABCD 

và OM CD suy ra CDSOM

Do đó CDOH Do OH SOM  (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH SCD

Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) là OH

B

A

C

O

D

S

a

2

a

M

H

Trang 12

Mà 1 2 12 1 2 12 12 142

42 14

a OH

Câu 42: Cho phương trình 5x 1 3x2  x1 tổng các nghiệm của phương trình là:

11

Hướng dẫn:

5 x   1 3 x  2  x  1   1

Điều kiện:

1 0

x

 







  



Ta có:

  1  5 x   1 x   1 3 x  2

 5 x   1 x   1 3 x   2 2  x  1 3  x  2 

 x  2  2  x  1 3  x  2 

  x  2 2  4  x  1 3  x  2 

 

2

11

x







 

Vậy: phương trình có nghiệm là x  2

Câu b do học sinh không loại nghiệm 2

11

x  , đem hai nghiệm cộng lại được 24

11

Câu c do học sinh lấy 2 2 20

Câu d do học sinh loại nghiệm x  nhận nghiệm 2 2

11

x  nên tổng hai nghiệm là 2

11

Trang 13

Câu 43: Toạ độ giao điểm của đường thẳng : x y và  

2 2

4

x

E  y  là:

;

B      

2 2

;

5 5

A    

B      

C 4 4 ;

5 5

A    

B      

Hướng dẫn:

Toạ độ giao điểm của  và   E là nghiệm của hệ:

5 5

x x





 



Vậy giao điểm  và   E là 2 ; 2

;

B      

Câu b do học sinh sai 2 4 2

Câu c do học sinh sai 2 4 4

Câu d do học sinh sai 2 4 2

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA2x x 0 và SA vuông góc với đáy Tam giác ABC

vuông ở B và ABx BC; 2019 Tìm giá trị của x x để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất

A 1257 B 1246 C 1346 D 1218680963

Hướng dẫn:

Diện tích đáy 1 2019 

2

ABC

Thể tích khối chóp 1 1   2 1 3

2019 2 673

Trang 14

Đặt ( ) 673 2 1 3

3

f x  x  x với 0x2019

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 0; 2019 Ta tìm được thể tích đạt giá trị lớn nhất khi 

1346

x 

Câu 45: Cho hàm số y f x( ) xác định trên đoạn 0;

2



  thỏa mãn

2

2 0

( ) 2 2 ( ) sin

4



2

0

( )

f x dx



 bằng

A

4



2



Hướng dẫn:

Đặt

2 2 0

( ) 2 2 ( ) sin

4





2

Ta có

2 2 0

2

2 sin



Do đó

2

Nếu f x liên tục và không âm trên đoạn ( ) a b thì ;  ( ) 0

b

a

f x dx 

 Dấu " " xảy ra khi

 

f x   x a b

Từ (1) ( ) 2 sin 0 ( ) 2 sin

Vậy

4



Trang 15

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1

của biểu thức P z 1 z2  Tính giá trị của M.m z 1

A 13 3

4

M m  B M m  3 3 C 39

4

M m 

Hướng dẫn:

Gọi zrcosx i sinxa bi

Do

2

1

z z z z



  



2 2 cos 2 cos 1

P  x x , đặt tcosx  1;1 f t( ) 2 2 t 2t 1

+ TH1: 1;1

2

t  

 

(1) 3 1

3

2 2

2

f t

m f t





 



+ TH2: 1;1

2

t  

 

7 13 ( )

1 8

2





 

 



Vậy 13 3

4

M m 

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

'

AA và BC bằng 3

4

a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A

3

3 24

a

3

3 12

a

3

3 3

a

3

3 6

a

V 

Hướng dẫn:

M là trung điểm của BC thì BCAA M' 

Gọi MH là đường cao của tam giác A’AM thì

'

MH AA và HM BC nên HM là khoảng cách của AA’ và BC

C' A'

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	298,93 KB